2024-2025学年福建福州晋安区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1.(4分)下列各式是二次根式的是（）A.2B.mC.−16D.32.(4分)下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.6，0.8，1B.3，4，5C.13，D.1，2，53.(4分)某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分):80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（）A.85B.87C.88D.904.(4分)在平行四边形ABCD中，已知∠A=60∘，则A.40B.50C.60D.1305.(4分)若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为（）A.−2B.−1C.−D.26.(4分)某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A.平均年龄为16岁，方差改变B.平均年龄为14岁，方差不变C.平均年龄为14岁，方差改变D.平均年龄为16岁，方差不变7.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，添加的下列条件中，能判定平行四边形ABCD是正方形的是（）A.AC=BD，AC⊥BDB.AC=BD，∠ABC=90C.BD平分∠ABC，AB=BCD.AB=BC，AC⊥BD8.(4分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（）A.10B.6C.2D.29.(4分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是（）A.B.C.D.10.(4分)如图，直线l:y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A.2B.2C.2D.2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.(4分)若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是.12.(4分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S13.(4分)已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为.14.(4分)将直线y=4x向上平移2个单位后，所得直线的表达式是.15.(4分)如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，则△AEB的面积为16.(4分)如图，P是等边三角形ABC内的点，且PA=1，PB=2，PC=3，以BC为边在△ABC外作△BQC≅△BPA，连接PQ.则下列结论：①BP=PQ；②△PCQ是直角三角形；③∠APC=90∘；④∠APB=三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17.(8分)计算：(318.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.19.(8分)已知一次函数的图象经过A(2,−3)、B(−1,3)(1)求这个函数的解析式；(2)判断点P(4,−7)20.(8分)古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1m，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原地4m(如图)，请问水深多少？21.(8分)图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形.(所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合)。(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，使其周长为20.(2)在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形ABCD.22.(10分)国家安全是民族复兴的根基.2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图.请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查数据的众数有______个，中位数为______件；(2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量.23.(10分)“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍.甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元.现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠.某班级需购球拍4副，羽毛球x个(x⩾8).(1)若在甲店购买付款y甲(元），在乙店购买付款y乙(元），分别写出y甲(2)请问该班在哪个商店购买更省钱？24.(12分)如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值.25.(14分)平面直角坐标系中，直线y=2kx−2k(k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A.(1)求点A(2)若P(0,3)，求PA+OA的最小值，并求此时k数学2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】中位数4、【答案】C【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】B【知识点】方差7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,正方形的判定8、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,等腰直角三角形9、【答案】B【知识点】一次函数的图象10、【答案】B【知识点】规律型：图形的变化类,一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】y=4x+2【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】15【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形的面积,勾股定理的逆定理16、【答案】3【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17、【解答】解：原式=3−1+2=1+26【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算18、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)∴DE=BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数的图象经过A(2,−3)、B∴&解得&k=−2∴一次函数的解析式为y=−2x+1；(2)由（1）知，一次函数的解析式为y=−2x+1，当x=4时，y=−2×4+1=−7，∴点P(4,−7)在直线y=−2x+1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：露出水面1m，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面，荷花偏离原地4m，设水深为ℎm，则荷花的高(ℎ+1)m，且水平距离为4m则(ℎ+1)2解得ℎ=7.5.答：水深7.5m.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；(2)如图2中，矩形ABCD即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）本次调查数据的众数有2个，分别是6件和7件，中位数为7件，中位数为：2，7；(2)1答：这20个班级本次征集到作品的平均数量为7.5件.【知识点】条形统计图,加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：（1）由题意可得，y甲y乙即y甲=4x+168，(2)①4x+168=3.6x+180，解得：x=30，∴x=30时，在甲乙商店购买一样合算，②4x+168<3.6x+180，解得x<30，∴8⩽x<30时，在甲商店购买合算，③4x+168>3.6x+180，解得x>30，∴x>30时，在乙商店购买合算；综上所述：8⩽x<30时，在甲商店购买合算，x=30时，在甲乙商店购买一样合算，x>30时，在乙商店购买合算.【知识点】一元一次不等式的应用24、【综合知识点】勾股定理的证明(1)【解答】在Rt△ABC中AB=3由面积的两种算法可得：12解得：CD=12(2)【解答】在Rt△ABD中AD在Rt△ADC中AD所以16−x2解得x=2725、【解答】解：（