3.4《 圆心角》（2）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页3.4《圆心角》（2）浙教版数学九年级上册课堂分层训练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础夯实（共10题）1．现有下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中真命题共有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，是的直径，，，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．如图，在中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．4．如图，∠AOB=2∠COD，则下列结论中成立的是（

）A． B．C． D．不能确定与的大小关系5．如图，圆心角∠AOB=25°．将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，则的度数为（）．A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°6．如图，在中，，则度．7．圆心到圆的一条弦的距离叫做.如图所示，表示弦心距的线段是.

8．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=°.9．如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.10．如图，⊙中，弦与相交于点E，，连接.求证：（1）；（2）.二、能力提升（共10题）11．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4，则PE+PF的最小值是（

）A．4 B． C．6 D．12．如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（

）A． B． C． D．13．如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于（

）A． B． C． D．14．如图，，下列结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．都是等边三角形15．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为A． B． C． D．16．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E，已知∠C=50°，则的度数为17．如图①②③④分别是的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，连接交于点P．在图①②③中，的度数分别为、、，则在图④中（用含n的代数式表示）．18．在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为．（2）如图②，大圆的另一条弦交小圆于，两点，若，求证．19．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．（1）求证：；（2）若的度数为，求的度数．20．如图，内接于，是的直径，，垂足为D．（1）求证：；（2）已知的半径为5，，求长．三、综合拓展（共2题）21．如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连接，，且满足．

（1）若的度数为，求的度数．（2）求证：．（3）连接，若，，求的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，C是的中点，延长AB至点E，使得BE=AD，连结AC，CE.（1）求证：AC=CE.（2）若AD=4，AB=6，∠BCD=120°，求BC的长。答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页【答案区】1．【答案】A【解析】【解答】解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；

②任意三点确定一个圆，是假命题；

③相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；故答案为：A【分析】根据真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵是的直径，，

∴∠AOC=180°-∠COB=140°，

∵∴，∴∠AOD=∠AOC=70°，∵，∴．故答案为：B．【分析】先利用角的运算求出∠AOC=180°-∠COB=140°，再利用弧与圆心角的关系求出∠AOD的度数，最后利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠A的度数即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵P为AB的中点，CD为直径

∴AB⊥CD，

∴∠AOD=∠BOD，AD=BD

故A、B、C正确，D错误；故答案为：D.【分析】由垂径定理可得AB⊥CD，，由等弧所对的圆心角相等、等弧所对的弦相等可得∠AOD=∠BOD，AD=BD，即可得不正确的结论.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB=2∠COD，

∴.

故答案为：B.

【分析】根据圆心角与弧的关系即可求得.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵圆心角∠AOB=25°，将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，

∴∠COD=∠AOD-∠DOB=25°+n°-n°=25°.

∴的度数为25°.

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质，结合∠AOB，求出∠COD，即可求得的度数.6．【答案】【第1空】70；【解析】【解答】解：（180°-40°）÷2=70°

因此∠B=70°故答案为：70.【分析】因为，并且在同一个圆内，因此AB=AC，此时△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，然后利用三角形内角和即可求出∠B的值。7．【答案】【第1空】弦心距；【第2空】OE；【解析】【解答】解：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距；

如图所示，表示弦心距的线段是OE.故答案为：弦心距，OE.【分析】根据弦心距的定义可得答案.8．【答案】【第1空】75；【解析】【解答】解：∵，∠COD=35°，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=75°，故答案为：75°.【分析】在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，可得∠BOE的度数，由邻补角性质可得∠AOE的度数。9．【答案】证明：，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∠CDO=∠CEO=90°，在△ODC和△OEC中，，△ODC≌△OEC（AAS），CD=CE.【解析】【分析】由等弧所对的圆心角相等得，由用CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，得∠CDO=∠CEO=90°，从而利用AAS可证△ODC≌△OEC，利用全等三角形的对应边相等得CD=CE.10．【答案】（1）解：∵AB=CD，∴，即，∴；（2）解：∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【解析】【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．11．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长DO交⊙O于点M，连接PM、PF、OF，

