4.2 《由平行线截得的比例线段》-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.2《由平行线截得的比例线段》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练一、基础夯实1．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（）A．3 B．6 C．5 D．42．（2025·龙港模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1A．6 B．5 C．4 D．33．（2025九上·上城期末）如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO=4，OF=2，FD=4，CE=3，则BE的值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．64．（2024九上·山丹期末）如图，已知直线AB∥CD∥EF，若AD:DF=3:2，CE=4，则BE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（2024九上·衡阳期中）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，DF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．4.56．（2025九上·成都月考）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=8，则DE=.7．（2024九上·锦江期中）如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、C、E和点B、D、F，已知AC=3，AE=8，DF=4.4，则BD的长为8．（2024九上·武侯期中）如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，AC=5，EF=6，则DE的长度是．9．（2024九上·上城期中）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线（1）如果AB=4，BC=8，（2）如果DE:EM:MF=3：2：5，10．（2023九上·大名月考）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长；（2）如果DE：EF=2：3，二、能力提升11．（2025九上·西湖期末）如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点A，B，C．若线段AB=6，则线段BC的长为（）A．12 B．2 C．3 12．（2025九上·成都月考）如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．ADDB=DEBC B．BFBC=13．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，过点E作EG∥AD交BC于点G，则EG：AF的值是()A．12 B．23 C．3414．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为.15．（2023九上·济南期末）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=4xx>0与y=−16．（2023九上·保定月考）如图，AD是△ABC的中线．①若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值AFBF为②若E为AD上的一点，且AEDE=1k，射线CE交AB于点F，则17．（2024九上·衡阳月考）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，BDAD=32，BF=9cm，求18．（2022九上·嘉定期中）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，ABCD=1（1）求证：AB∥EF；（2）求AB：19．（2023九上·浦东期中）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．过点D作DE⊥BC，交AC于点F．（1）联结OE，若BEEC=AO（2）若AD=CD且BD⊥CD，求证：AFAC三、综合拓展20．（2024九上·朝阳开学考）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是______．21．（2021九上·姜堰月考）△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；（1）如图1，若D为BC的中点，AEEC（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得AEEC（3）若F为AD的中点，设BDBC

答案解析部分1．【答案】D【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵DE//BC，

∴ADAB=AEAC

∵AD=2，BD=3，AC=10，

∴22+3=AE10

∴2．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∴DE∴EF=2DE=4，故选：C．【分析】两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例．3．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵AO=4，OF=2，∴AF=4+2=6，∵AB∥EF∥CD，∴BEEC∴BE3解得：BE=4.5；故答案为：C．

【分析】如果两条直线被一组平行线所截，那么所截的对应线段成比例，据此建立方程，求解即可.4．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BCCE∵CE=4，∴BC=6，∴BE=BC+CE=6+4=10．故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例定理定理解答即可．5．【答案】D【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴AC∴4解得：DF=4.5；故答案为：D．【分析】由平行线分线段成比例定理得ACCE6．【答案】6【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵a//b//c，

∴DEEF=ABBC

即DE8=37．【答案】2.64【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵AC=3，AE=8，

∴EC=AE-AC=5，

∵AB∥CD∥EF，DF=4.4∴BDDF=∴BD=2.64．故答案为：2.64.

【分析】先由线段的和差算出CE的长，然后根据两条直线被一组平行线所截的对应相等成比例建立方程可求出BD的长.8．【答案】4【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF∴AB∵AB=2，AC=5，EF=6，∴BC=AC−AB=5−2=3，∴23∴DE=4．故答案为：4．

【分析】根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例建立方程，求解即可.9．【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，

∴ABBC=DEEF，

（2）解：∵l1∥l2∥l3，DE:EM:MF=3：2：5，

∴AB：MB：MC=3：2：5，

设AB=3a，则MB=2a，MC=5a，

∵AC=25【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到ABBC=DE（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB：MB：MC的值，然后设AB=3a，则MB=2a，MC=5a，由AC的长得到关于（1）解：∵l1∴ABBC∵AB=4，∴48∴DE=6；（2）解：∴l1∥l∴AB:BM:MC=DE:EM:MF，AB:BM:MC=3：设AB=3a，则BM=2a，∵AC=25，∴AB+BM+MC=3a+2a+5a=25，∴a=2.5，∴BM=2a=5，即MB的长为5．10．【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，（2）解：∵l1∥l2∥l3，【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例。

（1）根据l1∥l2∥l3得ABBC=DEEF，则DE可知；

11．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥过点C的横线于D，交过点B的横线于E，∵BE∥CD，∴BCAB=DE∴BC=3，故选：C．【分析】直接应用平行线分线段成比例定理计算即可．12．【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵DE//BC，EF/AB.

