2024-2025学年福建省三明市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省三明市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4分)若a<b，则下列不等式错误的是（）A.a+6<b+6B.a−5<b−5C.4a<4bD.−3a<−3b2.(4分)下列图标中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(4分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.aB.aC.(a+b)D.24.(4分)下列图形中，将△ABC平移能得到△DEF的是（）A.B.C.D.5.(4分)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A.a+2B.a−2C.2aD.a6.(4分)某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A.−2<x⩽2B.x>−2C.x<2D.x⩾27.(4分)如图，AC=AD，BC=BD，下列结论一定正确的是（）A.CD平分∠ACBB.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.AB与CD互相垂直平分8.(4分)依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（）A.B.C.D.9.(4分)下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（）A.B.C.D.10.(4分)一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x−11y−3m当m<−3时，关于x的一元一次不等式(k−3)x+b>0A.x<0B.x<−1C.x>−1D.x>−3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)若分式x+1x值为0，则x的值为12.(4分)我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度ℎ(单位：公里)不低于200公里，用不等式表示ℎ为.13.(4分)观察下面拼图过程，写出相应的关系式.14.(4分)在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是(只要写出一个即可)。15.(4分)用反证法证明：“在△ABC中，已知∠B≠∠C，则AB≠AC”，应首先假设.16.(4分)如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠CPD与∠AOB互补.若∠CPD在绕点P旋转的过程中，其两条边分别与OA，OB相交于M，N两点.则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PMN=∠POB；③MN的长度不变；④四边形PMON的面积不变；其中正确的是(写出所有正确结论的序号)。三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)因式分解：(1)3x(2)x18.(8分)已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且BF=DE.求证：AB∥CD.19.(8分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−5,0)，C(−1,0)，△DEF的三个顶点的坐标分别为D(0,−1)，E(1)将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B(2)已知△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是______，旋转角是______度.20.(8分)数学课上，老师让同学们完成课本121页第3题：用两种方法计算(下面是甲、乙两位同学的部分计算过程：甲同学：原式=[乙同学：原式=(1)甲同学计算的依据是______,乙同学计算的依据是______(填序号）；①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法交换律④乘法分配律(2)选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程，再从−2⩽x⩽2中选取一个合适的整数代入求值.21.(8分)求证：平行四边形的对角相等.(要求：画出图形，写出已知、求证，并证明）22.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=(1)在BC边上求作点D，使得∠ADC=30∘(2)在（1）的条件下，若AC=1，求BC的长.23.(10分)随着科技事业的不断发展，无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，无人机可以帮助精准施肥和喷洒农药，从而提高生产效率.某农业公司计划购进A，B两种型号的无人机共10架用来喷洒农药，其中A型无人机4万元/架，B型无人机3万元/架.已知A型机比B型机平均每小时多喷洒2公顷农田，且A型机喷洒24公顷农田所用时间与B型机喷洒16公顷农田所用时间相等.(1)求A，B两种型号的无人机平均每小时分别喷洒农田多少公顷？(2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒55公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使购买总成本最低？并求出最低成本.24.(12分)数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：ax>ay(a>0且a≠1)的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当a>1时，x>y(1)解关于x的不等式：52x−1(2)若关于x的不等式：(15)(3)若关于x的不等式：b2x−3k>b4x+3，当b>0且b≠1时，在−3⩽x⩽−1上总存在25.(14分)在▱ABCD中，AB=AC，∠ABC=45∘，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，分别交BC，BD于点E，F，连接(1)如图1，过点C作CG⊥BC，交BD于点G.