2026年部编版高一数学第三章不等式练习题库试卷

2026年部编版高一数学第三章不等式练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.∅D.R（实数集）解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合没有交集，因此A∩B=∅。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.{x|x>8}B.{x|x<-8}C.{x|x>6}D.{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8，因此解集为{x|x>8}。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a/2>b/2解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。选项C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1<x<4}解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或x>2}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选项A正确。6.若a<0，b>0且a<b，则下列不等式成立的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.ab>0D.1/a>1/b解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此1/a<1/b成立。选项D正确。7.不等式3x+5≤2x-1的解集为（）A.{x|x≤-6}B.{x|x≥-6}C.{x|x≤-4}D.{x|x≥-4}解析：移项得3x-2x≤-1-5，即x≤-6。选项A正确。8.若x>0，y<0且x<y，则下列不等式成立的是（）A.x^2<y^2B.1/x<1/yC.-x<-yD.x+y>0解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-x>-y成立。选项C正确。9.不等式1/(x+1)>1的解集为（）A.{x|x>-2}B.{x|x<-2}C.{x|-2<x<0}D.{x|x>0}解析：移项得1/(x+1)-1>0，即(1-x)/(x+1)>0，解得-1<x<1。选项C正确。10.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：不等式两边同时取立方，不等号方向不变，因此a^3>b^3成立。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|1<x<3}，N={x|x≤2}，则M∪N=________。参考答案：{x|1<x<3}解析：集合M表示所有大于1小于3的实数，集合N表示所有小于等于2的实数，并集为{x|1<x<3}。2.不等式2x-5>3的解集用区间表示为________。参考答案：(-∞,4)解析：移项得2x>8，即x>4，用区间表示为(-∞,4)。3.若a<0，b>0且a+b>0，则a和b的大小关系为________。参考答案：|a|<b解析：由a<0，b>0得|a|=-a，由a+b>0得-a+b>0，即|a|<b。4.不等式|3x+2|≥5的解集为________。参考答案：{x|x≤-3或x≥1}解析：由绝对值不等式性质，|3x+2|≥5等价于3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。5.不等式x^2-9≥0的解集为________。参考答案：{x|x≤-3或x≥3}解析：因式分解得(x+3)(x-3)≥0，解得x≤-3或x≥3。6.若a>b>0，则下列不等式成立：a^2+b^2>2ab________。参考答案：成立解析：由平方差公式得a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，因a>b>0，故(a-b)^2>0，因此不等式成立。7.不等式1/x+1/y>2的解集为________（x>0，y>0）。参考答案：{xy|x+y>2xy}解析：由调和平均数不等式，1/x+1/y≥2/√(xy)，当且仅当x=y时取等号，因此1/x+1/y>2等价于x+y>2xy。8.若集合A={x|x^2-4x+3<0}，B={x|x≤1}，则A∩B=________。参考答案：{x|1<x<3}∩{x|x≤1}解析：集合A表示1<x<3，集合B表示x≤1，交集为空集，因此A∩B=∅。9.不等式|2x-1|<|x+3|的解集为________。参考答案：{x|-2<x<4/3}解析：平方两边得(2x-1)^2<(x+3)^2，展开得4x^2-4x+1<x^2+6x+9，整理得3x^2+10x+8>0，解得x<-4或x>-2/3，取交集得-2<x<4/3。10.若a>1，b>1，则下列不等式成立：log_a(b)+log_b(a)≥2________。参考答案：成立解析：由对数换底公式，log_a(b)+log_b(a)=log_a(b)+1/log_a(b)，令t=log_a(b)，则t+1/t≥2（t>0），因此不等式成立。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2________。参考答案：错误解析：当a和b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但a^2=1<b^2=4。2.不等式3x+2>5的解集为{x|x>3}________。参考答案：正确解析：移项得3x>3，即x>1，因此解集为{x|x>1}，原题解集正确。3.若a>b>0，则a^3>b^3________。参考答案：正确解析：不等式两边同时取立方，不等号方向不变，因此a^3>b^3成立。4.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x<-1或x>2}________。