3.1 《圆》（1）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES8页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES8页3.1《圆》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础夯实（共9题）1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④3．已知的半径为，则点在（

）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定4．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定5．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（

）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm6．已知⊙O的半径为4．（1）若PO=4.5，则点P在圆.（2）若PO=4，则点P在圆.（3）若PO满足条件：，则点P在圆内．7．下列说法中正确的有（填序号）．①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆．8．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为.9．判断下列命题的真假．若是真命题，在括号内填空“正确”，否则在括号内打“错误”。（1）直径是圆中最长的弦．（）（2）在同一圆中，直径是半径的2倍．（）（3）圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长．（）（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆．（）二、能力提升（共11题）10．在中，．以点为圆心，4为半径画圆，则（）A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆上 D．点在圆外11．已知⊙O的面积为9π，下列说法中正确的是()A．若PO=3.5，则P点在⊙O内 B．若PO=，则P点在⊙O外C．若点P在⊙O内，则PO<2 D．若点P在⊙O上，则PO=312．已知的半径为3，点到圆心的距离为，若点在圆外，则的取值范围为（）A． B． C． D．13．如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（

）A． B．C． D．14．如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，，以为圆心，为半径作圆，则在外的点是（）A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，若的半径为5，点的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是（）A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．不能确定16．在中，，，以为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点，连结AP.则的度数是.17．已知一个点与圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的直径是.18．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内(不含圆周上)，则r的取值范围为19．如图R4-12，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.（1）过点A，B，C的圆的圆心M的坐标为；（2）请通过计算判断点D(-3，-2)与⊙M的位置关系.20．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．三、拓展创新（共2题）21．如图，上午9：00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.（1）若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，用含t的代数式表示=；（2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻.22．如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）图1图2（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES8页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES8页【答案区】1．【答案】D【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符题意.故答案为：D.【分析】由题意可知，OP>5cm，结合选项即可判断求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确；②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确；③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确；④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确，

综上，正确的有①③.故答案为：B．

【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，能完全重合的圆就是等圆，据此可判断①；能重合的弧就是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，据此可判断②；给出半径长度，没有确定圆心位置的圆可以画出无数个，且这些圆是等圆，据此判断③；平面上不共线的三点能确定一个圆，过同一直线上的三点不作出圆，据此判断④.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵r=2，OP=3，

∴OP>r，

∴点P在⊙O外，

故答案为：C．

【分析】根据半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点P在⊙O外；当d=r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内，据此判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.【分析】点与圆的位置关系分三种情况：

①点在圆外，即d>r；

②点在圆上，即d=r；

③点在圆内，即d<r.5．【答案】B【解析】【解答】解：点A在内，，点B在外，，，只有符合题意．故答案为：B．【分析】利用点和圆的位置关系，可以得到，再逐项判断即可．6．【答案】（1）【第1空】外；（2）【第1空】上；（3）【第1空】0≤PO<4；【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，

（1）∵PO=4.5，

∴PO＞r，则点P在圆外．

故答案为：外；

（2）∵PO=4，

∴PO=r，则点P在圆上

故答案为：上；

（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；

故答案为：0≤OP＜4．

【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；

（1）当d＞r时，点P在圆外；

（2）当d=r时，点P在圆上；

（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.7．【答案】【第1空】①③④；【解析】【解答】解：①直径是圆中最大的弦，故正确；②同圆或等圆中，长度相等的两条弧一定是等弧，故错误；③半径相等的两个圆是等圆，故正确；④面积相等的两个圆半径相等，则两个圆是等圆，故正确；故答案为：①③④．【分析】根据圆及圆中弧、弦的基本概念进行判断即可．8．【答案】【第1空】3；【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，因而半径是3；故答案为：3.【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.9．【答案】（1）√（2）√（3）×（4）√【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最长的弦，原说法正确；

故答案为：正确；

（2）在同一圆中，直径是半径的2倍，原说法正确；

故答案为：正确；

（3）圆中优弧所对的弦与劣弧所对的弦无特定的长短关系，故原说法错误；

故答案为：错误；

（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆，原说法正确．

故答案为：正确.

