-学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练试题含解析

七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若a＞b＞0,c＞d＞0,则下列式子不一定成立的是(）A.a﹣c＞b﹣d B. C.ac＞bc D.ac＞bd2.下列变形中不正确的是()A.由m＞n得n＜m B.由﹣a＜﹣b得b＜aC.由﹣4x＞1得 D.由得x＞﹣3y3.下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是()A.1 B.2 C.－1 D.－24.不等式的解集为()A. B. C. D.5.如果a＜b,那么下列不等式中不成立的是()A.3a＜3b B.-3a＜-3b C.-a＞-b D.3+a＜3+b6、若,则下列式子中,错误的是()A. B. C. D.7、在①;②;③;④;⑤中,属于不等式的有A.个 B.个 C.个 D.个8、如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围,在数轴上可表示为（）A./ B./C./ D./9、下列各式中,是一元一次不等式的是()A.5+4>8 B.2x-1C.2x≤5 D.2x+y>710、下列不等式中,是一元一次不等式的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.安排学生住宿,若每间住3人,则还有13人无房可住；若每间住6人,则还有一间不空也不满,则宿舍的房间数量可能为_____.2、节日将至,某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍,一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个;乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个;丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和,每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售,每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价,每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利,准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒,预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算,此次订单的利润率为,则该单位一共有________名员工．3.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:______;第二步:______;第三步:______.4.不等式的解集为______.5.“a与b的2倍的和大于1"用不等式可表示为________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1.解不等式并写出它的正整数解.2.2021年11月,我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区,现已知这批物资中,食品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱．(1)求食品和矿泉水各有多少箱;(2)现计划租用,两种货车共10辆,一次性将所有物资送到群众手中,已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱,种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱,试通过计算帮助政府设计几种运输方案;(3)在(2)的条件下,种货车每辆需付运费600元,种货车每辆需付运费450元,政府应该选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?3.为做好“园林城市创建"工作,打造美丽城市,达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?4、解不等式组,并写出它的所有非负整数解.5、关于x的方程的解大于1,求a的取值范围．-参考答案-一、单选题1.A【解析】【分析】根据不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.【详解】解:.当,,,时,,故本选项符合题意;.若,,则,故本选项不合题意;.若,,则,故本选项不合题意；．若,,则,故本选项不合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解:A.m＞n,n＜m,故A正确;B.-a＜-b,b＜a,故B正确;C.不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,故D正确;故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质,注意本题考查不正确的,以防错选.3.B【解析】略4.D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤,对其移项,合并同类项,将系数化为1即可得出答案.【详解】移项得:,合并同类项得:,将系数化为1得:.故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识,熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键.5.B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变,乘除运算,正数不等号不变,负号,不等号一定改变,判断B不成立.【详解】∵a＜b,3是正数,∴3a＜3b,故A不符合题意;∵a＜b,-3是负数,∴-3a＞-3b,故B不成立,符合题意;∵a＜b,-1是负数,∴-a＞-b,故C成立,不符合题意;∵a＜b,3是正数,∴3+a＜3+b,故D成立,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握性质,特别是负数参与计算的不等式问题,注意改变不等号的方向是解题的关键.6、D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解:A.若,则正确,故A不符合题意;B.若,则正确,故B不符合题意;C.若,则,正确,故C不符合题意;D.若d,则,所以D错误,故D符合题意,故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质,掌握相关知识是解题关键.7、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式,根据不等式的定义即可完成.