参考答案：正确解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|>3等价于2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。5.若a<0，b>0且a+b>0，则ab>0________。参考答案：错误解析：ab<0，因a<0，b>0，故ab为负数。6.不等式x^2-4x+4<0的解集为空集________。参考答案：正确解析：因式分解得(x-2)^2<0，平方数不可能小于0，因此解集为空集。7.若a>b>0，则1/a<1/b________。参考答案：正确解析：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变，因此1/a<1/b成立。8.不等式1/(x-1)>1的解集为{x|x>2}________。参考答案：错误解析：移项得1/(x-1)-1>0，即(1-x)/(x-1)>0，解得x<1或x>2，因此解集为{x|x<1或x>2}。9.若a>b>0，则a^2+b^2≥2ab________。参考答案：正确解析：由平方差公式得a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，因a>b>0，故(a-b)^2≥0，因此不等式成立。10.不等式|3x+2|<|2x-1|的解集为空集________。参考答案：错误解析：平方两边得(3x+2)^2<(2x-1)^2，展开得9x^2+12x+4<4x^2-4x+1，整理得5x^2+16x+3>0，解得x<-3或x>-3/5，因此解集不为空。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述绝对值不等式|ax+b|<c的解法步骤。参考答案：（1）写出等价不等式-c<a+b<+c；（2）解出x的范围；（3）用区间表示解集。2.解释为什么a>b>0时，a^2+b^2>2ab。参考答案：由平方差公式得a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，因a>b>0，故a-b>0，因此(a-b)^2>0，即a^2+b^2>2ab。3.若集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x≤1}，求A∪B。参考答案：集合A因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，即A={x|x<1或x>2}；B={x|x≤1}，因此A∪B={x|x<1或x>2}∪{x|x≤1}={x|x<1或x>2}。4.不等式1/(x+1)+1/(x-1)>2的解集为________。参考答案：{x|x<-2或x>2}解析：通分得(2x)/(x^2-1)>2，整理得2x>2x^2-2，即2x^2-4x-2<0，解得(x-1)^2<1，即-1<x<3，取交集得x<-2或x>2。5.若a>b>0，证明a^3+b^3>2ab(a+b)。参考答案：左边-右边=a^3+b^3-2ab(a+b)=a^3+b^3-2a^2b-2ab^2=a^3-2a^2b+ab^2+ab^2+b^3-ab^2=(a-b)^2(a+b)+b^2(a-b)=(a-b)^2(a+b+b)因a>b>0，故(a-b)^2>0，a+b+b>0，因此(a-b)^2(a+b+b)>0，即a^3+b^3>2ab(a+b)。6.不等式|3x-2|+|2x+1|>5的解集为________。参考答案：{x|x<-3或x>4/3}解析：分三种情况讨论：（1）x<-1/2，3x-2<0，2x+1<0，原式=-3x+2-2x-1=-5x+1>5，解得x<-1；（2）-1/2≤x≤2/3，3x-2<0，2x+1≥0，原式=-3x+2+2x+1=-x+3>5，解得x<-2（舍）；（3）x>2/3，3x-2≥0，2x+1≥0，原式=3x-2+2x+1=5x-1>5，解得x>4/3，取并集得x<-1或x>4/3。7.若a>b>0，证明a^4+b^4>2a^2b^2。参考答案：左边-右边=a^4+b^4-2a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2+b^2-2a^2b^2)因a>b>0，故a^2>b^2，a^2+b^2>2a^2b^2，因此(a^2+b^2-2a^2b^2)>0，即a^4+b^4>2a^2b^2。8.不等式x^2-6x+9>0的解集为________。参考答案：{x|x≠3}解析：因式分解得(x-3)^2>0，平方数大于0当且仅当x≠3，因此解集为{x|x≠3}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量y与x的关系为y=1200-20x时，工厂要获得利润至少1000元，求x的取值范围。参考答案：利润P=(x-10)y=(x-10)(1200-20x)=-20x^2+2200x-12000，要使P≥1000，即-20x^2+2200x-12000≥1000，整理得-20x^2+2200x-13000≥0，解得x≤30或x≥50，因售价必须大于成本，故x>10，因此x的取值范围为10<x≤30或50≤x。2.已知集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|x≤m}，若A∩B={x|2<x≤3}，求m的值。参考答案：集合A因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3，即A={x|x<2或x>3}；B={x|x≤m}，A∩B={x|x<2或x>3}∩{x|x≤m}={x|2<x≤3}，因此m=3。3.不等式|2x-3|+|x+1|<4的解集为________。参考答案：{x|-3<x<5/2}解析：分三种情况讨论：（1）x<-1/2，2x-3<0，x+1<0，原式=-2x+3-x-1=-3x+2<4，解得x>-2/3；（2）-1/2≤x≤3/2，2x-3<0，x+1≥0，原式=-2x+3+x+1=-x+4<4，解得x>0；（3）x>3/2，2x-3≥0，x+1≥0，原式=2x-3+x+1=3x-2<4，解得x<2，取并集得0<x<2，即-3<x<5/2。4.若a>b>0，证明a^5+b^5>2a^2b^3。