强化训练沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线与平移定向训练练习题含详解

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移定向训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠C＝131°,则∠A＝（）A.39° B.41° C.49° D.51°2.在如图中,∠1和∠2不是同位角的是()A./ B./C./ D./3.下列说法不正确的是()①垂直于同一条直线的两条直线可能相交;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③立方根等于本身的数有三个是﹣1.0和1;④学校在小美家的北偏东30°方向,则小美家在学校的南偏西60°方向;⑤若a+b＜0且ab＞0,则P(a,b）在第三象限．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、如图所示,AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（）A.60° B.90° C.120° D.150°5、如图,△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF,己知EC=2,BF=8,则CF的长为（）A.3 B.4 C.5 D.66、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为140°,则第二次的拐角为（）A.40° B.50° C.140° D.150°7、用反证法证明命题"在同一平面内,若,则a∥c"时,首先应假设(

)A.a∥b B.b∥c C.a与c相交 D.a与b8、如图,∠1与∠2是同位角的是（）①②③④A.① B.② C.③ D.④9、如图,在、两地之间要修条笔直的公路,从地测得公路走向是北偏东,,两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路长千米,另一条公路长是千米,且从地测得公路的走向是北偏西,则地到公路的距离是（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米10、下列说法中正确的有()个①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②同一平面内,不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离．A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,AC∥DF,BC与EF相交于点G,则∠CGF度数为_____度．2.填写推理理由如图：EF∥AD,∠1＝∠2,∠BAC＝70°,把求∠AGD的过程填写完整．证明:∵EF∥AD∴∠2＝________(______________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________(____________)∴∠BAC＋________＝180°(___________）又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________3.如图,将三角形沿射线方向平移到三角形的位置,厘米,厘米,则平移距离为__厘米.4.如图,直线mn.若,,则的大小为_____度.5.如图在△ABC中,AB＝AC＝5,S△ABC＝10,AD是△ABC的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF＋EF的最小值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.如图,己知AB∥DC,AC⊥BC,AC平分∠DAB,∠B＝50°,求∠D的大小.阅读下面的解答过程,并填括号里的空白(理由或数学式).解:∵AB∥DC（),∴∠B+∠DCB＝180°().∵∠B＝(）(已知）,∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°.∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB＝()(垂直的定义).∴∠2＝().∵AB∥DC(已知),∴∠1＝()().∵AC平分∠DAB(已知),∴∠DAB＝2∠1＝()(角平分线的定义).∵AB∥DC(己知),∴(）+∠DAB＝180°(两条直线平行,同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝.2.如图,已知点O是直线AB上一点,射线OM平分.(1)若,则______度;（2）若,求的度数．3.如图1,点A.O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(0≤t≤30,单位:秒)(1)当t＝3时,求∠AOB的度数;(2)在运动过程中,当∠AOB达到60°时,求t的值;（3）在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直？如果存在,请直接写出t的值；如果不存在,请说明理由.4、如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF,∠AOD=74°,求∠COF的度数．5.如图,运动会上,小明自踏板M处跳到沙坑P处,甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米,PN＝3.15米,PF＝3.21米,则小明的成绩为_____米.(填具体数值)-参考答案-一、单选题1.C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.【详解】解:如图,∵AB∥CD,∠C＝131°,∴∠1=180°-∠C=49°(两直线平行,同旁内角互补),∵AE∥CF,∴∠A=∠C=49°(两直线平行,同位角相等)．故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.2.D【分析】同位角的定义:两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同侧,被截两直线a,b的同一方向的两个角,我们把这样的两个角称为同位角,依此即可求解.【详解】解:A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;B.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;D.∠1与∠2的一边不在同一条直线上,不是同位角,符合题意．故选：D.【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别,解题关键在于掌握判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.3.C【分析】①根据垂直和相交的定义判断即可;②根据平行公理的推论判断即可;③根据立方根的定义判断即可;④根据方位角的定义判断即可;⑤根据平板直角坐标系中的点的特征判断即可.【详解】①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线可能相交,故原说法错误;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原说法正确;③立方根等于本身的数有三个是﹣1.0和1,说法正确;④学校在小美家的北偏东30°方向,则小美家在学校的南偏西30°方向,说法不正确;⑤若a+b＜0且ab＞0,则P(a,b）在第三象限,说法正确．所以不正确的是2个.故选：C.