∵AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，

∴，

∴∠AOC=∠COF=∠BOF，

∵∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，

∴∠AOC=∠COF=∠BOF=60°，

∴∠BOM=∠AOC=60°=∠BOF，

∴点F关于AB的对称点为点M，

∴PM=PF，

∴PE+PF=PE+PM≥EM，

当E、P、M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长，

∵∠AOC=60°，AD⊥AB，

∴∠D=30°，

∴OD=2OA，

∵CD=4，

∴OD=OC+4=2OA=2OC，

解得：OC=4，

∴OC=OA=OB=OM=OF=4，

∵AF⊥OC，∠AOC=60°，

∴∠OAE=30°，

∴OE=OA=2，

∴PE+PF的最小值EM=OE+OM=2+4=6.故答案为：C.【分析】延长DO交⊙O于点M，连接PM、PF、OF，由垂径定理得，根据圆心角和所对弧之间的关系可得∠AOC=∠COF=∠BOF=60°，∠BOM=∠AOC=60°=∠BOF，点F关于AB的对称点为点M，根据两点之间线段最短可得：当E、P、M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长，结合已知并根据直角三角形的性质即可求解.12．【答案】D【解析】【解答】解：连接OC，如图所示，

∵，是的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°.

∵OA=OB，

∴AE=OE=BE，∠AEO=∠BEO=90°.

∴.

∴.∵，∴∠OCD=∠AOC=∠OAB=∠ADC=45°，

∴△CDE为等腰直角三角形，∴．故答案为：D．

【分析】连接OC，易得∠AOC=∠BOC=45°.根据等腰三角形的“三线合一”的性质可得AE=OE=BE，∠AEO=∠BEO=90°.于是可利用锐角三角函数求得CE的长．最后结合平行线的性质证得△CDE为等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得CD的长.13．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，连接、，，，，是等边三角形，，又，，，，，．故答案为：B．

【分析】利用等弧所对的圆周角相等，可证得，可推出△OBC是等边三角形，可求出∠OCB的度数；根据可求出的度数，根据等腰三角形的性质可求出的度数，据此可求出的度数．14．【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴，，故A、B选项正确；

又∵OA=OB=OC=OD，

∴，故C选项正确；

但AB，CD不一定等于半径，故都是等边三角形，故D选项不正确；故答案为：D.【分析】根据弧、弦、圆心角定理判断A、B选项；然后根据SSS证明三角形全等判断C选项，根据AB，CD不一定等于半径判断D选项即可解题.15．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，由题意得，HG=PQ=MN，∴OD=OE=OF，∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，50°∴∠BOC=180°-50°=130°，故答案为：C.【分析】过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，根据圆心角、弧、弦的关系得到OD=OE=OF，然后得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，再根据三角形的内角和定理得到解答即可.16．【答案】【第1空】130°；【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，且∠C=50°，

∴∠A=，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=75°，

∴∠BOD=75°+75°=130°，

∴的度数为130°，故答案为：130°【分析】先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到∠A的度数，进而根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ODA=75°，再根据三角形外角的性质得到∠BOD的度数，从而根据圆心角即可求解。17．【答案】【第1空】；【解析】【解答】在图①中，

∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，∴，即，又∵，∴，即，∵是正三角形，∴，在图②中，∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，∴，即，又∵，∴，即，∵四边形是正方形，∴．同理可得：在图③中，；和多边形边数的关系就是等于正多边形的一个内角，即正多边形每个内角的度数为（，且n为整数），．故答案为：.

【分析】根据题意可知推出，然后利用三角形的外角性质可推出，通过正三角形和四边形得出规律和多边形边数的关系就是等于正多边形的一个内角，即可求得．18．【答案】（1）【第1空】；（2）解：过点O作OM⊥AB，ON⊥EF，垂足分别为M、N，

∵AB=EF，

∴OM=ON，

∴CD=GH.【解析】【解答】解：(1)过点O作OE⊥AB，垂足为E，

则，，

连接OA、OC，

在Rt△AOE中，OE2=OA2-AE2，

在Rt△COE中，OE2=OC2-CE2，

∴OA2-AE2=OC2-CE2，即132-122=72-CE2，

解得(负值舍去)，

∴，

故答案为：.

【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理即可求出答案；

(2)利用弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系进行解答即可.19．【答案】（1）证明：如图，连接，，∵四边形为平行四边形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵为的直径，∴的度数为，∵的度数为，∴的度数为，∴，∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴．【解析】【分析】（1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，，；

（2）根据为的直径可得的度数为，