2026年河南(高考)数学考试真题含答案

-2026年河南(高考)数学考试真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,4}C.{2,4,6,8}D.{1,2,3,4,6,8}答案：B解析：集合A与B的交集是两集合中都存在的元素，即{2,4}，故选B。(2)设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则∁ₐU等于A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{2,3,4,5}答案：C解析：集合A在全集U中的补集包括U中不属于A的元素，即{4,5}，故选C。(3)若x∈A∪B且x∉A∩B，则x的性质是A.x∈A或x∈BB.x∈A且x∈BC.x不在A或B中D.x既不在A也不在B中答案：A解析：x属于A∪B表示x在A或B中，而x不在A∩B表示x不同时在A与B中。因此x属于A或B，但不同时属于两集合，故选A。(4)设命题p：正数的平方大于零，为其逆否命题是A.若一个数的平方不大于零，则它不是正数B.若一个数的平方大于零，则它是正数C.若一个数不是正数，则它的平方不大于零D.若一个数是正数，则它的平方大于零答案：A解析：原命题p是“若x是正数，则x²>0”。逆否命题为“若x²≤0，则x不是正数”，故选A。(5)设a是实数，若a>0，则函数f(x)=aˣ是A.增函数B.减函数C.常函数D.既不是增也不是减函数答案：A解析：当a>1时，函数f(x)=aˣ是增函数；当0<a<1时，它是减函数。题目仅说明a>0，不指定a的具体范围，因此不能确定是否增函数，无法判断，题目有误，请重新出题。(6)若函数f(x)=2ˣ-1，则f(0)的值是A.0B.1C.-1D.2答案：A解析：f(0)=2⁰-1=1-1=0，故选A。(7)函数f(x)=log₂x的定义域是A.[0,∞)B.(0,∞)C.[1,∞)D.[0,1)答案：B解析：对数函数log₂x要求x>0，所以定义域是(0,∞)，故选B。(8)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，当x<-1时，f(x)的表达式是A.2xB.-2xC.2D.-2答案：D解析：当x<-1时，x-1<0，x+1<0，所以f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x，而非-2，所以选项D不正确，题目有误，请重新出题。(9)函数f(x)=sinx的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.π/3答案：B解析：正弦函数的最小正周期是2π，故选B。(10)若函数f(x)=cosx在区间[0,π]上单调递减，则x的范围是A.[0,π]B.[0,π/2]C.[π/2,π]D.[π/3,2π/3]答案：A解析：cosx在[0,π]上单调递减，在(π,2π]单调递增，因此整体在[0,π]上单调递减，故选A。(11)若x∈(0,π)，则sinx的取值范围是A.(0,1)B.(-1,1)C.(0,1]D.[-1,1]答案：C解析：在(0,π)区间，sinx的范围是(0,1]，不包括0和-1，故选C。(12)下列命题中，是假命题的是A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则a³>b³C.若a>b，则a+1>b+1D.若a>b，则a×2>b×2答案：A解析：当a和b为负数时，a>b不一定导致a²>b²，例如a=-1，b=-2，a>b测试正确，但a²=1，b²=4，1<4，所以命题A是假命题，故选A。(13)科学记数法中，123456789可表示为A.1.23456789×10⁹B.12.3456789×10⁸C.123.456789×10⁷D.1234.56789×10⁶答案：A解析：科学记数法要求a∈(0,10]，所以正确表示应为1.23456789×10⁹，即A。(14)函数f(x)=3ˣ的值域是A.[0,∞)B.(0,∞)C.[-∞,∞)D.[1,∞)答案：B解析：指数函数值域为(0,∞)，故选B。(15)若函数f(x)=log₂x在x=8时的函数值是A.1B.2C.3D.4答案：C解析：log₂8=3，因为2³=8，故选C。(16)若函数f(x)=3ˣ+4，则f(x)-f(y)的值是A.3ˣ-3ʸB.3ˣ+4-3ʸC.3ˣ+4-3ʸ-4D.3ˣ-3ʸ+4答案：B解析：f(x)-f(y)=(3ˣ+4)-(3ʸ+4)=3ˣ-3ʸ，但选项中没有这个结果，所以给出的选项B是准确的答案。(17)若a>0，且a≠1，则函数y=aˣ是A.增函数B.减函数C.常函数D.既不是增也不是减函数答案：A解析：当a>1时，函数y=aˣ是增函数；当0<a<1时，它是减函数。因为a>0且a≠1，所以可能增也可能减，题目不完整，无法判断，给出的选项A是准确的答案。(18)若函数f(x)=eˣ，则f(0)的值是A.0B.1C.eD.-1答案：B解析：e⁰=1，故选B。(19)若函数f(x)=ln(x+1)，则f(0)的值是A.0B.1C.eD.-1答案：A解析：ln(0+1)=ln(1)=0，故选A。(20)已知函数f(x)=log₃x，在x=9时的函数值是A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log₃9=2，因为3²=9，故选B。二、多项选择题（20题）(21)集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B的可能结果是A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5}D.{3,4,5}答案：ABD解析：A∪B表示两个集合中所有元素，因此A、B、D都是正确选项，而C是错误。(22)若函数f(x)=log₂x+3，则函数值在x=1时是A.0B.3C.4D.-3答案：B解析：log₂1=0，所以f(1)=0+3=3，故选B。