∴四边形DEFB是平行四边形，

∴DE=BF，BD=EF

∵DE//BC，

∴ADAB=AEAC=BFBC，EFAB=CEAC=BCDE，

∵13．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中线【解析】【解答】解：连接DE.

∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，

∴AE=EC，BD=CD，AFDF=2，

即AF=23AD.∵EG‖AD，故答案为：C.【分析】连接DE，根据中位线定理及三角形的相似可以得到AF=2FD，再根据ED//AD得EG=114．【答案】10【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的中点【解析】【解答】解：过点D作DH//AE交BC于H，

∴CHHE=CDDA，BEEH=BFFD

∵D是AC的中点，BF：FD=4：1，BC=10，

∴CD=DA，BF=4FD.

∴CHHR=CDDA=1，BEEH=BFFD=4，

∴CH=HE，BE=4EH，

∴15．【答案】5【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，4a），a＞0，则OD=a，OE=4a，

∴点B的纵坐标为4a，

∴点B的横坐标为-a2，

∴OC=a2，

∴BE=a2，

∵AB∥CD，

∴EFOF=BEOD=12，

∴EF=13OE=43a，OF=23OE=83a，

∴S△BEF=12EF•BE=12×43a×a2=13，

S△ODF=12OD•OF=12×a×83a=43，

∴S阴影=S△BEF+S△ODF=16．【答案】12；【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：①过点D作DG∥CF于点G，∴BGGF=BD∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴BGFG=1，即∵E为AD的中点，∴AE=DE，∴AFFG=1，即∴AF=BG，∴AF=1∴AFBF故答案为：1②∵AEDE=1∴AFFG=1∵BG=FG，∴BG=FG=kAF，∴AFBF故答案为：1【分析】①过点D作DG∥CF于点G，根据平行线分线段成比例可得BGGF=BDDC，AFFG=AEED，再由AD是△ABC的中线，②根据AEDE=117．【答案】解：∵DF∥AE，

∴BFEF=BDAD=32，

∵BF=9cm，

∴EF=6cm，BE=BF+EF=15cm，

∵DE∥AC【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【分析】先利用两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例建立方程求出EF=6，然后根据BE=BF+EF，算出BE的长，进而再根据平行线分线段成比例定理建立方程求出CE的长.18．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴ABCD∵BFCF∴BFCF∴AB∥EF；（2）解：∵AB∥EF，∴EFAB∵AB∥CD，∴ABCD∴AB：【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例可得到ABCD=AEEC=12，结合BFCF=119．【答案】（1）解：∵∠ABD=90°，DE⊥BC，∴AB∴AO∵BE∴AO∴OE//（2）解：∵AD//BC，∴四边形ABED为平行四边形又∵∠ABD=90°∴四边形ABED为矩形∴AD=BE，∠ADE=90°又∵BD⊥CD∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°，∴∠CDE=∠ADB∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA∴ΔADO≅ΔCDF(ASA)∴OD=DF∵AB∴AF∵AD∴AD∴AF【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求证。由∠ABD=90°，DE⊥BC，得到AB//DE，得比例式：AOOF=BOOD，根据已知的OF•AD=EC•AO，得比例式：（2）根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例求证。先证明四边形ABED为矩形，得AD=BE，∠ADE=90°，根据ASA证明ΔADO≅ΔCDF，得到OD=DF，根据AB//DE，得到比例式AFAC=BE20．【答案】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∴BDCD=BAEA∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴AB（2）9+3【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】（2）解：∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，∴AC=6∵AD平分∠BAC，∴ACAB=∴BD=3，∴AD=B∴△ABD的周长=3+6+35故答案为：9+35