河北省雄安新区部分高中2025-2026学年高一（下）联考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省雄安区部分高中高一（下）联考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=1+3i,则复数z的虚部为（）A.1 B.i C.3 D.3i2.已知平面向量，的夹角为60°，，，则=（）A.2 B. C. D.3.下面几何体的截面一定不是圆面的是（）A.正四面体 B.圆柱 C.圆锥 D.圆台4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，b=2.若满足条件的三角形有2个，则a的取值范围为（）A.（1，2） B.[1，2] C. D.5.设a,b∈R，i是虚数单位，则“（a+1）b=0”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知向量，，，，且.若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（）A.（2，8）∪（8，+∞） B.（2，+∞）

C.（-∞，-8）∪（-8，2） D.（-∞，2）7.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=1，bcosA=1+cosB，则C=（）A.3A B. C.π-2B D.π-3A8.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=6，以AB为直径在长方形内作半圆E，以BC为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则的最大值为（）

A.8 B. C.32 D.16二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中正确的是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B.六条棱长均相等的四面体是正四面体

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥

D.棱台的侧面都是等腰梯形10.已知复数z满足（1+i）•z=2i,则下列说法正确的是（）A.z2=2i

B.复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限

C.将复数z对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为

D.若复数z是关于x的方程x2+ax+b=0（其中a,b∈R）的一个根，则a+b=011.如图，四边形ABCD内接于半径为R的圆O，其中AB=3，BC=5，CD=4，DA=2，则下列结论正确的有（）A.

B.圆O的周长为

C.

D.四边形ABCD的面积为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为

.13.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=3，B′C′=5，则在原四边形ABCD中，AB的长为

.

14.在△ABC中，，D是边AB上一点，BC⊥CD，AD=2，且，则边AB的长为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，.

（1）若与垂直，求实数k的值；

（2）求的最小值及对应的x的值.16.(本小题15分)

已知复数z1=1+mi,（m∈R，i为虚数单位）.

（1）若z=z1+z2为实数，求实数m的值；

（2）若的实部大于1，求实数m的取值范围；

（3）若z2在复平面内所对应的点位于直线y=x上，求|z1|.17.(本小题15分)

彩云湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，.

（1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的属离防护栏（用根号表示）？

（2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，E为边AB的中点，D为边BC上一点，且.线段CE与AD交于点P，直线DE与直线AC相交于点F.

（1）若，求λ的值；

（2）若AC=1，AB=3，∠BAC=60°，求∠DPE的余弦值；

（3）若CE=8，H为中线CE上的动点，求的最小值.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=3，且asinB+btanBcosA=2bsinC.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】9

14.【答案】10

15.【答案】解：因为，，

所以，，，

（1）由与垂直，得，

即．

即10•k+2-k-2=0，解得k=0．

（2）因为=．

所以当时，取得最小值，为．

16.【答案】解：（1），

∵复数z为实数，∴m-2=0，解得m=2．

（2）∵z1=1+mi,∴．

∵的实部大于1，∴，解得m＜-2

即实数m的取值范围是（-∞，-2）．

（3）∵z2在复平面内所对应的点位于直线y=x上，∴-2=m2-6m+7，解得m=3．

∴z1=1+3i,∴．

17.【答案】m；

修建观赏步道时应使得，．

18.【答案】解：（1）因为在△ABC中，E为边AB的中点，D为边BC上一点，且.，

所以，

因为，，

所以，又D，E，F三点共线，

所以，所以；

（2）由（1）得，

因为，

所以．

所以

=．

因为，

=，

所以cos∠DPE=cos＜，＞===；

（3）因为E为边AB的中点，所以，

则．

由，，，

得，

即，当且仅当

时，等号成立．

所以，

即的最小值为-32．

19.【答案】解：（1）由asinB+btanBcosA=2bsinC，

结合正弦定理得sinAsinB+sinBtanBcosA=2sinBsinC，

在△ABC中，B∈（0，π），可得sinB＞0，

所以，

化简得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB，

因为△ABC中，