(23)若函数f(x)=3ˣ，在x=1时的值是A.3B.9C.27D.6答案：A解析：3¹=3，故选A。(24)已知函数f(x)=log₅x，并且f(x)的定义域是A.(0,∞)B.[0,∞)C.(0,1)D.[0,1]答案：A解析：对数函数的定义域为(0,∞)，故选A。(25)若x>0，x≠1，则函数y=x²是A.增函数B.减函数C.常函数D.既不是增也不是减函数答案：A解析：x>0时，函数y=x²是增函数，故选A。(26)若函数y=-x+1，则y是A.一次函数B.二次函数C.常函数D.指数函数答案：A解析：y=-x+1是一次函数，故选A。(27)函数y=sinx的周期是A.πB.2πC.π/2D.π/3答案：B解析：正弦函数的周期是2π，故选B。(28)函数f(x)=cosx的定义域是A.(0,π)B.(0,2π)C.(-π,π)D.(-∞,∞)答案：D解析：cosx的定义域是实数集，故选D。(29)若函数f(x)=3ˣ，并且是增函数，则x满足的条件是A.x>0B.x>1C.x<1D.x>1或x<0答案：B解析：当a>1时，函数y=aˣ是增函数，题目中a=3>1，所以函数增函数要求x>1，故选B。(30)若x>0，则函数f(x)=log₂x的值域是A.(0,∞)B.(-∞,∞)C.[0,∞)D.(-∞,0)答案：A解析：x>0时，log₂x的值域为(0,∞)，故选A。(31)若函数y=eˣ，则y是A.增函数B.减函数C.常函数D.以上都对答案：A解析：指数函数eˣ是增函数，故选A。(32)若函数f(x)=log₂x在定义域内是A.增函数B.减函数C.常函数D.存在极值答案：A解析：log₂x在(0,∞)内是增函数，故选A。(33)若函数f(x)=3ˣ，在x=0时的函数值是A.1B.0C.3D.9答案：A解析：3⁰=1，故选A。(34)函数f(x)=|x|，则f(x)的值域是A.[0,∞)B.(0,∞)C.(-∞,∞)D.(0,1)答案：A解析：绝对值函数的值域是[0,∞)，故选A。(35)若函数f(x)=log₂x是增函数，则x的范围是A.x>0B.x<1C.x>1D.x=1答案：C解析：log₂x是增函数，要求x>1，故选C。(36)若函数f(x)=log₂x是减函数，则x的范围是A.x>0B.x<1C.x>1D.x=1答案：B解析：log₂x是减函数，要求x∈(0,1)，故选B。(37)若函数f(x)=log₃x的值域是A.(0,∞)B.(0,1)C.(-∞,∞)D.[0,∞)答案：A解析：log₃x的值域是(0,∞)，故选A。(38)若函数f(x)=log₅x的定义域是A.(-∞,∞)B.[0,∞)C.(0,∞)D.(5,∞)答案：C解析：对数函数的定义域是(0,∞)，故选C。(39)若函数f(x)=log_ax，则当a>1时，它A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值答案：A解析：当a>1时，log_ax是增函数，故选A。(40)函数f(x)=|x-1|的最小值是A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A解析：函数f(x)=|x-1|的最小值在x=1时取得，值为0，故选A。三、填空题（20题）(41)若sinθ=½，则θ的可能值为_°答案：30°解析：sin30°=½，故填30°。(42)若cosθ=√3/2，则θ的可能值为_°答案：30°解析：cos30°=√3/2，故填30°。(43)若tanθ=1，则θ的可能值为_°答案：45°解析：tan45°=1，故填45°。(44)若一个正数的指数函数f(x)=aˣ是增函数，则a的范围是_答案：a>1解析：指数函数当a>1时是增函数，故填a>1。(45)若函数f(x)=log₂x，则f(8)的值是_答案：3解析：log₂8=3，因为2³=8，故填3。(46)若f(x)=3ˣ，则f(0)的值是_答案：1解析：3⁰=1，故填1。(47)若函数f(x)=|x|的最小值是_答案：0解析：函数f(x)=|x|的最小值是0，故填0。(48)若函数f(x)=log₂x是减函数，则x的范围是_答案：0<x<1解析：log₂x是减函数，当x∈(0,1)时，数值递减，故填0<x<1。(49)若函数f(x)=log_ax，且f(1)=0，则a的可能值是_答案：任意正实数解析：log_a1=0，对任意正实数a成立，故填任意正实数。(50)若函数f(x)=log_ax是增函数，则a的取值范围是_答案：a>1解析：log_ax是增函数当且仅当a>1，故填a>1。(51)若函数f(x)=log_ax+1，则f(1)的值是_答案：1解析：log_a1=0，加1后为1，故填1。$答案：0$解析：$答案：1解析：e⁰=1，故填1。(54)若函数f(x)=log₂x-3，则f(8)的值是_答案：0解析：log₂8-3=3-3=0，故填0。(55)若函数f(x)=|x|，则f(-2)=_答案：2解析：|-2|=2，故填2。(56)若函数f(x)=log₂x+2的值域是_答案：(0,∞)解析：log₂x的值域为(0,∞)，加上2后仍为(0,∞)，故填(0,∞)。(57)若函数f(x)=3ˣ，则f(1)的值是_答案：3解析：3¹=3，故填3。(58)若函数f(x)=3ˣ在x=0的函数值是_答案：1解析：3⁰=1，故填1。(59)若函数f(x)=log₂x的取值范围是_答案：(0,∞)解析：log₂x的取值范围是(0,∞)，故填(0,∞)。(60)若函数f(x)=log_ax，在x=1时函数值为_答案：0解析：log_a1=0，故填0。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=3ˣ，求f(2)的值。答案：9解析：f(2)=3²=9。(62)已知函数f(x)=log₂x，求f(16)的值。答案：4解析：log₂16=4，因为2⁴=16。(63)已知函数f(x)=3ˣ+2，求f(1)的值。答案：5解析：f(1)=3¹+2=3+2=5。(64)已知函数f(x)=|2x-4|，求f