江苏宿迁市2025~2026学年第二学期七年级期中学业水平监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市2025~2026学年第二学期七年级期中学业水平监测数学一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速传播，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）A.钟表上的时针运动 B.升国旗的上升过程

C.月亮在水中产生的倒影 D.电梯的升降5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）

A. B. C. D.7.若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A.﹣1 B.0 C.1 D.28.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，可列出方程组为

A. B. C. D.9.如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形ABCD，AB边上的高为（）.A.a B.b C.a-b D.a+b10.如图，将绕点C顺时针旋转得到，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.11.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（

）

A.14 B.15 C.17 D.2312.若多项式能被整除，则可设，其中M为关于x的多项式，可以发现当时，，从而求出；若多项式除以时，余数为6，则可设，其中N为关于x的多项式，当时，，从而求出．利用以上方法解决问题：若多项式除以，余数为3；若多项式除以时，余数为，则a，b的值分别为（

）A.1，2 B.2，1 C.， D.1，1二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.计算：

．14.已知是关于x，y的方程的一组解，则m的值为

．15.已知，则的值为

．16.若是完全平方式，则的值是

．17.计算：

．18.若正整数m、n满足，则

．19.若，，则A

B（填“”、“”或“”）．20.如图，在中，，D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将沿DE翻折，使点B落在点处，连接AE、，若，则面积的最大值为_

．

三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：(1)；(2)．22.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中，．23.(本小题10分)

解下列方程组：(1)；(2)．24.(本小题10分)观察下列等式①；②；③；……(1)请按以上规律写出第4个等式：

．(2)猜想写出第个等式：_____，并证明猜想的正确性．25.(本小题10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图．(1)平移，使点A移动到点，得到；将绕点C逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的．(2)经过一次

（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合．(3)找到格点D，使得、、、D四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有

个．26.(本小题12分)如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处．(1)若，求的度数．(2)当E，，三点共线时，

°．(3)当E，，三点不共线，且，求的度数．27.(本小题12分)观察图形，解决问题：(1)如图①所示，利用两种不同的方法表示整个图形的面积可以得到数学公式

．(2)①已知，，则_____．②已知m满足，求的值．(3)如图②，C为线段上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．若阴影部分的面积为10，的面积为4，求线段的长度．28.(本小题12分)

关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“幂系数”方程．例如：方程，其中，，满足，所以方程是“幂系数”方程；由两个“幂系数”方程组成的方程组称作“幂系数”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)下列方程是“幂系数”方程的是

（只填写序号）．①；②；③．(2)若关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，求的值．(3)已知m，n，k为正整数，若关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，求满足条件的k值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】9

17.【答案】

18.【答案】2或4

19.【答案】

20.【答案】18

21.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

22.【答案】解：，当，时，原式．

23.【答案】【小题1】解：把①代入②得，解得，把代入①得，∴原方程组的解为；【小题2】解：得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解为．

24.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①；②；③；……，以此类推，可知第个等式为，证明如下：，∴第个等式为．

25.【答案】【小题1】【详解】（1）解：如图所示，和即为所求；【小题2】旋转【小题3】2

26.【答案】【小题1】解：∵，∴，由折叠的性质得；【小题2】90【小题3】解：当折叠部分不重合时，如图，∵，∴，由折叠的性质得，，∴，∴；当折叠部分重合时，如图，∵，∴，由折叠的性质得，，∴，∴；综上，的度数为或．

27.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①∵，∴，∴，∵，∴，∴；②，将代入上式得，原式；【小题3】解：根据旋转可得，，假设，∴，，∴，，∴，∴．

28.【答案】【小题1】①③【小题2】（2）解：∵关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，∴，解得：或，∴原方程组