黑龙江省大庆市铁人中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（）A.z=-1+2i B.|z|=5 C. D.z-2是纯虚数2.已知角α的终边过点（-4，3），则=（）A. B. C. D.3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则=（）A.

B.

C.

D.4.若锐角△ABC的面积为，且AB=4，AC=5，则△ABC外接圆的半径是（）A. B. C. D.5.已知ABCD的三个顶点A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A. B. C. D.6.已知，tanα=3tanβ，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.7.在△ABC中，AB=AC，BC=2，动点M满足，且2x+y=1，若N为AB的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.函数，当x∈[0，1]上恰好取得5个最大值，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2满足z1+2z2=5-i，2z1-z2=3i，则（）A.|z1|= B.z2=2+i

C.z1•z2=3+i D.在复平面内对应的点位于第一象限10.已知平面向量=（m,m+2），m∈R，=（3，4），则下列说法正确的有（）A.，一定可以作为一个基底

B.||一定有最小值

C.一定存在一个实数m使得|+|=|-|

D.，的夹角的取值范围是[0，π]11.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a,b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=.现有△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，且△ABC的面积S=6，请运用上述公式判断下列结论正确的是（）A.△ABC的周长为 B.△ABC三个内角A，B，C满足2C=A+B

C.△ABC外接圆的直径为 D.△ABC的中线CD的长为三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.已知复数z1=a+2i,z2=b-3i,且z1+z2=bi,（a,b∈R），则a2023+b2024=

.13.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=

．

​四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是______．15.(本小题13分)

已知角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.

（1）求sinα+2cosα的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知向量=（3，2），=（x，-1）．

（1）若（+2）⊥（2-），求实数x的值；

（2）若=（-8，-1），∥（），求向量与的夹角θ．17.(本小题15分)

设平面向量，，函数.

（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若锐角α满足，求的值.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，.

（1）求角A；

（2）若△ABC是锐角三角形，a=3，，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA.

（1）求角B的大小；

（2）若，，点D满足，求△ABD的面积；

（3）若，且△ABC的外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】[2，4]

15.【答案】解：（1）∵角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点，

又∵，

∴，，

∴sinα+2cosα=0．

（2）==．

16.【答案】解：（1）根据题意，向量=（3，2），=（x，-1），

则+2=（3+2x，0），2-=（6-x，5），

若（+2）⊥（2-），则（+2）•（2-）=（3+2x）（6-x）=0，

解可得：x=-或6，

（2）根据题意，+=（x-8，