2024-2025学年福建泉州晋江市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.(4分)下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=1B.x−C.x+D.xy=42.(4分)“a与3的差的一半是非负数”用不等式表示为（）A.a−B.a−3C.a−D.a−33.(4分)如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（）A.三角形的稳定性B.三角形的不稳定性C.四边形的稳定性D.四边形的不稳定性4.(4分)下列等式变形中，不正确的是（）A.若a=b，则a+1=b+1B.若a=b，则a−2=b−2C.若−3a=−3b，则a=bD.若4ac=4bc，则a=b5.(4分)数学课上，老师要求同学们借助三角板画出△ABC的边BC上的高，下列操作方法正确的是（）A.B.C.D.6.(4分)如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形.对该图形的说法不正确的是（）A.最小旋转角是90B.轴对称图形C.中心对称图形D.旋转对称图形7.(4分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，交BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线AQ交BC于点D.若∠C=2∠DACA.20B.25C.30D.358.(4分)如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点M，N，则∠1+∠2等于（）A.120B.130C.144D.2169.(4分)小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形，则将其完全展开后的形状是（）A.B.C.D.10.(4分)学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边上的高之比等于2:3:5.”小颖说：“存在锐角三角形三个内角之比为x:y:z，且x+y<z.”关于两人的说法，下列判断正确的是（）A.小桐和小颖都是对的B.小桐和小颖都是错的C.小桐是错的，小颖是对的D.小桐是对的，小颖是错的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)若x=1是关于x的方程mx−2=5的解，则m=.12.(4分)七边形的外角和等于.13.(4分)若整数x满足x+3>5，则x的值可以是.(只要写出一个满足条件的x即可）14.(4分)我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞，六鸡在生蛋.再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三.请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个栏圈里，已知鸡为鸭的12.主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋.这时清点得鸭为鸡的3倍.请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有x只，鸭有y只，依题意可列方程组为15.(4分)若关于x，y的二元一次方程组&ax+by=c&ex+fy=g的解是&x=3&y=−1，则关于x，16.(4分)如图，四条线段AB，BD，DC，CA首尾顺次相接，E在BA的延长线上，∠CAE的平分线AN和∠BDC的平分线DN相交于点N.若∠B=x，∠C=y，则∠N=.(用含x，y的代数式表示）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)解方程：5(x+1)−3(x−2)=15.18.(8分)解方程组：&3x+y=−119.(8分)解不等式组&2x−120.(8分)如图，在9×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上.(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B(2)将（1）中△A1B1C1绕点O逆时针旋转90∘得到△21.(8分)如图是两块学生用的三角尺，其中∠C=∠E=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘.小明在探究角度关系时，把两块三角尺按如图所示方式放置，使得BD恰好平分∠ABC，边AC与边DE、BD分别相交于点F，G，边AB与边DE22.(10分)已知关于x，y的方程组&3x+y=3a(1)若方程组的解满足x+y=3，求a的值；(2)小颖说：“当0<x−y⩽4a+3时，若对于符合此不等式的任意a的值都落在2m−3⩽a<3m+5内，则m的取值范围为−1⩽m<323.(10分)如何密铺地板活动小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙、又不重叠地铺任务满地砖（要求：地砖不能切割)。活动过程素材1装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格：形状正三角形正方形正五边形正六边形正八边形边长0.5米0.5米0.5米0.5米0.5米价格30元/块40元/块120元/块150元/块180元/块素材2如图1，小明家厨房地面是一个长为3米，宽为2.5米的长方形.素材2如图2，小明家客厅中间区域想设计为各边长均为3米的平行四边形，且∠ABC=60任务1：小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺满厨房地板，请你帮他算出该方案的费用.任务2：小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图2区域，他能实现吗？若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图2中画出示意图，并计算出最省的费用；若不能，请说明理由.24.