13.1 三角形的概念

13.1三角形的概念【R·数学八年级上册】第十三章三角形学习目标结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识.能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想.三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.法国卢浮宫玻璃金字塔新课导入生活中的三角形找一找下图中的三角形.你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说.探究新知这些三角形有什么共同点？概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的.位置关系连接方式知识点1三角形的概念及其基本要素下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.（

）

（

）

（

）

（

）

（

）√××××没有首尾顺次相接针对训练三角形的顶点相邻两边的公共端点.ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示.三角形的边线段AB、BC、CA.abc用大写字母A、B、C······表示.组成三角形的线段.知识点1三角形的概念及其基本要素知识点1三角形的概念及其基本要素三角形的内角简称：三角形的角CABabc相邻两边所组成的角.∠A，∠B，∠C.顶点是A，B，C的三角形记作：读作：三角形ABC△ABC如图，在△ABC中，点D在边BC

上，BD=AD=DC=AC.（1）写出以点C为顶点的三角形.（2）写出以AB

为边的三角形.ABCD教材P3例题解：（1）以点C为顶点的三角形是ABCD△ABC、△ADC.（2）以AB为边的三角形是△ABC、△ABD.教材P3例题如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD、BE相交于点F.（1）图中有几个三角形？请把它们表示出来.（2）以AB

为边的三角形有哪些？（3）以∠C

为内角的三角形有哪些？ABCEFD针对训练ABCEFD单个的三角形：△ABF△AEF△BDF解：（1）两个图形组成的三角形：△ABD△ABE△ACD△BCE四个图形组成的三角形：△ABC图中一共有8个三角形.针对训练ABCEFD（2）以AB为边的三角形有：△ABF△ABD△ABE△ABC针对训练ABCEFD（3）以∠C为内角的三角形有：△BCE△ACD△ABC针对训练数三角形个数的方法：1.按组成三角形的图形个数去数；2.固定一个顶点，变换另外两个顶点去数；3.固定一条边，按一定的顺序去数.方法总结知识点2三角形的分类我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.探究如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流.直角三角形锐角三角形钝角三角形知识点2三角形的分类图中三个三角形的边各有什么特点？①②③三边互不相等有两条边相等三条边都相等知识点2三角形的分类ABC有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.腰腰底边顶角底角底角ABC三边都相等的三角形叫作等边三角形.特殊的等腰三角形知识点2三角形的分类按边来给三角形分类：三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立.三角形按角分类三角形按边分类用画图的方式表示三角形的分类例如图，在△ABC中，点D在边BC

上，BD=AD=DC=AC.（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.ABCD教材P3例题ABCD解：（3）等腰三角形是△ABD、△ADC.等边三角形是△ADC.教材P3例题下列说法：①等边三角形一定不是钝角三角形；②钝角三角形一定不是等腰三角形；③等腰三角形一定不是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4√×××A针对训练随堂演练1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（）CABCD随堂演练2.若△ABC的周长是13cm，边AB

与AC

的长的和为8cm，边AC

与AB

的长的差为2cm，则△ABC

按边分类是____________.分析：AB+AC=

8cmAC–AB=

2cmAB=

3cmAC=

5cmAB+AC+BC=

13cmBC=

5cmAC=BC等腰三角形随堂演练3.如图，在△ABC中，AB=

BC

=

CA，点O

在△ABC

内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.ABCO教材P3练习第1题ABCO解：等腰三角形是△ABC、△BOC、等边三角形是△ABC.△AOB、△AOC.随堂演练教材P3练习第1题随堂演练教材P3练习第2题4.如图，在△ABC中，∠BAC

是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E

在线段BD

上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.ABCDE随堂演练教材P3练习第2题ABCDE解：锐角三角形是△ACE.△ABC、直角三角形是△ABE.