【详解】①是等式;③是代数式;②④⑤是不等式;即属于不等式的有3个故选:C【点睛】本题考查了不等式的概念,理解不等式的概念是关键.8、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围,在数轴上表示m的取值,问题得解.【详解】解:由图可知,,∴m的取值范围在数轴上表示如图:/.故选:A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围,理解题意,正确得到不等式组是解题关键.9、C【解析】【分析】从是否含有不等号,是否含有未知数,未知数的个数是否一个,这个未知数的指数是否为1,四个方面判断即可.【详解】∵5+4>8中,没有未知数,∴不是一元一次不等式,A不符合题意;∵2x-1,没有不等号,∴不是一元一次不等式,B不符合题意;∵2x≤5是一元一次不等式,∴C符合题意;∵2x+y>7中,有两个未知数,∴不是一元一次不等式,D不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,正确理解定义是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.【详解】A.不等式中含有两个未知数,不符合题意;B.符合一元一次不等式的定义,故符合题意;C、没有未知数,不符合题意;D.未知数的最高次数是2,不是1,故不符合题意．故选:B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义,掌握其定义是解决此题关键.二、填空题1.5或6【解析】【分析】设共有间宿舍,则共有个学生,然后根据每间住6人,则还有一间不空也不满,列出不等式组进行求解即可.【详解】解:设共有间宿舍,则共有个学生,依题意得:,解得:.又为正整数,或6.故答案为：5或6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解.2.140【解析】【分析】设一个红心猕猴桃的成本价为x元,一个奉节脐橙的成本价为z元,一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元,然后由题意易得,则有甲种鲜果礼盒的成本价为元,乙种鲜果礼盒的成本价为元,丙种鲜果礼盒的成本价为元,进而可得甲的利润为元,乙的利润为元,利润率为,丙的利润为元,设预定乙种鲜果礼盒的数量为m,丙种鲜果礼盒的数量为n,则根据"订单的利润率为"列出方程,最后根据"预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间"来求解即可.【详解】解:设一个红心猕猴桃的成本价为x元,一个奉节脐橙的成本价为z元,一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元,由题意得:,解得:,∴甲种鲜果礼盒的成本价为元,乙种鲜果礼盒的成本价为元,丙种鲜果礼盒的成本价为元,∴甲的利润为元,乙的利润为元,则有它的利润率为,进而可得丙的利润为元,设预定乙种鲜果礼盒的数量为m,丙种鲜果礼盒的数量为n,由题意得:,化简得:,∴,∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间,∴,即,解得:,∵m为正整数,∴m的值可能为36、37、38、39、40、41.42.43.44,∵n为正整数,∴是6的倍数,∴,∴该单位一共有80+40+20=140(名);故答案为140.【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用,熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键.3.画数轴定界点定方向【解析】略4.x>-8【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集.【详解】解:,去分母,得6+x>-2,移项,得x>-2-6,合并同类项,得x>-8.故答案为：x>-8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.5.a+2b＞1【解析】【分析】与的2倍即为,再用不等号连接即得答案.【详解】解:由题意得:"与的2倍的和大于1"用不等式表示为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式,属于应知应会题型,正确理解题意是关键.三、解答题1.,正整数解是1【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:.故不等式的正整数解是1.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.2、（1）食品有260箱,矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案,方案1：租用种货车3辆,种货车7辆,方案2：租用种货车4辆,种货车6辆,方案3：租用种货车5辆,种货车5辆；（3）政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元【解析】【分析】(1)设食品有x箱,矿泉水有y箱,根据"品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱",即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设租用A种货车m辆,则租用B种货车(10-m)辆,根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各运输方案;（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数,可分别求出三个运输方案所需总运费,比较后即可得出结论．【详解】解:(1)设食品有箱,矿泉水有箱,依题意,得,解得,答:食品有260箱,矿泉水有150箱;(2)设租用种货车辆,则租用种货车辆,依题意,得解得:3≤m≤5,又∵m为正整数,∴m可以为3,4,5,∴共有3种运输方案,方案1:租用A种货车3辆,B种货车7辆;方案2:租用A种货车4辆,B种货车6辆;方案3：租用A种货车5辆,B种货车5辆.(3)选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元),选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元）,选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元).∵4950＜5100＜5250,∴政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)利用总运费=每辆车的运费×租车辆数,分别求出三个运输方案所需总运费.3、（1）购买甲种树苗300棵,则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(400-x)棵,根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可;（2）设应购买甲种树苗a棵,则购买乙