【分析】（1）连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可判断原说法正确；

（2）连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，圆的直径=2×半径可判断原说法正确；

（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧可判断原说法错误；

（4）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆可判断原说法正确.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵在中，，

∴BC=.

∵以点为圆心，4为半径画圆，

∴AC<4，BC=4，

∴点A在圆内，点B在圆上.故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求出BC，再根据AC、BC与半径的大小，判断点A、B与圆的位置关系.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵⊙O的面积为9π，

∴圆O的半径为3，

A、若PO=3.5＞3，则P点在⊙O外，不符合题意；

B、若PO=＜3，则P点在⊙O内，不符合题意；

C、若点P在⊙O内，则PO<3，不符合题意；

D、若点P在⊙O上，则PO=3，符合题意；故答案为：D【分析】先根据圆的面积公式得到圆的半径。再根据点与圆的位置关系结合题意对选项逐一判断即可求解。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵的半径为3，点到圆心的距离为，点在圆外，

∴.故答案为：C.【分析】根据点在圆外，这点到圆心的距离大于半径.13．【答案】A【解析】【解答】解：当点C在圆内，∴，当经过点A时，则，∵，∴此时，∴要使得点A在圆外，则，∴满足题意时，，故选：A．【分析】点与圆存在三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①若则点在圆外；②若则点在圆上；③若则点在圆内．因此当点C在圆内时，则，当经过点A时，则，由勾股定理可得，则要使得点A在圆外，则，即可求解．14．【答案】C【解析】【解答】解：，∴在⊙O外的点是P，故答案为：C.【分析】根据点与圆的位置关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d<r，点在圆内；即可求解.15．【答案】C【解析】【解答】解：AP=，故点P在圆上故答案为：C.

【分析】求出点P到点A的距离即可得点与圆的位置关系.16．【答案】【第1空】25°或115°；【解析】【解答】解：如图，

∵以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，

∵CA=CP1，

∴∠CAP1=∠CP1A，

∵∠ACB=∠CAP1+∠CP1A，∠ACB=50°，

∴∠CAP1=∠CP1A=25°，

∵∠B=40°，∠ACB=50°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAP1=∠BAC+∠CAP1=115°；

∵∵CA=CP2，∠ACB=50°，

∴∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，

∴∠BAP2=∠BAC-∠CAP2=25°.

综上可得∠BAP的度数为25°或115°.

故答案为：25°或115°.

【分析】以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，由同圆的半径相等得CA=CP1，由等边对等角得∠CAP1=∠CP1A，进而根据三角形的外交和可求出∠CAP1=∠CP1A=25°，由三角形的内角和定理可算出∠BAC=90°，从而由∠BAP1=∠BAC+∠CAP1可算出∠BAP1的度数；由同圆的半径相等得CA=CP2，由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，进而根据∠BAP2=∠BAC-∠CAP2可算出∠BAP2的度数，综上可得答案.17．【答案】【第1空】6或4；【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：

①当这个点在圆的内部时，

∵点与圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，

∴这个圆的直径为：5+1=6；

②当这个点在圆的外部时，

∵点与圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，

∴这个圆的直径为：5-1=4.

综上可得：这个圆的直径是6或4.

故答案为：6或4.

【分析】由题意，分两种情况：①当这个点在圆的内部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之和可求解；②当这个点在圆的外部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之差可求解.18．【答案】【第1空】＜r＜3．；【解析】【解答】解：如图所示：

∵AB=3，

AE=AF=，

AD=2，

∴AB＞AE＞AD，

∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故答案为：＜r＜3．

【分析】先根据勾股定理求出AD=2，AE=AF=，AB=3，进而即可得到AB＞AE＞AD，从而即可得到＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.19．【答案】（1）【第1空】(1，-2)；（2）解：连结MD，MA.∵M(1，-2)，D(-3，-2)，A(-2，-1)，∴MD=1-(-3)=4，

MA=∴点D到圆心M的距离大