2024-2025学年福建福州八中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州八中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.(4分)随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣.下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（）A.B.C.D.2.(4分)若m<n，则下列不等式正确的是（）A.2m>2nB.m−3>n−3C.5−m<6−nD.−3.(4分)双减政策下，某中学为了解初中部750名学生的睡眠情况，抽查了其中150名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（）A.以上调查属于抽样调查B.抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体C.150名学生的睡眠时间是总体的一个样本D.750是样本容量4.(4分)已知点P(−1,4)A.点P在第一象限B.点P在第三象限C.点P在第四象限D.点P到x轴的距离为45.(4分)已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3A.9B.−9C.27D.−276.(4分)如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（）A.B.C.D.7.(4分)若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（）A.a，b都可以B.a，b都不可以C.只有a可以D.只有b可以8.(4分)把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若______,依题意设有x名同学，可列不等式3(x+4)>5xA.每人分3本，则剩余4本B.每人分3本，则最后一人可多分4本C.每人分3本比每人分5本，书多剩出4本D.每人分3本，则可多分给4个人9.(4分)图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD∥1,∠BCD=60∘，∠BAC=50∘，若AM∥BC,A.60B.70C.50D.110∘10.(4分)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）A.1<x⩽3B.2<x⩽3C.3⩽x<5D.2⩽x<5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.(4分)如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的(填A，B或C)点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短.12.(4分)在平面直角坐标系中，若点A(−3,2)与点B(a,b)关于x轴对称，则a+b=13.(4分)如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB=∘.14.(4分)若&x=3&y=−2是二元一次方程ax+by=−1的一个解，则3a−2b+2025的值为15.(4分)关于x的一元一次不等式组&x−m>0&3x−4>2的解为x>m，则m16.(4分)在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，..，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是(填A,B,C,D,E)卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5062556744三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(8分)计算：(−1)2023+18.(8分)解不等式2x−1319.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(1)线段AB的长为______，请选用合适的工具，描出点C(1+2(2)若点D的纵坐标为1，且BD=2，请判断：点D的位置______(填“唯一”或“不唯一”)，若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置.20.(8分)如图，已知AD平分∠BAC，点F在AD的反向延长线上，EF⊥BC，垂足为E，∠BAD=40∘，∠C=60∘，求∠B21.(8分)某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t)，并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：月均用水量频数百分比0⩽x<5612%5⩽x<101224%10⩽x<15a32%15⩽x<201020%20⩽x<2548%25⩽x<3024%合计b100%请解答以下问题：(1)a=______，b=______，补全统计图；(2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？22.(10分)阅读下列材料：解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，解：∵x−y=2，又∵x>1，∴y+2>1，即y>−1.又y<0，∴−1<y<0.…①.同理，得：1<x<2.…②.由①+②，得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x的方程2x−a=−1的解为负数.(1)求a的取值范围.(2)已知b−a=3，且b>2，求a+b的取值范围.23.(10分)在三角形ABC中，∠C=60∘，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE(点D与点B对应，且不与点B，C重合)，连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P(点P不与点C，(1)如图1，∠B=40①依题意补全图1；②求∠EPC的度数；(2)若∠B=α，直接写出∠EPC的度数.(用含α的式子表示）​24.(12分)根据以下素材，探索完成任务.背景五一长假来临之际，三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化.其中，有景点书签、标志景观冰箱贴等.素材1不升级买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元.升级版A款（书签）B款（冰箱贴）不升级升级版素材2为了满足市场需求，商店推出每个文创产品加5元的外包装升级服务.顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级.某学校科艺节准备花1650元购买A款（不升级与升级),B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的冰箱贴数量比A款不升级的书签数量多了2个.