河南省许昌市2025-2026学年高一下学期期末考试 数学 含解析

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.A.-12.一组数据1,3,4,7,8,9,10的第75百分位数为()A.2B.√74.有五张相同的卡片，分别标有1,2,3,4,5,从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()5.下列结论正确的是()6.若复数z满足|z+1-2i|≤3,则z在复平面内对应的点的坐标不可能为()A.(1,3)B.(0,3)C.(2,1)D.(2,2)上，且满足AN=2N4,P是侧面ADD₁A内一动点(含边界),若C₁PI/平面CMN,则线段CP长度的取值范围为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是()A.若A和B互斥，则A和B一定相互独立B.若ACB,则P(A)≤P(B)C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥A.圆锥SO的轴截面面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某校有男生2400人，女生2600人，按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的 5,圆台母线与底面所成的角为,则该圆台的侧面积为四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分组(小时)频数26t(i)求λ; 卷面分(2分)【分析】根据复数的乘方，列举找到规律，即可求解【详解】因为i²=-1,i³=-i,i⁴=1,i⁵=i,所以i²⁰²6=i2022=i2018=…=i²=-1,即z₂026=-1.【详解】因为7×75%=5.25,所以该组数据的第75百分位数为9.【详解】因为a,b为单位向量，所以a=15|=1,【详解】抽取两张卡片，总和为偶数的情形有两种：两奇数或两偶数，奇数有1,3,5共3张，偶数有2,4共2张，数字之和为偶数的情况数：C³+C²=3+1=4,总情况数：C²=10,所以取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为【详解】对于选项A:如图所示，上下底面四边形的比例不同，该几何体不是四棱台，故A错误；对于选项B:如图所示，两个共底面三棱锥拼接而成，该几何体不是三棱锥，故B错误；对于选项C:设正六棱锥的底面正六边形的中心为0,则PO⊥OA,试卷第1页，共14页试卷第2页，共14页可知PA>OA=AB,即正六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，故C错误；对于选项D:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，故D正确.【分析】根据模长公式计算判断各个选项即可.当a=2,b=2时，√(2+1)²+(2-2)²=3,满足题意；故z在复平面内对应的点的坐标不可能为(2,1).【详解】因为分别为与AB,AC同向的单位向量，可知∠A的角平分线与BC垂直，则AB=AC,且0<∠A<π,则,所以△ABC是等边三角形.【分析】取A₁D₁中点E,在DD₁上取点F,使D₁F=2DF,连结EF、C₁E、C₁F,可得平面CMN//平面C₁EF,则可得Pe线段EF,由此可知当P与EF的中点O重合时，线段C₁P长度取最小值C₁O,当P与点E或点F重合时，线段C₁P长度取最大值C₁E或C₁F,然后根据题中的数据进行计算即可.∵P是侧面四边形ADD₁A内一动点(含边界),C₁PIl平面CMN,【详解】对于A,若A,B互斥，则P(AB)=0;说明AB≠0,即A,B不可能互斥(互斥要求AB=,P(AB)=0),C正确；对于D,举反例：设样本空间Ω=[0,1],A=[0,0.8],B=[0.2,1],P(A)=P(B)=0.8,P(A)+P(试卷第3页，共14页错误.【分析】根据向量的坐标运算结合向量夹角、向量模长、投影向量的公式求出选项中要求的结果即可.对于B:,故B正确.对于C:a在b上的投影向量,所以C错误.对于D:kā+b=(-2k+3,k-4),a+b=(1,-3),因为kā+b与a+b的夹角为锐角，所以(ka+b)(a+b)=-2k+3-3k+12>0,解得k<3.