15.1.1 轴对称及其性质

【R·数学八年级上册】15.1图形的轴对称15.1.1轴对称及其性质第十五章轴对称学习目标认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.探索轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，理解线段的垂直平分线的概念.刺绣新课导入欣赏下面的图片，并说说你发现了什么？四合院徽派建筑岭南建筑江南民居新课导入新课导入

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.探究新知点击观看剪纸视频各自拿出一张纸对折，随意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案.探究新知观察图中是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？都是对称的.知识点1轴对称图形把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？能够完全重合.知识点1轴对称图形对称轴要用虚线折叠后重合的点是对应点，叫作对称点这时，也说这个图形关于这条直线对称.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形这条直线就是它的对称轴针对训练如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.

一个图形可能有不止一条对称轴教材P64练习第1题（1）（2）（3）（4）（5）针对训练判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.角等边三角形等腰三角形等腰梯形圆正五边形正方形正六边形名称图形及其对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线等腰三角形1底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线等边三角形3各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线等腰梯形1过上、下底中点的直线常见轴对称图形及其对称轴名称图形及其对称轴条数对称轴圆无数过圆心的直线正方形4①对角线所在的直线②过对边中点的直线正五边形5过顶点与对边中点的直线正六边形6①过相对的两顶点的直线；②过对边中点的直线常见轴对称图形及其对称轴知识点2两个图形成轴对称观察下面的每对图形有什么共同特点？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.知识点2两个图形成轴对称请你标出右图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′.A′B′C′把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称这条直线叫作对称轴折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.

针对训练如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.AA′AA′教材P64练习第2题这是我们学过的哪种变换？平移思考轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？辨析区分区别联系轴对称图形一个图形本身的特性对称点在同一个图形上两个图形成轴对称两个图形的位置关系对称点分别在两个图形上轴对称图形两个图形关于对称轴成轴对称对称部分看成两个图形看成一个整体知识点3轴对称的性质如图，△ABC

和△A′B′C′关于直线MN

对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C

的对称点.两个三角形全等吗？△ABC

和△A′B′C′能重合，所以全等.根据定义，成轴对称的两个图形全等.ACBA′C′B′MN知识点3轴对称的性质线段AA′，BB′，CC′与直线MN

有什么关系？PACBA′C′B′MN1.线段AA′：图中，点A

与A′是对称点，设AA′交MN

于点P，将△ABC

或△A′B′C′沿MN

折叠后，点A

与A′重合.于是有探究AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°.即直线MN

经过AA′的中点，且MN⊥AA′.知识点3轴对称的性质PACBA′C′B′MN2.

BB′，CC′与MN

也有类似的关系吗？探究直线MN

经过BB′，CC′的中点，且MN⊥BB′，MN⊥CC′.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.知识点3轴对称的性质轴对称图形中也有同样的性质吗？ABA′B′l思路：将这个五边形沿l

分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知：直线l

经过AA′，BB′的______，且l____AA′，l____BB′.中点⊥⊥知识点3轴对称的性质经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.ABl直线l是线段AB的垂直平分线无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线.针对训练教材P65练习第3题如图，线段AB

与A′B′关于直线l

对称，AA′交直线l

于点O，连接BO，B′O.(1)图中相等的线段有：_______________________________，线段AA′的垂直平分线是______；(2)△OAB

和△OA′B′关于直线

l________，△OAB_____△OA′B′，∠ABO=_______，∠A′OB′=________.ABA′B′lOAB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直线l对称≌∠A'B'O

∠AOB随堂演练1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.锐角三角形 B.曲线C.线段 D.直角三角形C随堂演练2.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（

）ABCDC随堂演练3.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。随堂演练4.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.10：215.如图，△ABC

与△A'B'C'

关于直线MN

对称，BB'

交MN

于点O，∠BAC=30°，∠ABC=130°，A'C'=6.（1）∠A'C'B'=_______，

AC=_______；（2）若BB'=4，则OB'=___；随堂演练20°OACBA′C′B′MN62（3）MN

与BB'

的位置关系如何？BB'

与CC'

的位置关系如何？说明理由.随堂演练OACBA′C′B′MN∴MN⊥BB′，MN⊥CC′.∴易得BB′//

CC