素材3五一节当天，商店推出消费满200元送一张兑换券.学校花费1650元后，把商店赠送的兑换券（如图）全部兑换.已知兑换前，A款不升级的书签有30个，兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同.问题解决(1)任务1：问A款不升级书签和B款不升级冰箱贴的销售单价各是多少元？(2)任务2：求学校一共购买了多少个文创产品（书签与冰箱贴)？(3)任务3：在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的书签.25.(14分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0,b)，点C的坐标为(2,3)，连接AB.若a，b满足a−4+|b+2|=0.平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D.(1)填空：a=______，b=______，点D的坐标为______；(2)如图2，延长线段AB至点E(m,n).连接OE，请利用△BOE，△AOB，△AOE的面积关系，求出m，n(3)过点D作射线DF∥x轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接OP，BP，BP交x轴于点Q，设运动时间为t秒，△POQ的面积为S，若S⩾13，求数学2024-2025学年福建省福州八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体4、【答案】D【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离5、【答案】D【知识点】平方根6、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高7、【答案】C【知识点】三角形的稳定性8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11、【答案】B【知识点】线段的性质：两点之间线段最短,轴对称-最短路线问题12、【答案】−5【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标13、【答案】40【知识点】三角形的外角性质,方向角14、【答案】2024【知识点】二元一次方程的解15、【答案】m⩾2【知识点】解一元一次不等式组16、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类,推理与论证三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解答】解：(−1)=−1+=4−3【知识点】实数的运算18、【解答】解：∵2x−13∴2(2x−1)−3(5x+1)>64x−2−15x−3>6，4x−15x>6+2+3，−11x>11，则x<−1，【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式19、【解答】解：(1)∵点A(1,0)，B∴OA=OB=1，∴线段AB的长为12点C(1+2故答案为：2；(2)∵点D的纵坐标为1，BD=2，∴D1(2,1)∴点D的位置不唯一，如图所示.【知识点】点的坐标20、【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=40∴∠BAC=2∠BAD=2×40∵∠C=60∴∠B=180∴∠ADC=∠BAD+∠B=80∵EF⊥BC于点E，∴∠FED=90∴∠F=180【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：(1)∵被调查的总数量b=6÷12%=50∴10⩽x<15的频数a=50×32%=16，补全图形如下：；月均用水量频数频率0⩽x<5612%5⩽x<101224%10⩽x<151632%15⩽x<201020%20⩽x<2548%25⩽x<3024%合计50100%故答案为：16，50；(2)2000×(8%+4%)=240(户)答：估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有240户；(3)∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%=68%，∴家庭月均用水量应定为15t.答：我觉得家庭月均用水量应定为15t.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数22、【解答】解：(1)∵2x−a=−1∴x=a−1∵关于x的方程2x−a=−1的解为负数，∴x<0，∴a−1解得a<1.(2)∵b−a=3，b>2，∴a+3>2，∴a>−1，∵a<1，∴−1<a<1.同理得，2<b<4，∴−1+2<a+b<1+4，∴a+b的取值范围为1<a+b<5.【知识点】一元一次方程的解,二元一次方程的解,不等式的性质,解一元一次不等式23、【解答】解：（1）①图形如图所示：②过点P作PJ∥AE，∵AB=DE,AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥CB,∠AEC=∠B=40∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB，∴∠PCA=1∠AEP=1∵PJ∥AE,AE∥BC，∴PJ∥CB，∴∠EPJ=∠AEP=20∘，∴∠EPC=∠EPJ+∠CPJ=50(2)如图1中，若∠B=α，由②可知，∠EPC=∠AEP+∠BCP，∵∠AEB=12α∴∠EPC=1如图2中，同法可得∠EPC=120如图3中，同法可得∠EPC=120如图4中，同法可得∠EPC=60综上所述，∠EPC=12α+30∘【知识点】平移的性质24、【综合知识点】二元一次方程组的应用-其他问题(1)【解答】（任务1）设A款不升级书签的销售单价是x元，B款不升级冰箱贴的销售单价是y元，根据题意得：&x+3y=75解得：&x=15答：A款不升级书签的销售单价是15元，B款不升级冰箱贴的销售单价是20元；(2)【解答】（任务2）∵15+5=20(元)，20=20∴A款升级书签的销售单价与B款不升级冰箱贴的销售单价相同.设购买A款不升级的书签m个，A款升级书签与B款不升级冰箱贴共n个，则购买B款升级的冰箱贴(m+2)个，根据题意得：15m+20n+(20+5)(m+2)=1650整理得：2m+n=80，∴m+n+m+2=2m+n+2=80+2=82(个)。答：学校一共购买了82个文创产品；(3)【解答】（任务3）设兑换前，A款升级的书签有a个，有b张兑换券用于兑换A款升级的书签，则有(8−b)张兑换券用于兑换B款升级的冰箱贴，根据题意得：30+a+13b=32+20−a+10(8−a)∴a=102−23b又∵a，b均为非负整数，∴&答：有4张兑换券用于兑换A款升级的书签.25、【解答】解：(1)∵a−4∴a−4=0，b+2=0，解得：a=4，b=−2，∴A(4,0)，B∵平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为(2,3)，∴AB∥CD，AB=CD，从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位