又因为kā+b与a+b不能共线，所以k-4+3(-2k+3)≠0,解得k≠1.故k∈(-∞,1)(1,3).D正确.【分析】根据已知得底面半径r=√3,圆锥的高SO=√3,母线长1=√6,SO⊥底面圆O,求圆锥轴截面的面积判断A,由线面角的定义知直线SB与底面所成的角即为∠SBO,再求其正弦值判断B,根据体积公程求外接球半径，进而求表面积判断C,将平面SAB绕AB旋转至与平面ABC共面，易知线段S℃的长度，即为SE+CE的最小值，求出相关线段长，应用余弦定理求S'C判断D.【详解】由题意知，底面直径AC=2√3,所以底面半径r=OA=√3,所以SO⊥底面圆0,A:圆锥的轴截面是等腰三角形SAC,其底边为AC=2√3,高为SO=√3,试卷第4页，共14页试卷第5页，共14页底边AC为定值，因此点B到AC的距离最大(即OB⊥AC)时，面积最大， 【详解】该校总人数为2400+2600=5000,抽样比【分析】先用斜二测面积比例由椭圆直观图面积还原上底圆半径，再利用母线底面夹角求出母线长度，最后代入圆台侧面积公式展开化简得到结果.【详解】设原平面直角坐标系xOy,斜二测直观图坐标系x'O'y',所以这是以a=rS所以S=2√2S=2√2×2√2π=8π,如图，记圆台下底面圆的半径为R,圆台的母线长为1,所以圆台的侧面积S=πI(R+r)=π(10-4√2)(5+2√2)=34π.【分析】位于每个正方形内的弧长恰好为圆周的,圆心位于对角线上，另外两条边与圆相切，利用正弦定理可得.【详解】欲使三个全等的正方形能完全覆盖圆C且使得正方形边长最小，则位于每个正方形内的弧长恰好为圆周的,圆心位于对角线上，有两条边与圆相切，试卷第6页，共14页试卷第7页，共14页如图，∠NCM=120°,∠CAB=45,且ED,BD与圆相切，S为切点，故正方形边长的最小值为15.(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AB//CD,因为ABα平面PCD,CDc平面PCD,所以AB//平面PCD.【详解】(1)略(2)如图，取CD的中点F,连接EF,PF,则因为E为AB的中点，所以因为四边形ABCD为正方形，所以AB=CD,ABIICD,所以AE=DF,AE||DF,所以四边形AEFD为平行四边形，所以EFI|BC,EF=BC=3,所以∠PEF就是异面直线PE与BC所成的角.因为PA=AB=PB=CD==PC=PD=3,E为AB的中点，F为CD的中点，所以试卷第8页，共14页③【分析】(1)由频数和为50可求得t,根据频数分布表求得各组对应的频率/组距，即可制作频率分布直方(2)先由频率分布分析中位数所在区间，设中位数根据中位数左侧频率和为0.5,求出中位数；由各区间的中间值与频率乘积的和求得平均数；(3)将学习时长落在(0,2)的学生记为A,A₂,落在[10,12]的学生记为B₁,B₂,B₃,B₄,写出从中随机抽同分组的概率.【详解】(1)t=50-2-6-12-16-10=4,分组(小时)26绘制频率分布直方图如图所示试卷第9页，共14页(2)由于0.04+0.12+0.24=0.40<0.50,0.04+0.12+0.24+0.32=0.7所以可判断中位数位于(6,8),设中位数为x,则0.04+0.12+0.24+(x-6)×0.16=0.5,得.平均数x=(1×0.02+3×0.06+5×0.12+7×0.16+9×0.10+11×0.04)×2=6.52.(3)将学习时长落在(0,2)的学生记为A,A₂,落在[10,12]的学生记为B,B₂,B₃,B₄,从中随机抽取2人，共有15种不同结果，分别是A₁A₂,AB₁,A₁B₂,A₁B₃,A₁B₄,A₂B₁,A₂B₂,A₂B₁B₂,B₁B₃,B₁B₄,B₂B₃,B即样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=15,记两人来自不同分组为事件A,则n(A)=8,【分析】(1)由正弦定理对已知式进行边角互化，并结合两角和的正弦公式及诱导公式进行化简，求得cosB,从而求得B;(2)根据正弦定理求得b,并利用正弦定理，结合两角差的正弦公式及辅助角公式将a+c转化成A的正弦型函数，从而求得△ABC周长的取值范围.【详解】(1)因为(a-2c)cosB+bcosA=0,所以由正弦定理可得sinAcosB-2sinCcosB+sinBcosA=0.因为0<C<π,所以sinC>0,所以(