①求证：△ACE≌△DCG；②猜想OD与OE的数量关系，并证明；(2)如图2，连接DE交AC于点H，求证：H是OC的中点.数学2024-2025学年福建省三明市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】不等式的性质2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】A【知识点】因式分解的意义4、【答案】A【知识点】平移的性质5、【答案】C【知识点】分式的基本性质6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的判定8、【答案】A【知识点】平行四边形的判定9、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）10、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】−1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】ℎ⩾200【知识点】不等式的定义,由实际问题抽象出一元一次不等式13、【答案】ma+mb+mc=m【知识点】完全平方公式的几何背景14、【答案】∠A=【知识点】等边三角形的判定15、【答案】AB=AC【知识点】反证法16、【答案】①②④【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)=3(=3(x+2)(x−2)(2)=y(=y(x−y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用18、【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90∵AB=CD，BF=DE，∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)∴∠C=∠A，∴AB∥CD.【知识点】全等三角形的判定与性质19、【解答】解：(1)△A1B故答案为：5；(2)连接AD，BE，利用网格线的特征作AD，BE的垂直平分线交于点G，即点G即为旋转中心，连接AG，DG，则G(1,2)∵AG2=10，D∴AG∴△ADG是直角三角形，且∠AGD=90∴旋转角是90度.故答案为：(1,2)，90.【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，④；(2)选择甲同学的解法，原式=[===2x+8；∵x−2≠0，x+2≠0，x≠0，∴x≠2，x≠−2，x≠0，∴在−2⩽x⩽2中，x可取−1，1，∴当x=1时，原式=2×1+8=10；当x=−1时，原式=2×(−1)+8=6【知识点】一元一次不等式组的整数解21、【解答】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠ABC=∠CDA，∠A=∠C.证明：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥CB，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，∴∠ABC=∠CDA，在△ABD和△CDB中，&∠ABD=∠CDB∴△ABD≅△CDB(ASA)∴∠A=∠C.【知识点】平行四边形的性质22、【解答】解：（1）点D即为所求作；(2)连接AD，由作图知AD=BD，∴∠DAB=∠B=15∴∠ADC=∠B+∠DAB=30∵∠C=90∘，∴AD=2AC=2，∴CD=AD2∴BC=CD+BD=2+3【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,作图—复杂作图23、【解答】解：（1）设A种型号的无人机平均每小时喷洒农田x公顷，根据题意：24x解得：x=6，经检验，x=6是原分式方程的解，则6−2=4(公顷/小时）答：A种型号的无人机平均每小时喷洒农田6公顷，则B种型号的无人机平均每小时喷洒农田4公顷；(2)解：设购买A种型号的无人机m架，则购买B种型号的无人机(10−m)架，&6m+4(10−m)≥5510−m>0∴∵m为非负整数，∴m=8或9，设购买总成本为w，则w=4m+3(10−m)=m+30∵1>0，∴当m取最小值时，w有最小值，最小值为8+30=38(万元)，则10−m=10−8=2(架)，答：该公司购买A型无人机8架，B型无人机2架，才能使购买总成本最低，最低成本为38万元.【知识点】分式方程的应用24、【解答】解：(1)∵52x−1>∴2x−1>x+3，解得：x>4；(2)∵(∴mx+2<4x−1，∴(m−4)x<−3当m=4时，则0<−3，此时，与题意不符；当m<4时，则x>−3∵不等式解集中无正整数解，∴此种情况不符合题意；当m>4时，则x<−3又∵不等式解集中无正整数解，∴−3解得：m⩾1；∴m⩾4；综上所述，m⩾4；(3)当0<b<1时，∵b∴2x−3k<4x+3，∴x>−3+3k∵在−3⩽x⩽−1上总存在x的值使得b2x−3k∴−3+3k∴k>−1当b>1时，∵b∴2x−3k>4x+3，∴x<−3+3k由题意可得：∴−3+3k∴k<1；综上所述，当0<b<1时，k>−13；当b>1时，【知识点】解一元一次不等式25、【解答】(1)①证明：∵AB=AC，∠ABC=45∴∠ACB=∠ABC=45∴∠BAC=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，∴∠OCD=∠BAC=90∘，AC=CD，∴∠COD+∠CDG=90∵AF⊥BD，∴∠AOB+∠CAE=90∴∠CAE=∠CDG，∵CG⊥BC，∴∠BCG=90∴∠GCD=∠BCD−∠BCG=135∴∠ACB=∠GCD=45在△ACE和△DCG中，&∠ACE=∠DCG∴△ACE≌△DCG(ASA)②解：OD=3EO；证明：延长EO，交AD于点L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OCE=∠OAL，∠EAL=∠AEB，∠ELA=∠LEC，∴∠COE=∠AOL，在△COE和△AOL中，&∠COE=∠AOL∴△COE≌△AOL(ASA)∴OE=OL，∴EL=2EO，由（1）得△ACE≌△DCG,∠OCE=∠OCG=45∴∠AEC=∠DGC，CE=CG，AE=DG，∴∠AEB=∠OGC，∵CE=CG，∠OCE=∠OCG=45∘，∴△COE≌△COG(SAS)∴OE=OG，∠OGC=∠OEC，∴OD=OG+DG=OE+AE，∠AEB=∠OEC，∴∠EAL=∠ELA，∴AE=EL=2EO，∴OD=OE+AE=OE+2EO=3EO；(2)证明：如图2，延长OE，DC