2024-2025学年福建莆田荔城区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省莆田市荔城区八年级（下）期末数学试卷一．选择题1.(3分)下列各数中，能使二次根式x−5在实数范围内有意义的是（）A.6B.3C.0D.−52.(3分)若y关于x的函数y=−4x+m是正比例函数，则m应满足的条件是（）A.m=1B.m=0C.m≠1D.m≠03.(3分)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（）A.6，7B.7，6C.7，7D.7，84.(3分)如图，数学兴趣小组想测量湖面AB的宽度，在湖面外任意取点O，先连接OA和OB，接着分别取AO和BO的中点C，D，测得CD的长为4m，则AB的宽度为（）A.12mB.8mC.6mD.4m5.(3分)下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.cC.∠A+∠B=∠CD.a:b:c=1：2：36.(3分)下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等的四边形是平行四边形7.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=2.5，则四边形CDEF的周长为（）A.10B.12C.14D.168.(3分)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间(s)与油温(∘时间(s)…10203040…油温(…30507090…当加热到110s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（）A.210B.220C.230D.2409.(3分)如图，小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形ABCD可变为四边形A’B’C’D’，若∠ABC=90∘，∠A’B’C’=60∘A.6B.3C.2D.110.(3分)某校开展数学文化节，向同学们征集文化节LOGO，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计.如图，分别以Rt△ABC的边AB，BC，AC为直径向外画半圆.若要求△ABC的面积，只要知道（）A.月形图形AECD的面积B.月形图形BGCF的面积C.月形图案BGCF的面积与月形团AECD的面积之差D.月形图案BGCF的面积与月形团AECD的面积之和二．填空题11.(3分)将直线y=2x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.12.(3分)命题“如果两个实数相等，则它们的平方相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）13.(3分)在学校运动会调高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是(填“甲”或“乙”)。14.(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=mx+n(m≠0)相交于点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<mx+n的解集是15.(3分)我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦分别提出利用三角形的三边求面积的公式并加以证明，人们把这个公式称为海伦−秦九韶公式.即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).若△ABC的三边长分别为4，5，7，利用海伦−秦九韶公式可求出△ABC16.(3分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2_BD2=40，过点B作BE⊥AD于点E，若三．解答题17.计算：12÷3—4818.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形.19.已知关于x的一次函数y=(3k−1)x+6k−2(1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围；(2)若该一次函数与正比例函数y=−x的图象交于P点(m,3)，求k的值.20.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.(1)如图，当张角∠AOB=150∘时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想，求笔记本电脑屏幕宽度(2)小组成员调整张角大小继续探索，当张角调整为某个特定角∠A’OB时（点A’是点A的对应点），用眼舒适度较为理想.调整后，此时顶部边缘A’与A的水平距离CD=63，求此时顶部边缘A’处离桌面的高度A’D21.2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为引导青少年提升国家安全意识和素养，学校开展“国家安全，青春挺膺”为主题的知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲、乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图标.已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a请根据所给的信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数3ab5(1)a=______，b=______；(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分)(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由.22.某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元.(1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？23.阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.作矩形的最大内接菱形的方法顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形.在实践活动课上，数学老师提出来一个问题“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”.实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法.方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形EHGF(如图1)，则四边形EHGF是矩形ABCD的内接菱形.方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形AECF则四边形AECF也是矩形ABCD的内接菱形.