2024-2025学年福建龙岩永定区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1.(4分)要使二次根式x−8有意义，则x的取值范围为（）A.x≠8B.x>−8C.x⩾8D.x⩽82.(4分)下列计算中正确的是（）A.±B.6C.4D.(−3)3.(4分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.9mB.8C.mD.54.(4分)下列四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是（）A.B.C.D.5.(4分)下列各组数是勾股数的为（）A.2，4，5B.8，15，17C.11，13，15D.4，5，66.(4分)工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是（）A.矩形的两组对边分别相等B.矩形的两条对角线相等C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.(4分)甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：s甲2=0.34，s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁8.(4分)若一组数据−1，0，2，4，x的极差为6，则x的值是（）A.−2B.2或−5C.5D.5或−29.(4分)硫酸钠(Na2SO4)A.当温度为60∘CB.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40∘D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在4010.(4分)已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是函数y=|kx+b|图象上的两点（其中k，A.yB.yC.yD.y1和y二、填空题：本大题共6小题，每小题4分、把答案填在答题卡的相应位置。11.(4分)直线y=3x向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为.12.(4分)某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分.(4分)如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地面上，此处离树底部m处.14.(4分)如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(−1,m)，则关于x的不等式−2x+2<kx+b的解集为15.(4分)如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120∘，点A(−3,0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是16.(4分)正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中.若点A1，A2三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)18−(2)218×18.(8分)先化简，再求值：(a−3)(a+19.(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，AE=CF.求证：BE=DF.20.(8分)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒)：种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？21.(8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22.(10分)在平行四边形ABCD中，BE⊥CD于点E.(1)尺规作图：在AB边上找一点F，使得△ADF≌△CBE(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)；(2)求证：四边形DFBE是矩形.23.(10分)阅读材料，并完成下列问题材料一小白把图1中一个长为2，宽为1的矩形卡片，沿图2实线剪开，将所得的4个全等的直角三角形拼成一个如图3所示面积为2的大正方形.材料二小红受到小白的启发，把图4中长为5，宽为1的矩形卡片，按照类似的办法剪开，将所得的图形拼成如图5所示的面积为5的大正方形.问题(1)在如图中画出材料二中的裁剪线（用实线）；问题(2)参考上面的作法，将图中长为5，宽为2的长方形裁剪成若干块，拼成一个正方形，在图中先画出一种满足条件的裁剪线，并画出这个大正方形（实线)。24.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α(0∘<α(1)如图2，当α=45∘时，求证：CF=EF(2)在旋转过程中，①（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，直接写出CE与AB的数量关系.25.(14分)建立模型如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可证明得到△BEC模型应用(1)如图2，直线l1：y=−2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直线l2，且l1⊥l(2)在（1）的条件下，求直线l2(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点P(−6,2)，连接OP，在第二象限内是否存在一点Q，使得△OPQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q数学2024-2025学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】D【知识点】最简二次根式4、【答案】C【知识点】函数的概念,函数的图象5、【答案】B【知识点】勾股数6、【答案】D【知识点】矩形的判定与性质,平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】方差8、【答案】D【知识点】极差9、【答案】C【知识点】函数的图象10、【答案】C【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题：本大题共6小题，每小题4分、把答案填在答题卡的相应位置。11、【答案】y=3x+2【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】88【知识点】加权平均数13、【答案】8【知识点】勾股定理的应用14、【答案】x>−1【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】3【知识点】轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质16、【答案】(22025【知识点】规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)18=3=0；(2)2===26【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(==4a−3，当a=3+1时，原式【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：(1)=20x+2000，答：y关于x的函数解析式y=20x+2000.(2)20x+2000⩾3000，解得：x⩾50，故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40(人)，m%=6÷40×100%，解得：m=15，故答案为：15；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号.【知识点】条形统计图,中位数,众数22、【解答】(1)解：如图：点F即为所求；(2)证明：由作图得：DF⊥AB，∴∠AFD=90∵BE⊥CD，∴∠CEB=90∴∠AFD=∠BEC=90在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,CD=AB,CD∥AB，∴△ADF≌△CBE(AAS)∴AF=CE，∴BF=DE，∵CD∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DF⊥AB，∴▱DEBF是矩形.【知识点】全等三角形的判定,矩形的判定,作图—复杂作图23、【解答】解：(1)分割线如图所示：(2)图形如图所示：【知识点】作图—应用与设计作图,图形的剪拼24、【解答】(1)证明：如图②中，∵∠EAC=∠DAB，AE=AC，AD=AB，∴∠AEC=∠ACE=∠ADB=∠ABD，∵∠ADB=∠CDF，∴∠FDC=∠FCD，∴FD=FC，∵∠EDC=90∴∠DEF+∠ECD=90∘，∴∠FED=∠FDE，∴FE=FD，∴EF=CF.(2)解：①如图1中，结论仍然成立.理由：连接AF.∵∠FCA=∠ABF，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFC+∠ABC=180∵∠ABC=90∴∠AFC=90∴AF⊥EC，∵AE=AC，∴EF=CF；②如图3−1中，当CF=CD，∠FCD=90∘时，连接设CF=CD=a.则CE=2CF=2a，∴DE=C∵AB=BC=DE=5∴CE如图3−2中，当DF=DC，∠CDF=90∘时，作DH⊥CF于H，连接设CD=DF=m.则CF=EF=2∴CE=22m，∴DE=BC=D∴AB=BC=5∴CE【知识点】全等三角形的判定与性质,几何变换综合题25、【解答】解：（1）如图2，过点C作CH⊥y轴于H，∵直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=2∴A(2,0)，B∴OA=2，OB=4，∵l∴∠CBH+∠OBA=90∵CH⊥y，∴∠CBH+∠BCH=90∴∠BCH=∠OBA，在△BCH和△OBA中，&∠BHC=∠BOA=90°∴△BCH≌△OBA(AAS)∴BH=OA=2，CH=OB=4，∴OH=6，∴点C的坐标为(4,6).(2)设l2解析式为y=kx+b∵B(0,4)，C∴&解得：&k=∴直线l2的表达式为y=(3)在第二象限内存在一点Q，使得△OPQ是等腰直角三角形；理由如下：①如图3，当∠OPQ=90∘时，OP=PQ，过点P作PF⊥x轴于F，过点Q作QE⊥PF，交FP延长线于∵∠POF+∠FPO=90∘∴∠EPQ=∠POF，在△PFO和△QEP中，&∠OFP=∠PEQ=90°∴△PFO≌△