参考答案：左边-右边=a^5+b^5-2a^2b^3=a^5-2a^2b^3+b^5=(a^5+b^5)-2a^2b^3=a^5-2a^2b^3+b^5=(a^5-2a^2b^3+b^5)因a>b>0，故a^5>b^5，a^5+b^5>2a^2b^3，因此a^5+b^5>2a^2b^3成立。5.不等式1/x+1/(x+1)>3的解集为________。参考答案：{x|-2<x<0或x>1}解析：通分得(2x+1)/(x(x+1))>3，整理得2x+1>3x(x+1)，即3x^2+x-1<0，解得(x-1/3)(x+1)<0，即-1<x<1/3，取交集得-2<x<0或0<x<1/3，即-2<x<0或x>1。6.某学校组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载，求租用的客车数量。参考答案：设租用客车x辆，则40x+10=36(x-1)+45，整理得4x=91，解得x=22.75，因x必须为整数，故x=23，验证：40×23+10=930，36×22+45=927，符合题意，因此租用客车23辆。7.不等式|3x+1|>|2x-1|的解集为________。参考答案：{x|x<-3或x>1}解析：平方两边得(3x+1)^2>(2x-1)^2，展开得9x^2+6x+1>4x^2-4x+1，整理得5x^2+10x>0，解得x<-2或x>0，取交集得x<-3或x>1。8.若a>b>0，证明a^6+b^6>2a^3b^3。参考答案：左边-右边=a^6+b^6-2a^3b^3=a^6-2a^3b^3+b^6=(a^6+b^6)-2a^3b^3=a^6-2a^3b^3+b^6=(a^6-2a^3b^3+b^6)因a>b>0，故a^6>b^6，a^6+b^6>2a^3b^3，因此a^6+b^6>2a^3b^3成立。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.A8.C9.C10.C解析：2.集合A和B没有交集，因此A∩B=∅。3.移项得x>8，因此解集为{x|x>8}。4.不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。5.由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。6.因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。7.不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此1/a<1/b成立。8.移项得x≤-6，因此解集为{x|x≤-6}。9.不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，因此-x<-y成立。10.移项得1/(x+1)-1>0，即(1-x)/(x+1)>0，解得-1<x<1。11.不等式两边同时取立方，不等号方向不变，因此a^3>b^3成立。二、填空题1.{x|1<x<3}2.(-∞,4)3.|a|<b4.{x|x≤-3或x≥1}5.{x|x≤-3或x≥3}6.成立7.{xy|x+y>2xy}8.∅9.{x|-2<x<4/3}10.成立三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.解绝对值不等式|ax+b|<c的步骤：（1）写出等价不等式-c<a+b<c；（2）解出x的范围；（3）用区间表示解集。2.a>b>0时，a^2+b^2>2ab成立，因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，因a>b>0，故(a-b)^2>0，因此不等式成立。3.集合A因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，即A={x|x<1或x>2}；B={x|x≤1}，因此A∪B={x|x<1或x>2}∪{x|x≤1}={x|x<1或x>2}。4.解不等式1/(x+1)+1/(x-1)>2：通分得(2x)/(x^2-1)>2，整理得2x>2x^2-2，即2x^2-4x-2<0，解得(x-1)^2<1，即-1<x<3，取交集得x<-2或x>2。5.证明a^3+b^3>2ab(a+b)：左边-右边=a^3+b^3-2ab(a+b)=a^3+b^3-2a^2b-2ab^2=a^3-2a^2b+ab^2+ab^2+b^3-ab^2=(a-b)^2(a+b)+b^2(a-b)=(a-b)^2(a+b+b)因a>b>0，故(a-b)^2>0，a+b+b>0，因此(a-b)^2(a+b+b)>0，即a^3+b^3>2ab(a+b)。6.解不等式|3x-2|+|2x+1|>5：分三种情况讨论：（1）x<-1/2，3x-2<0，2x+1<0，原式=-3x+2-2x-1=-5x+1>5，解得x<-1；（2）-1/2≤x≤2/3，3x-2<0，2x+1≥0，原式=-3x+2+2x+1=-x+3>5，解得x<-2（舍）；（3）x>2/3，3x-2≥0，2x+1≥0，原式=3x-2+2x+1=5x-1>5，解得x>4/3，取并集得x<-1或x>4/3。7.证明a^4+b^4>2a^2b^2：左边-右边=a^4+b^4-2a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2+b^2-2a^2b^2)因a>b>0，故a^2>b^2，a^2+b^2>2a^2b^2，因此(a^2+b^2-2a^2b^2)>0，即a^4+b^4>2a^2b^2。8.解不等式x^2-6x+9>0：因式分解得(x-3)^2>0，平方数大于0当且仅当x≠3，因此解集为{x|x≠3}。五、应用题1.利润P=(x-10)(1200-20x)=-20x^2+2200x-12000，要使P≥1000，即-20x^2+2200x-12000≥1000，整理得-20x^2+2200x-13000≥0，解得x≤30或x≥50，因售价必须大于成本，故x>10，因此x的取值范围为10<x≤30或50≤x。2.集合A因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3，即A={x|x<2或x>3}；B={x|x≤m}，A∩B={x|x<2或x>3}∩{x|x≤m}={x|2<x≤3