2024-2025学年福建福州十六中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州十六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1.(4分)若方程ax2+bx+c=0是关于xA.a≠0B.a=0C.a>0D.a<02.(4分)有一组数据：2，3，4，4，5，这组数据的众数为（）A.2B.3C.4D.53.(4分)下列函数的图象，经过点(1,−2)的是（）A.y=xB.y=2x−4C.y=−x+1D.y=2x−14.(4分)关于x的一元二次方程x2A.1，−6，7B.1，6，−7C.1，6，7D.1，−6，−75.(4分)抛物线y=2(x−3)A.(−3,5)B.(3,5)C.(−3,−5)D.(3,−5)6.(4分)11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴15%的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A.3999B.3999(1−2x)=3399C.3999D.39997.(4分)如图，在菱形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE.将菱形沿直线AE折叠，点B恰与点C重合.若菱形的边长为4，则AE的长是（）A.2B.4C.2D.438.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程A.2B.3C.4D.59.(4分)如图，在矩形ABCO中，点B坐标为(2,4)，AC与y轴相交于点D，若AC∥x轴，则BD的长为（）A.3B.5C.2D.210.(4分)已知点(−1，y1)，(5，y2)在二次函数y=axA.当y1>y2B.当y1>y2C.当y0⩾y1D.当y0⩾y1二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.(4分)将直线y=3x向上平移1个单位长度后得到的直线解析式是.12.(4分)如图，在矩形ABCD中，AC=10，则OB的长是.13.(4分)某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6:4.若某店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为80，则该店铺的信誉分为.14.(4分)如图为y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=kx+b的图象，交点A(−1,1)和B15.(4分)已知a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两根，则2a16.(4分)如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，△DEF为等腰直角三角形，连接CF，则当CF+DF之和取最小值时，△DCF的周长为.(用含a的代数式表示）三、解答题（共9题，总分86分）17.(9分)解方程：(1)x2(2)x(2x+1)=4x+218.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.19.(9分)已知一元二次方程(x−2)2+120.(9分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的部分点的横坐标xx…−1−01132n3…y…m7315415370…根据以上信息回答下列问题：(1)二次函数图象的顶点坐标是______，m=______，n=______；(2)求二次函数的表达式；21.(9分)某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数)。测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：80⩽x<85，B组：85⩽x<90，C组：90⩽x<95，D组：95⩽x⩽100)，并绘制频数分布直方图和扇形统计图（如图是尚未完成的直方图)。其中七、八年级中C组学生的成绩如下：七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，90，90；八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92.七、八年级抽取20名学生的成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级93a9449八年级9392b54.5【解决问题】(1)填空：a=______，b=______，m=______；并补全频数分布直方图；(2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数.22.(9分)如图，在△ABC中，AC>AB.(1)求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若∠BAC=90∘，AB=3，AC=6，求（1）中的菱形23.(9分)八年级小惠同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着情人节活动赚点零花钱，他以5元/朵的价格从爸爸那里购入一批玫瑰花，准备在情人节那天销售.开花店的爸爸告诉他前4天的这种玫瑰花日销售量y(朵)与销售单价x(元）的对应值表：销售单价x/元10121416日销售量y/朵36322824小惠判断出y与x是一次函数关系.请你根据以上信息，帮小惠完成下列问题：(1)求y关于x的函数解析式：(2)当销售单价为多少元时，小惠获得的日销售利润最大？并求出最大利润；(3)爸爸要求小惠日销售利润不低于180元，请直接写出销售单价x的取值范围______.24.(9分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？素材1图1是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台AB长为1米，平台AB距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为y=1素材2运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力)。设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为ℎ米，运动员与点A的水平距离为l米.