【点睛】本题考查了立方根,方向角以及平行公理及推论,掌握相关定义与公理是解答本题的关键.4.C【分析】先由AB∥CD,得到∠1=∠CEF,根据∠2+∠CEF=180°,得到∠2+∠1＝180°,再由∠2＝2∠1,则3∠1=180°,由此求解即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CEF,又∵∠2+∠CEF=180°,∴∠2+∠1＝180°,∵∠2＝2∠1,∴3∠1=180°,∴∠1=60°,∴∠2＝120°,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,领补角互补,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.5.A【分析】证明BE=CF即可解决问题.【详解】解:由平移的性质可知,BC=EF,∴BE=CF,∵BF=8,EC=2,∴BE+CF=8-2=6,∴CF=BE=3,故选：A.【点睛】本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握平移的性质.平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.6、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行,用平行线的性质求解即可.【详解】解:∵拐弯前、后的两条路平行,∴(两直线平行,内错角相等)．故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.7、C【分析】用反证法解题时,要假设结论不成立,即假设a与c不平行(或a与c相交).【详解】解:原命题"在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c",用反证法时应假设结论不成立,即假设a与c不平行(或a与c相交).故答案为：C.【点睛】此题考查了反证法证明的步骤:(1)假设原命题结论不成立;(2)根据假设进行推理,得出矛盾,说明假设不成立;(3)原命题正确.8、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角;故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.9、B【分析】根据方位角的概念,图中给出的信息,再根据已知转向的角度求解.【详解】解:根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG＝48°,∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°,∴AB⊥BC,∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米,故选B.【点睛】此题是方向角问题,结合生活中的实际问题,将解三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.10、A【分析】根据平行线的性质,垂线的性质,平行公理,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可.【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截,同位角相等,故①不正确;②同一平面内,不相交的两条直线一定平行,故②不正确;③同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故③不正确;④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,故⑤不正确.故正确的有④,共1个,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,平行公理,垂线的性质,点到直线的距离,掌握相关定理性质是解题的关键.二、填空题1.30【分析】先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解:如图,记交于点由题意得:故答案为:【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质,掌握"两直线平行,同位角相等与同旁内角互补,两直线平行"是解本题的关键.2、∠3两直线平行,同位角相等等量代换DG内错角相等,两直线平行∠AGD两直线平行,同旁内角互补110°【分析】根据平行线的判定与性质,求解即可.【详解】∵EF∥AD,∴∠2=∠3,(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,(等量代换)∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.故答案是：∠3,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,两直线平行,同旁内角互补,110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质.3.3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离【详解】解:由平移的性质可知,平移的距离,故答案为：3.【点睛】本题考查了平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.4.70【分析】如图(见解析),过点作,再根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可得.【详解】解:如图,过点作,,,,,,故答案为：70.【点睛】本题考查了平行线的性质与推论,熟练掌握平行线的性质是解题关键.5.4【分析】作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN⊥AB于N,根据三角形面积公式求出CN,根据对称性质求出CF＋EF＝CM,根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案.【详解】解:方法一:作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN⊥AB于N,∵S△ABC＝×AB×CN,∴CN＝4,∵E关于AD的对称点M,∴EF＝FM,∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM,根据垂线段最短得出:CM≥CN,即CF＋EF≥4,即CF＋EF的最小值是4.方法二:∵AB＝AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∴点C与点B关于AD对称,过B作BE⊥AC于E,交AD于F,连接CF,则此时,CF＋EF的值最小,且最小值为BE,∵S△ABC＝•AC•BE＝10,∴BE＝4,∴CF＋EF的最小值4,故答案为:4.【点睛】本题考查了垂线段最短以及对称轴作图,结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键.三、解答题1.见解析.【分析】先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据垂直的定义可得,从而可得,然后根据平行线的性质可得,根据角平分线的定义可得,最后根据平行线的性质即可得.【详解】解:∵(已知),∴(两直线平行,同旁内角互补).∵(已知）,∴.∵(已知),∴(垂直的定义）.∴.∵(已知),∴（两直线平行,内错角相等).∵平分(已知),∴(角平分线的定义).∵(己知),∴(两条直线平行,同旁内角互补）．∴.【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.2、（1）,（2）【分析】(1)根据平角的定义可求;（2）根据和,代入解方程求出即可．【详解】解:(1)∵,∴,故答案为:.(2）∵OM平分,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的有关计算,解题关键是准确识图,弄清角之间的数量关系.3、（1）150°；（2）12或24；（3）存在,9秒、27秒【分析】(1)根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可.(2)先求解重合时,再分两种情况讨论:当0≤t≤18时;当18≤t≤30时;再构建方程求解即可.（3）分两种情形,当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即