2.3 用频率估计概率-2026秋浙教版数学九年级上册同步练习

2.3用频率估计概率—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题(共6题；共18分)1．（3分）（2026九上·嘉兴期末）为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.952．（3分）（2026九上·海曙期末）如图，是可以自由转动的转盘，统计转动转盘的次数n与落在灰色区域次数m如下表：转动转盘的次数n1002003605008001000落在灰色区域次数m3367124165267334则与转盘中灰色区域的圆心角∠AOB的度数近似的是()A．60° B．90° C．120° D．150°3．（3分）（2026九上·临平月考）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.小红同学从袋里随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀……不断重复上面的过程，并绘制了右图所示的统计图.由此可估计袋子里黑球的个数为()A．16 B．18 C．20 D．224．（3分）（2026九上·金华月考）一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是（).A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色5．（3分）（2026九上·长兴期末）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．试验次数越多，P越大C．f与P都可能发生变化D．试验次数大量增加时，f在P附近摆动，并趋于稳定6．（3分）用频率估计概率，可以发现，抛掷一枚质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指()A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次硬币，当n越来越大时，“正面朝上”的频率通常会稳定在0.5附近二、填空题(共4题；共12分)7．（3分）（2026九下·拱墅开学考）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是.8．（3分）（2026九上·路桥期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．试验的种子数/粒2004006008001000发芽的频率0.9350.8450.8830.8980.901据此估计，这批种子100kg中大约有kg是能发芽的．（精确到个位）9．（3分）（2024九上·杭州月考）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为400cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为10．（3分）（2022九上·余姚月考）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有．三、解答题(共2题；共0分)11．（0分）（2026九上·慈溪期末）在学习频率与概率的相关知识时，小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况。游戏规则和试验的部分结果如下图：试验次数n10020040010003000500010000两位玩家平局的试验频数m3270144335100416703328两位玩家平局的试验频率mn0.3200.3500.3600.3350.3350.3340.333（1）（1分）根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是。(精确到0.001)（2）（1分）请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。12．（0分）（2025九上·嵊州期中）在一只不透明的口袋中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率ma0.640.580.590.600.601（1）（1分）上表中的a=，b=；（2）（1分）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）（1分）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？

答案解析部分1．【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.85附近，

∴可估计这种豆苗移植成活的概率约是0.85.

故答案为：B.

【分析】大量反复试验下，频率的稳定值为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值的可得到答案.2．【答案】C【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由表格可知，指针落在灰色区域的概率大约等于13

∴∠AOB=故答案为：C.【分析】通过大量重复试验，可以将某个结果出现的频率近似看作该事件发生的概率。3．【答案】A【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2，∵袋中白球的个数为4，∴估计袋子中共有4÷0.则可估计袋子中黑球的个数为20−4=16个，故选：A．【分析】根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．4．【答案】C【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：根据题意，该球的频率稳定在0.2左右，所以抽到该球的概率为总球数为20+6+3+1=30，∵抽到白球的概率为：2030抽到黑球的概率为：630抽到红球的概率为：330抽到黄球的概率为：130∴该球的颜色最有可能是黑色．故答案为：C.【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，分别计算出抽到四种颜色的球的概率解答即可．5．【答案】D【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵概率P是常数，不随试验次数改变；频率f随试验次数增加而逐渐稳定于P附近.∴选项D正确.故选：D.【分析】概率P是固定值，频率f随试验次数增加在P附近波动并趋于稳定，据此解答即可.6．【答案】D【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，

抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故答案为：D.【分析】频率估计概率是指在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即为概率.7．【答案】20个【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35∴摸到白球的频率为1−15%∴口袋中白色球的个数为40×50%故答案为：20.【分析】先计算摸到白球的频率，即可得到摸到白球的概率，利用概率公式计算即可.8．【答案】90【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：由试验数据可知，试验种子数为1000粒时，发芽频率为0.901，该值可作为发芽概率的估计值．因此，100kg种子中能发芽的种子重量约为100×0.901=90.故答案为∶90．

【分析】此根据大量反复试验下频率稳定值即为概率，再根据概率公式计算解答即可．9．【答案】240【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，∴点落在黑色阴影的概率为0.6，∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，∴黑色阴影的面积为400×0.6=240cm故答案为：240【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，用400乘以0.6，即可求出阴影部分面积。10．【答案】13【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：设袋中有黑球x个，由题意得：xx+52解得：x＝13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个.故答案为：13.【分析】设袋中有黑球x个，根据黑球的个数除以球的总数=摸到黑球的概率可得关于x的方程，求解即可.11．【答案】（1）0.333（2）由树状图知，共有9种结果，其中平局的结果有3种，所以P=13【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率【解析】【解答】解：(1)观察表格数据发现随着试验次数的增加，频率接近0.333，故概率为0.333.

【分析】(1)观察表格数据变化趋势知其概率；

(2)借助树状图可得所有结果和平局的结果，即可得其概率.12．【答案】（1）0.59；116（2）0.6（3）解：