素材3实验表明：ℎ=6t2，素材4滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若5⩽x⩽7时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在8~10米的范围内即可获得奖励.问题解决任务1确定滑道形状根据图2，求滑道抛物线的解析式；任务2确定滑雪爱好者与滑道位置关系根据图3，当v=5，t=1时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？任务3确定滑雪爱好者的滑雪方案滑雪爱好者从A处飞出，飞出的路径近似看成函数y=−15x25.(14分)如图，M为正方形ABCD内一点，AM=AD，连接MD，BM.(1)如图1，求∠BMD的度数；(2)过点B作BG⊥DM于点G，连接CG.①如图2，试探究DM和CG的数量关系，并证明；②如图3，连接AG交BC于点E，若AB=6，BE=2CE，请直接写出CG的长为______.数学2024-2025学年福建省福州十六中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义2、【答案】C【知识点】众数3、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式5、【答案】B【知识点】有序数对,二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质6、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】C【知识点】菱形的性质,翻折变换（折叠问题）8、【答案】C【知识点】根与系数的关系9、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,矩形的性质10、【答案】D【知识点】二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11、【答案】y=3x+1【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】5【知识点】矩形的性质13、【答案】86【知识点】分式方程的应用,应用类问题,二元一次方程组的应用-和差倍分问题14、【答案】−1<x<2【知识点】二次函数与不等式（组）15、【答案】0【知识点】根与系数的关系16、【答案】(【知识点】列代数式,勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（共9题，总分86分）17、【解答】解：(1)原方程分解因式得(x−5)(x+1)=0∴x−5=0或x+1=0，∴x1=5(2)原方程整理得x(2x+1)−2(2x+1)=0(x−2)(2x+1)=0∴x−2=0或2x+1=0，∴x1=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=AE=12OA∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：把一元二次方程(x−2)2+1∵一元二次方程(x−2)2∴Δ=(−4)解得：m⩽4，∴m的取值范围是m⩽4.【知识点】根的判别式20、【解答】解：(1)由表格数据知，顶点坐标为：(1,4)，即对称轴为直线x=1，∵(3,0)和(−1,m)关于抛物线的对称轴对称，故m=0∴(−12，则n−1=1−(−1∴n=故答案为：(1,4)，0；52(2)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)将(0,3)代入上式得：3=a(0−1)则a=−1.故抛物线的表达式为：y=−(x−1)【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,有序数对,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质21、【解答】解：(1)七年级成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而这2个数分别为90、90，∴其中位数a=90+90由扇形统计图可知：m%=1−20%−15%−20%=45%，∴m=45，∴八年级的众数在C组学生，∵92出现次数最多，∴众数c=92，由七年级C组学生的成绩共6个学生，∴补全频数分布直方图如图，故答案为：90，92，45；(2)七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约=1000×=550+650=1200(人)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）如图，先作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，再以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交线段BC的垂直平分线于点E，连接BD，BE，CE，则菱形DBEC即为所求.(2)∵四边形DBEC为菱形，∴BD=CD=BE=CE.设BD=CD=x，则AD=AC−CD=6−x，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB即32解得x=15∴BD=15∴菱形DBEC的周长为BD+CD+BE+CE=4BD=15.【知识点】菱形的判定与性质,作图—复杂作图,相似三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)∴&∴&∴y=−2x+56：(2)销售单价x元，设销售利润为w，∴w=(x−5)y=(x−5)(−2x+56)=−2∵−2<0，∴当x=16.5时，w最大，最大值为264.5元；(3)解：∵w=(x−5)(−2x+56)=−2∴当w=180时，−2x整理得，x2解得，x=33±332−4×230∵−2<0，函数图象开口向下，∴x的取值范围为10⩽x⩽23.【知识点】二次函数的应用-销售问题24、【解答】解：（1）由题意，点A的坐标为(1,18)，且点A在滑道所在的抛物线上，将x=1，y=18代入y=15x解得：c=109因此滑道对应的函数表达式为y=1(2)当v=5，t=1时，ℎ=6t2=6当x=5+1=6时，y=15×因此运动员此时没有落在滑道上；(3)设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为：y'则y'∵飞行的高度与跳台滑道的垂直距离