2024-2025学年福建省宁德市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.(3分)如图，直线a∥b，直线c截直线a，b.若∠1=37∘，则∠2A.37B.53C.143D.1632.(3分)在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4.从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（）A.卡片上的数字是偶数B.卡片上的数字是奇数C.卡片上的数字小于6D.卡片上的数字能被5整除3.(3分)城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学.下列文旅标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)将一副三角板按如图所示放置，若∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，∠DCA=A.17B.28C.32D.625.(3分)将一根长度为10(单位：m)的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（）A.6，2，2B.5，3，2C.5，4，1D.4，3，36.(3分)下列运算正确的是（）A.xB.(2xC.xD.(7.(3分)如图是雨伞在开合过程中的截面图.测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，∠BAG=∠CAG.则△AED≌△AFD的依据是（）A.SSSB.AASC.ASAD.SAS8.(3分)小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)与购买的数量x(kg)的关系为y=100−12xA.100B.12C.xD.y9.(3分)下列尺规作图，能确定AD是△ABC的角平分线的是（）A.B.C.D.10.(3分)已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除.若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数n(n>1)整除，则整数nA.3B.4C.5D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)计算：(1212.(3分)已知△ABC，∠A=20∘，∠B=50∘，则13.(3分)“苔花如米小，也学牡丹开.”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫.已知某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示是.14.(3分)如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是.15.(3分)如图，△AOB≅△COD，∠AOB=110∘，OB⊥OC，则∠DOB=16.(3分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高线，CE为AB边上的中线，AD，CE交于点F，连接BF.则下列结论正确的是.(填序号）①若CA=CB，则BF⊥AC；②若BA=BC，则∠ABF=∠CBF；③若AB=AC，则S△BEF=④若FA=FB=FC，则FD=FE.三、解答题（本大题共7题，满分52分）17.(7分)请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据.如图，已知BC∥FG，∠1+∠B=180∘.试说明：解：因为BC∥FG，(已知)所以∠2=∠3.(______①)又因为∠1=∠2,(______②)所以∠1=∠3.(等量代换)因为∠1+∠B=180∘所以______④+∠B=所以AB∥DE.(______⑤)18.(7分)化简：(1)2x+(x+1)(x−3)(2)(3a+b)(3a−b)−b(a−b)19.(7分)如图，已知点C，B，E，F在同一直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF=CE.试说明：AC=DF.20.(7分)全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠.受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s(m)和赛跑时间t(min)(1)本次比赛全程是______m，机器人______先到达终点；(2)机器人甲的平均速度是______mmin，其路程s和时间t(3)机器人乙由于故障在途中停留了______min,恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度.(填“>”“=”或“<”)21.(7分)为贯彻教育部《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》精神，七年级(2)班生物兴趣小组五位同学结合地方农业特色，开展“水果玉米”种子的萌发研究.他们分别从同一批次的“水果玉米”种子中领取了若干粒，在相同试验条件下开展种子萌发试验，试验结果如下表所示：参与同学ABCDE试验的种子粒数(n)2015202520萌发成幼苗的种子粒数(m)1513162115萌发成幼苗的频率0.750.870.800.840.75(1)若从所有的萌发幼苗中随机抽取一株进行植株生长观察试验，求抽取到的萌发幼苗属于A同学的概率；(2)若从该批次种子中再取一粒进行萌发试验，估计在相同试验条件下这粒种子能萌发成幼苗的概率；(3)若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗1000株，试估算大约需要准备多少粒种子进行萌发培育.22.