第2课时 单项式与多项式相乘

16.2整式的乘法R·八年级上册单项式与多项式相乘学习目标能叙述出单项式乘多项式的运算法则.灵活地运用法则进行计算和化简.一个长方形工件相邻的两边长分别为4m2n

和3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？①长方形的面积=________复习回顾长×宽②列式：________________(4m2n)·(3m2n2)③计算——单项式乘单项式：(4m2n)·(3m2n2)=12m4n3=4×3×(m2·m2)×(n·n2)探究新知

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？pbpppacbcpab①②两个式子表示同一个数量，所以=你能通过怎样的推理得到这个等式？p(a+b+c)papbpc++=乘法分配律cpbpapcpab数形结合一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法：①不能漏乘；②注意符号，“每一项”包括其前面的符号；③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘.

例2计算：

(1)(–4x2)(3x+1)；(2)；解：(1)(–4x2)(3x+1)=(–4x2)(3x)+(–4x2)·1=(–4×3)(x2·x)+(–4x2)=–12x3–4x2(2)单项式乘多项式单项式乘单项式乘法分配律

例2计算：

(3)(x–3y)(xy2)2；(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)；(3)(x–3y)(xy2)2=(x–3y)·x2y4=x·x2y4+(–3y)·x2y4=x3y4–3x2y5(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)=xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x)+

zx+z(–y)=xy–xz–yz+yx+zx–zy=2xy–2yz注意运算顺序合并同类项练习计算：（1）3x2·(–2xy)2–x3(xy2–2)；（2）.解：（1）原式=3x2·4x2y2–x4y2+2x3

=12x4y2–x4y2+2x3

=11x4y2+2x3

（2）原式=先算乘方，再算乘法随堂练习1.若计算(3x2+2ax+1)·(–3x)–4x2

的结果中不含有x2

项，则a

的值为_________.先化简：(3x2+2ax+1)·(–3x)–4x2=3x2·(–3x)+2ax·(–3x)+1·(–3x)–4x2=–9x3

–6ax2–3x–4x2=–9x3

–(6a+4)x2–3x因为结果中不含x2项，所以6a+4=0，2.若ab2=–1，则(–ab)(a2b5–ab3–b)的值为___.先化简：(–ab)(a2b5–ab3–b)=(–ab)(a2b5)+(–ab)(–ab3)+(–ab)(–b)=–a3b6+a2b4+ab2整体思想=–(ab2)3+(ab2)2+ab2=–(–1)3+(–1)2+(–1)=–(–1)+1–1=113.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？【教材P106练习第1题】（1）(–2x)(x2–x)=–2x3–2x2；（2）a(b–c)+b(c–a)+c(a–b)=0；×左式

=(–2x)·x2+(–2x)·(–x)=–2x3+2x2√4.计算：（1）3a(5a–2b)；

（2）–2xy(2xy2–3xy)；【教材P106练习第2题】解：3a(5a–2b)解：–2xy(2xy2–3xy)=15a2–6ab=3a·5a+3a·(–2b)=(–2xy)(2xy2)+(–2xy)(–3xy)=–4x2y3+6x2y2解：(x–3y)(–6x)（3）(x–3y)(–6x)；

（4）(–2ab)2(2a–b+1).=x(–6x)+(–3y)(–6x)=–6x2+18xy

解：(–2ab)2(2a–b+1)=(4a2b2)(2a–b+1)=(4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)+(4a2b2)·1=8a3b2–4a2b3+4a2b25.化简x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5).【教材P106练习第3题】解：

x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5)=–3x2+16x=x2–x+2x2+2x–6x2+15x

6.求值：x2(x–1)–x(x2+x–1)，其中x=.【教材P106练习第4题】解：

x2(x–1)–x(x2+x–1)=–2x2+x=x3–x2–x3–x2+x

当x=时，原式=0.7.解方程或不等式：解：原方程可化为

（1）x(5x–4)–3x(x–1)=2x(x–3)+8；5x2–4x–3x2+3x=2x2–6x+8移项，得5x2–3x2–2x2–4x+3x+6x=8合并同类项，得5x=8系数化为1，得解：原不等式可化为

（2）–2x(x–1)+x(2x–5)≤12