(13分)在△ABC中，∠ABC=90∘，点D在边AC上，将△BCD沿BD翻折得到△BED，BE交直线AC于点(1)如图1，当点F在边AC上时，①若AB=3，BC=4，AC=5，直接写出△AFB与△EFD的周长的和；②若∠ABD=∠ADB，试说明：∠EDF=2∠CBD；(2)如图2，若∠BAC=θ，将△BDE绕点B逆时针旋转角度β(0∘<β⩽360∘)，记旋转中的△BDE为△BD'E'，在旋转过程中，直线D'E'分别与直线AB，直线AC相交于点N25.(13分)对于一个三位的正整数m，将各个数位上的数字分别乘7后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对正整数m规定一个运算：F(m)=x2+y2+z2.例如：m=631，其各个数位上的数字分别乘7(1)求F(135)(2)如果一个三位的正整数t，t=100x+10y+z(1⩽x<y<z⩽9,x,y,z)为整数)，交换其个位上的数与百位上的数得到的新数减去原来的三位正整数所得的差为297，当t取最大值时，求F(3)若已知两个三位数p=a3a，q=3b3(a，b为整数，且2⩽a⩽7,2⩽b⩽7,p>q),p−q是三位数且能被数学2024-2025学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】D【知识点】解一元一次不等式3、【答案】A【知识点】三角形的稳定性,多边形4、【答案】D【知识点】等式的性质5、【答案】B【知识点】作图—复杂作图6、【答案】B【知识点】轴对称图形,旋转对称图形,中心对称图形7、【答案】C【知识点】作图—基本作图,作一个角的平分线8、【答案】C【知识点】多边形内角与外角9、【答案】A【知识点】剪纸问题10、【答案】D【知识点】三角形内角和定理二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】7【知识点】一元一次方程的解12、【答案】360【知识点】多边形内角与外角13、【答案】3(答案不唯一)【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组15、【答案】&【知识点】解二元一次方程组16、【答案】90【知识点】列代数式,三角形的外角性质三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：5(x+1)−3(x−2)=155x+5−3x+6=15，5x−3x=15−5−6，2x=4，x=2.【知识点】解一元一次方程,解一元一次方程-去括号18、【解答】解：&3x+y=−1①①×3，得9x+3y=−3③，②+③，得11x=11，解得x=1，把x=1代入①，得y=−4，所以方程组的解是&x=1【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：由2x−13⩾−1得：由3(2−x)>0得：x<2则不等式组的解集为−1⩽x<2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A△A2B如图，直线m即为对称轴.【知识点】作图-轴对称变换,作图-平移变换,作图-旋转变换,几何变换的类型21、【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∵∠C=90∴∠BGC=90∴∠BGC=∠DGF=60∵∠HFG是△DFG的一个外角，∴∠HFG=∠D+∠FGD=105【知识点】三角形内角和定理22、【解答】解：(1)&3x+y=3a①①+②得：x+y=−a，∵x+y=3，∴−a=3，解得：a=−3；(2)小颖的说法不正确，理由如下：&3x+y=3a①①−②得：2x−2y=10a，x−y=5a，∵0<x−y⩽4a+3，∴0<5a⩽4a+3，∴&由①得：a>0，由②得：a⩽3，∴0<a⩽3，∵此不等式的任意a的值都落在2m−3⩽a<3m+5内，∴3m+5>3且2m−3⩽0，、解得：−2∵小颖说的m的取值范围是−1⩽m<3∴她的说法不正确.【知识点】二元一次方程组的特殊解法23、【解答】解：任务1:∵厨房地板是长方形，且要求用同一种正多边形铺设，∴只能用正方形.∵每块正方形的面积为0.25平方米，∴需正方形3×2.5÷0.25=30(块)。∴正方形总费用为30×40=1200(元)。任务2：能实现，理由如下：∵∠ABC=60∘，且正三角形每个内角60∘∴选正三角形与正六边形来铺设地板.如图所示，用9块正六边形和18块正三角形地砖铺设费用最少.∴总费用为9×150+18×30=1890(元)。【知识点】作图—应用与设计作图24、【解答】(1)①解：由折叠得BE=EC，DE=DC，∵AB=3，BC=4，AC=5，∴△AFB与△EFD的周长和=AB+AF+BF+EF+FD+DE=AB+BC+AC=3+4+5=12.②证明：由折叠的性质得∠EBD=∠CBD，∠BDE=∠BDC，设∠EBD=∠CBD=α，∵∠ABC=90∴∠ABD=∠ADB=90∵∠ADB+∠BDC=180∴∠BDC=180∴∠BDE=90∵∠EDF=∠BDE−∠BDF，∴∠EDF=(∴∠EDF=2∠CBD.(2)解：分两种情况讨论：(i)当点M在边AC上时，如图，∵∠ABC=90∘，∴∠C=90由折叠的性质得∠E=∠C=90由旋转的性质得∠BE'∵∠ANM=12∠BAC∴∠ANM=θ∵∠BE'D'∴∠BE'∴∠NBE'∵∠NBE'∴∠E'(ii)当点M在边CA的延长线上时，如图，同理，可求得∠E'综上，存在这样的点M，N，使得∠ANM=12∠BAC，∠E'BC【知识点】几何变换综合题25、【解答】解：(1)∵m=135，其各个数位上的数字分别乘7，然后再取个位数字分别是：7，1，5∴F(135)=答：F(135)的值为75(2)由题意可得：交换其个位上的数与百位上的数得到的新数，减去原来的三位正整数所得的差为：(100z+10y+x)−(100x+10y+z)=99z−99x=99(z−x)=297∴z−x=3，∵1⩽x<y<z⩽9，x，y，z为整数，∴当t取最大值时，x=6，y=8，z=9，∵t=689，其各个数位上的数字分别乘7，然后再取个位数字分别是：2，6，3，∴F(689)=答：F(t)的值为49(3)∵p=a3a∴p−q=(100a+30+a)