(7分)某校计划开展以“艺术点亮校园，梦想成就未来”为主题的校园文化艺术节活动，现向全体同学征集舞台设计方案.设计要求如下：I.舞台在如图1所示的长方形ABCD区域内设计，其中BC=2AB=2a，EF为舞台前后两部分的分割线，AE=b，b=ma(m是常数），长方形ABCD区域的面积为S；II.舞台的设计元素为圆弧和线段，除长方形区域原有的框线外，最多再添加三条圆弧线和两条线段（至少有一条是弧线），其中圆弧线只能用半圆弧和四分之一圆弧；III.设计后的整个舞台是轴对称图形，且舞台深度要达到a，宽度要达到2a，面积大于12S且小于(1)图2是七年级(1)班的“妙想”兴趣小组设计的舞台（阴影部分)。①请直接写出图2中舞台的面积；(用含a，b的代数式表示）②当m=1(2)请利用图3设计一种舞台方案，选择合适的m值，并计算出舞台面积说明该方案满足要求.(画出相关弧线和线段，并用虚线标出EF的位置，舞台部分用斜线阴影表示）23.(10分)如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC边上的一动点（点E不与点C重合），将△CDE沿DE折叠得到△C'DE，连接BC'，CC'，CC'(1)试说明：∠CC'(2)试说明：BC'(3)在点E的运动过程中，判断∠A，∠CED，∠ABC'数学2024-2025学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、【答案】C【知识点】平行线的性质2、【答案】C【知识点】随机事件3、【答案】B【知识点】轴对称图形4、【答案】B【知识点】余角和补角5、【答案】D【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法7、【答案】D【知识点】全等三角形的判定8、【答案】C【知识点】常量与变量,函数关系式9、【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高,作图—基本作图,作一个角的平分线10、【答案】A【知识点】数的整除性二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】2【知识点】负整数指数幂12、【答案】钝角【知识点】三角形内角和定理13、【答案】8.4×【知识点】科学记数法—表示较小的数14、【答案】2【知识点】几何概率15、【答案】20【知识点】全等三角形的性质16、【答案】①③④【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7题，满分52分）17、【解答】解：因为BC∥FG，(已知)所以∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)又因为∠1=∠2，(对顶角相等)所以∠1=∠3.(等量代换)因为∠1+∠B=180所以∠3+∠B=所以AB∥DE.(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③已知；④∠3；⑤同旁内角互补，两直线平行.【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质18、【解答】解：(1)2x+=2x+=x(2)(3a+b)=9=9a【知识点】单项式乘多项式19、【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F，∵点C，B，E，F在同一直线上，BF=CE，∴BF−BE=CE−BE，∴EF=BC.在△ABC和△DEF中，&∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)根据图象可知，本次比赛全程是800m，机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min，所以机器人甲先到终点，故答案为：800，甲；(2)根据图象可知，平均速度为：800÷8=100m/min，路程s和时间t的关系式是：s=100t，故答案为：100，s=100t；(3)根据图象可知，乙由于故障在途中停留了5−2=3min，∵s=vt，同一时刻，s越大，v越大，∴图象越为陡峭，∵恢复运行后，乙的线比甲陡，∴机器人乙的速度>机器人甲的速度，故答案为：3，>.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)∵萌发成幼苗的总株数为15+13+16+21+15=80(株)，∵每株幼苗被抽到的可能性相同，其中属于A同学的幼苗有15株，∴P(抽到的幼苗属于A同学)=15(2)这100粒种子萌发成幼苗的频率是80÷(20+15+20+25+20)=0.8∴这粒种子能萌发成幼苗的概率约是0.8.(3)1000÷0.8=1250(粒)，∴大约需要准备1250粒种子进行萌发培育.【知识点】利用频率估计概率22、【解答】解：(1)①S阴影由题意得：S阴影②该舞台符合设计要求；理由如下：当m=14时，∵S=2a∴12S=∵9∴a932∴1∴该舞台符合设计要求；(2)方案一：如图2所示即为所设计的舞台；∵S∴当m=14时，∵a∴1∴该舞台符合设计要求；方案二：如图3所示即为所设计的舞台；∵S∴当m=23时，∵a∴∴该舞台符合设计要求；方案三：如图4所示即为所设计的舞台；∵S∴当m=12时，∵a∴1∴该舞台符合设计要求.【知识点】四边形综合题23、【解答】(1)证明：由题意可得：点C与点C'关于DE∴DE⊥CC'∴∠CC'(2)证明：由题意可得：∴DC=DC'∵DB=DC=DC'∴∠DCC'=∠DC'∵∠DCC