(如图2)方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF，与AD边交于点E，与BC边交于F，连接AF，CE则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.实践小组通过三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形.任务：(1)图一菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为______；(2)尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.(保留作图痕迹，不要求写作法）(3)若在矩形ABCD中，AB=6，BC=18，请你根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值.24.定义：一次函数y=2kx+2b是一次函数y=kx+b的“2倍函数”，已知直线l1的解析式为y=x−2，直线l2是直线l1(1)请直接写出l2(2)如图1，直线l1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2与y轴交于点①直线l3：y=mx(m≠0)上有一点P且在第一象限，若直线l2，直线l3与x轴无法围成三角形，②若点D是y轴上一个动点，当∠OAD=∠BAC时，求直线AD的解析式.25.如图1，在正方形ABCD中，AB=6，点P为线段BC上一个动点，连接AP，线段AP的垂直平分线交AP，对角线BD于点E，F，连接BE.(1)求证：∠BEP=2∠BAE；(2)如图2，连接AF，PF.①若BPPC=1②设BP=x，△AEF的面积为S1，△BEF的面积为S2，试探究(ⅰ)S1+(ⅱ)S1+(ⅲ)S数学2024-2025学年福建省莆田市荔城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】正比例函数的定义3、【答案】C【知识点】中位数,众数4、【答案】B【知识点】三角形中位线定理5、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】函数的图象9、【答案】A【知识点】相似三角形的判定与性质10、【答案】D【知识点】数学常识二．填空题11、【答案】y=2x+2【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】假【知识点】原命题与逆命题13、【答案】乙【知识点】折线统计图,方差14、【答案】x<−3【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题15、【答案】4【知识点】数学常识,二次根式的应用16、【答案】5【知识点】勾股定理,平行四边形的性质三．解答题17、【解答】解：12==2−4=−2.【知识点】二次根式的乘除法18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴AF∥CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）由题意，∵y=(3k−1)x+6k−2，且y随x∴3k−1>0.∴k>1(2)由题意，∵y=−x过P(m,3)∴m=−3.∴P(−3,3)∵y=(3k−1)x+6k−2与y=−x的图象交于点P∴(3k−1)×(−3)+6k−2=3∴k=−2【知识点】两条直线相交或平行问题20、【解答】解：(1)∵∠AOB=∴∠AOC=180在Rt△ACO中，AC=10cm∴AO=2AC=20cm答：笔记本电脑屏幕宽度AO为20cm；(2)在Rt△AOC中，根据勾股定理得，CO=∵CD=6∴DO=4−∵AO=A'O=在Rt△A'OD中根据勾股定理得答：此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D【知识点】平方根,解直角三角形的应用21、【解答】解：（1）根据题意，得&b=2a解得&a=4故答案为：4，8.(2)小明的计算不正确.正确的算式和结果为：(70×3+80×4+90×8+100×5)÷20=87.5(分)。(3)竞赛成绩较好的是甲组.理由如下：乙组中70分的人数占该组人数的百分比为14436080分的人数占该组人数的百分比为9036090分的人数占该组人数的百分比为90360100分的人数占该组人数的百分比为1−40%−25%−25%=10%，则乙组20名学生竞赛成绩的平均分是70×40%+80×25%+90×25%+100×10%=80.5(分)，∵87.5>80.5，∴竞赛成绩较好的是甲组.【知识点】统计表,条形统计图,一元一次方程的应用-其他问题22、【解答】解：（1）设每台冰箱的进价为x元，每台空调的进价为(x−400)元，由题意得，6x+10(x−400)=28000解得x=2000，x−400=1600，答：每台电冰箱进价为2000元，每台空调进价为1600元；(2)设购进冰箱a台，利润为y元，由题意可得，y=(2100−2000)a+(1750−1600)×(100−a)=−50a+15000∵购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，∴100−a⩽3a，解得a⩾25，∵a为正整数，y=−50a+15000，−50<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=25时，y取得最大值，此时y=−50×25+15000=13750(元)，100−a=75，答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）由题意得，AB=FH，AD=EG，∵菱形EHGF的面积=12EG·HF=12∴形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为12故答案为：12(2)如图所示，四边形AFCE即为所求；(3)方法一：菱形EFGH的面积=12矩形ABCD的面积方法二：如图2，∵∠AFB=∠CFN，∠B=∠N，AB=CN，∴△ABF≌△CNF(AAS)∴AF=CF，设AF=CF=x，∵∠B=90∘，∴6∴x=10，∴菱形AECF的面积=10×6=6，方法三：同理方法二，S菱形AECF=60，∵54<60，∴此矩形的内接菱形的面积最大值为60.【知识点】四边形综合题24、【解答】解：(1)∵直线l2是直线l1的“2倍函数”，直线l1∴直线l2的解析式为y=2x−4(2)①∵l2，l3∴l2∥l3，即又∵OP=AC，∵四边形OCAP为平行四边形，∴AP∥OC，AP=OC，∵y=2x—4与y轴交于点C，∴C(0,−4)∴AP=OC=4，又∵P在第一象限，∴P(2,4)②(I)若D在y轴负半轴上，∵直线l1：y=x−2与x轴，y轴分别交于点A，B∴A(2,0)，B∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠OAD+∠DAB=∠DAB+∠BAC=45过点C作CE⊥l2交AD于点∴△ACE是等腰直角三角形，即AC=CE，∠ACE=90过点C作x轴的平行线l3过点E作EN⊥l3交l3于点N，过点A作AM⊥l3∵∠CAM+∠ACM=90又∵∠ACM+∠ECN=90∴∠CAM=∠ECN，∵EC=AC，∠ENC=∠CMA=90∴△E