1.4.2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根-2026秋浙教版数学九年级上册同步练习

1.4.2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题(共6题；共18分)1．（3分）（2026九上·黔南期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程ax···6.176.186.196.20．．．y=a···−0.02−0.010.010.04．．．A．6.18<x<6.19 B．6.17<x<6.18C．6.16<x<6.17 D．6.19<x<6.202．（3分）（2026九上·潮州期末）如图，点A（2.26，-0.32），B（2.56，0.41）在二次函数y=axA．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.263．（3分）（2025九上·邯郸月考）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.34．（3分）（2024九上·关岭期中）下表是一组二次函数y=x2+2x−4的自变量xx11.11.21.31.4y−1−0.59−0.160.290.76那么方程x2A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.45．（3分）（2024九下·天河开学考）二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x−1.5−1−0.500.511.522.5y−0.220.130.380.530.580.530.380.13−0.22A．−1.5<x1<−1C．0.5<x2<16．（3分）（2024九上·黔东南期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x

x

…

−2

−1

0

1

2

3

4

…

y

…

m−4.5

m−2

m−0.5

m

m−0.5

m−2

m−4.5

…若1<m<1.5，则下面叙述正确的是（）A．该函数图象开口向上B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方C．对称轴是直线x=mD．若x1是方程ax二、填空题(共4题；共12分)7．（3分）（2026九下·南山开学考）下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x，y的部分对应值，估计方程ax...0.250.50.751...y...-1.69-0.251.313...8．（3分）（2018九上·大石桥期末）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.9．（3分）（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5.2二次函数与一元二次方程）如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）10．（3分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x

x…

−4

−2035…

y…

m

n0

−3

h…其中m<n<−43，h<−3，现有以下表述：①当x>0时，y随x的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0一定有一个小于3的正数根；④当三、解答题(共2题；共0分)11．（0分）（2026九下·温州模拟）【阅读理解】同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法．例如，求2x思路：在二次函数y=2x2+2x−7中，若取x的值为x1,x2,x1<x2（1）（1分）【尝试探究】小明按照上述方法求方程2xx的值0123y=2−7abc请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间．（2）（1分）【迁移应用】若关于x的方程x212．（0分）（2024九上·沅江开学考）已知二次函数y=x（1）（1分）填表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

…（2）（1分）在平面直角坐标系中画出函数y=x（3）（1分）由图象可知，当y>0时，x的取值范围是.(直接写出结果)

答案解析部分1．【答案】A【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由表格得：x=6.18时，axx=6.19时，ax∴ax2+bx+c=0的一个解x故选：A．【分析】ax2+bx+c=0应该在a2．【答案】C【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】

解：∵点A(2.26，-0.32)，B(2.56，0.41)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，

∴当x=2.26时，y=-0.32，当x=2.56时，y=0.41

∴当y=0时，2.26<x<2.56，

∴选项C符合，故答案为：C

【分析】先根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.32和0.41，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间，由此解答即可.3．【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为x=−1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在−5，−4之间∴另一个交点的横坐标在2,3之间，结合选项可得，方程ax故选：C．【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为x=−1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在−5，−4之间，根据对称性求解即可．4．【答案】B【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由表可知，当x=1.2时，y=x当x=1.3时，y=x∴方程x2+2x−4=0的一个近似根∵0.16,0.29两个数中，0.16更接近于0，∴方程x2故答案为：B.

【分析】结合表格中的数据可得方程x2+2x−4=0的一个近似根1.2<x<1.3，再结合5．【答案】A【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由表格可得：当−1.5<x<−1时，−0.22<y<0.13；当2<x<2.5时，−0.22<y<0.13，又∵一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1，∴−1.5<x1<−1故选：A．

【分析】本题考查图象法求一元二次方程的近似根.观察表格的函数值可得：当−1.5<x<−1时，−0.22<y<0.13；当2<x<2.5时，−0.22<y<0.13，再结合x16．【答案】D【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】根据表格可知

若1<m<1.5，

A：该函数图象开口向上，叙述错误，图象开口应向下，不符合题意

B：该函数图象与y轴的交点在x轴的下方，叙述错误，函数图象与轴的交点在轴的上方，不符合题意

C：对称轴是直线x=m，叙述错误，对称轴是直线x=1，不符合题意

D：若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解，则2<x1<3，叙述正确，当1<m<1.5时，m−0.5>0，m−2<0，有2<x1<3，符合题意

故选：D

【分析】根据表格分析，m=0和m=2时y值相等，对称轴为x=1；x由1增大到4，y值由m减小到m−4.5可知对称轴右侧图象递减，图象开口向下；7．【答案】0.5<x<0.75【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】

解：方程ax2+bx+c=0的解即为函数y=ax2+bx+c的零点对应的x的值；

由表格数据可知，当x=0.75时，y=1.31>0，

当x=0.5时，y=-0.25<0，

由于函数连续，故在x=0.5与x=0.75之间必然存在一点使y=0，因此0.5<x<0.75.故答案为：0.5<x<0.75.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可得在x=0.5与x=0.75之间必然存在一点使y=0，写出x的范围解答即可.8．【答案】x1＝－3，x2＝2【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3，0)，(2，0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程ax2故答案为：x【分析】根据抛物线与x轴的两个交点的坐标可得抛物线方程的解。9．【答案】x1=0.8，x2=3.2合理即可【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．10．【答案】①②③④【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：①∵h<−3，∴h<−3<0，∵0<3<5，∴当x>0时，y随x的增大而减小，故此项正确；②∵−4<−2时，m<n<−43，且经过0,0，由①得：图象不经过第二象限；故此项正确；③当x=3时，y=−3<0，当x=0时，y=0，由②得：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0一定有一个小于3的正数根，故此项正确；④∵当x=3时，y=−3，当x=0时，y=0，∴c=0，9a+3b=−3，∴b=−3a−1，∵当x=−4时，y=m，当x=−2时，y=n，∴20a−6−3a−1<−13，解得：故答案：①②③④．【分析】

先根据已知点坐标求出二次函数表达式，确定开口方向、对称轴位置，再结合函数性质及给定条件判断四个结论的正确性.11．【答案】（1）解：将x1=1代入得，y1=−3,所以y所以方程的解落在1和2之间．（2）解：将x1=−4,由题意得，m(m-3)<0，所以0<m<3．【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【分析】(1)将点的横坐标代入解析式得到纵坐标，根据两点纵坐标之积小于零，判断解的范围；(2)将x=-4和x=-3分别代入y=x2+4x+m得到