湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题高二测评卷-数学答案

武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDCAACACDABCABD13.-115.(1)若命题p为真命题,则Δ1=16-8(7-m)=8m-40<0,∴m∈(-∞,5).……………………(3分)(2)当q为真命题时:Δ=4m2-4(m+2)=4m2-4m-8>0,∴m∈(-∞,-1)∪(2,+∞).……………………(6分)当命题p,q中恰有一个为真命题时,1°p为真命题,q为假命题,即∴m∈[-1,2].……………………(9分)2°p为假命题,q为真命题,即或m<-1∴m∈[5,+∞) (12分)综上:m∈[-1,2]∪[5,+∞) (13分)16.(1)x=3,y-=35, (1分)(5分)=35-8.3×3=10.1,∴=8.3x+10.1.…………………(7分)高二数学试卷参考答案与评分细则第1页(共5页)∴x=6时,=59.9,∴预测2024年暑假的业务量约为59.9十万元.…………………(9分)(2)列联表如下:好评差评合计青年203050中老年351550合计5545100………………………(11分)(13分)∴根据小概率值α=0.01的独立性检验,青年群体和中老年群体对租车服务的评价有差异.…………………………(15分)17.(1)an+1-1=2an-2=2(an-1),∴{an-1}是公比为2的等比数列.………………(2分)∵a1=5,∴a1-1=4,∴an-1=4·2n-1=2n+1,∴an=2n+1+1,n∈N*.……………(6分)(2)bn=(-1)n·(2n+1+1)=(-1)n·2n+1+(-1)n,n∈N*,法1:奇偶讨论1°n为偶数 =n4·(1-42)1-4∴Sn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(bn-1+bn)=2 =n4·(1-42)1-4·2n-.………………(10分)2°n为奇数∴Sn=Sn-1+bn·2n-1--2n+1-1高二数学试卷参考答案与评分细则第2页(共5页)=-·2n-.……………(14分)S(15分)法2:等比数列“bn=2·(-2)n+(-1)n,n∈N*,:Sn……(10分):Snn+1,n∈N*.…………(15分)18.(1)f'(x)=ex-ex·sinx-ex·cosx,:f(0)=1,f'(0)=0,:y=f(x)在x=0处的切线为y=1.……………(4分)Γ7“x∈—L0,」——,Γ7:f'(x)≤0,f(x)在—L0,」——上单调递减,…………(6分)Γ7f(x)∈[0,1],……………………(8分):a-b的最大值为-1.……………(9分)(3)设g(x)=f(x)-4+exsinx+(x-e)2,:g'(x)=ex+x-e,………………(11分)“g'(x)=ex+x-e在R上单调递增,g'(0.7)=e0.7+0.7-e≈2.014+0.7-e<0,g'(1)=1>0,:彐x0∈(0.7,1),使g'(x0)=ex0+x0-e=0,…………………(13分):g(x)在(-∞,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,高二数学试卷参考答案与评分细则第3页(共5页)∴g(x)≥g(x0)2+ex0-4.……………………(15分)∵ex0>e0.7>2,∴f(x)>4-exsinx-(x-e)2.………………(17分)19.(1)P(X=-3)=3,P(X=-1)=C·3,P(X=1)=C·3,P(X=3)=3,∴X的分布列如下:X-3-113P18383818………………………(4分)∴E(X)=(-3)×+(-1)×+1×+3×0.…………(6分)(2),……………………(8分)p2n.…………………………(10分)(ii)设事件A:粒子在第2n秒末第一次回到原点,事件B:粒子第1秒末向右移动一个单位.∴Q2n=P(A)=P(AB)+P(A)=2P(AB),记粒子往左移动一个单位为-1,粒子往右移动一个单位为+1,以下仅考虑事件AB.高二数学试卷参考答案与评分细则第4页(共5页)设第n秒末粒子的运动方式为an,其中an=±1;沿用(1)中对粒子位置的假设X,则粒子运动方式可用数列{an}表示,如:1,1,-1,-1表示粒子在前4秒按照右、右、左、左的方式运动.由粒子在第2n秒末第一次回到原点,可知数列{an}的前2n项中有n个1和n个-1.∵a1=1,∴a2n=-1,∴粒子在余下2n-2秒中运动的位置满足X≥1,即a2+a3+…+ak≥0,(k=2,3,…,2n-2