江西省吉安市2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省吉安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数0，-π，，，3.1415926，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.7，8，9 B.4，5，6 C.5，12，13 D.8，9，103.下列算式中，正确的是（）A. B.

C. D.4.已知a＞0，b＜0，则点P（-a,b）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一次函数y=mx-n（m≠0，n≠0）与正比例函数y=mnx在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，CD是△ABC的中线，点E在线段CD上，延长CD至F，使DF=DE，连接BF、AE、BE.下列说法：①AE=BF；②△ABE和△BEF面积相等；③BF∥AE；④△BAE≌△BCE.其中一定正确的有（）个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.的平方根是

．8.下列数据5，8，15，m,10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为

.9.在平面直角坐标系中，将点A（1，3）先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点A′的坐标是

.10.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=8的解，则k的值为

.11.已知直线与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B′处，则点M的坐标是

.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.（1）计算：；

（2）解方程组：.四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

如图，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.15.(本小题6分)

如图，AB∥CD，CE=BF，∠A=∠D，求证：AB=CD.16.(本小题6分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、

17.(本小题6分)

已知某正数的两个不同的平方根为2a和a+6，5-8b的立方根为-3.

（1）求a、b的值；

（2）求5b-8a的算术平方根.18.(本小题8分)

已知y+3与x+2成正比例，且当x=-3时，y=3(1)写出y与x之间的函数关系式(2)当x=-4时，求y的值19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

（1）点A（-4，3）的“长距”为______；

（2）若点B（4a+1，-3）是“完美点”，求a的值；

（3）若点C（-2，3b-2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9-2b,-5），试说明：点D是“完美点”.20.(本小题8分)

随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中.某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台A型机器人和1台B型机器人每小时刚好可以清洁150平方米.

（1）一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）

（2）某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a.

（3）在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台，B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由.21.(本小题9分)

如图，一次函数的图象与x、y轴分别交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点C（m,n）是第三象限内的点，请用含m的代数式表示四边形ABCO的面积；

（3）在（2）的条件下，当m=-2时，若点P在坐标轴的负半轴上且使，请求出点P的坐标.22.(本小题9分)

为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试.为了了解活动效果，从两个年级中各抽取10名学生的成绩进行整理分析，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩分数），A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：x＜70，下面是部分信息：

七年级10人的得分：48，57，69，72，84，84，86，91，92，96；

八年级10人的得分在B组中的分数为：84，85，85，86；

两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七77.884a八77.8b85根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）如果该校七年级有1000人参加测试，八年级有800人参加测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由.

23.(本小题12分)

一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=8，AD=6，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处．

(1)如图1，连接BD，当点C′在线段BD上时，DC′=

(2)在（1）的条件下，求点P的坐标(3)如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC′D，DC′与x轴交于点E，求△ODE的面积(4)是否存在点P，使得点C′到长方形的两条较长边的距离之比为1：5？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】±

8.【答案】0

9.【答案】（-2，2）

10.【答案】4

11.【答案】（3，0）

12.【答案】8或5或

13.【答案】解：（1）

=-（3-1）

=2-2

=0；

（2），

②-①，得4y=8，

解得y=2，

把y=2代入①，得x-2=1，

解得x=3，

所以原方程组的解是．

14.【答案】54．

15.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵CE=BF，

∴CE+EF=BF+EF，

∴CF=BE，

在△AEB和△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（AAS），

∴AB=CD．

16.【答案】【小题1】如图1中，正方形ABCD即为所求；

【小题2】如图2中，△ABC即为所求

17.【答案】a=-2，b=4；

5b-8a的算术平方根为6

18.【答案】【小题1】设y+3=k（x+2），则3+3=k×（-3+2），

解得k=-6，

所以y+3=-6（x+2），

则y与x之间的函数关系式为：y=-6x-15【小题2】由条件可得：

y=-6×（-4）-15=9，

故y的值为9

19.【答案】4

（2）或a=-1．

（3）∵点C（-2，3b-2）在第二象限，

∴3b-2＞0．

∵长距为4，且到y轴距离为2＜4，

∴到x轴距离|3b-2|=4．

即3b-2=4．

解得b=2．

∴9-2b=9-2×2=5．

∴点D坐标为（5，-5）．

∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等．

故点D是“完美点”

20.【答案】（1）A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米

（2）

（3）购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为14.8万元

21.【答案】A（3，0），B（0，-4）

S四边形ABCO=6-2m

或（0，-14）

22.【答案】解：（1）84；84.5；20；

（2）1000×=300（人），

800×20%=160（人），

∴七、八两个年级得分在A组共有：300+160=460（人）；

（3）八年级测试中表现比较好，

理由：在平均数一样的情况下，八年级的中位数和众数高于七年级的中位数和众数，说明八年级学生掌握的较好．（答案不唯一）

23.【答案】【小题1】4【小题2】由（1）知：∠PC′B=∠C=90°，DC′=4，PC′=PC，

设PC′=PC=x,则DP=DC-PC=8-x,

在Rt△DPC′中，由勾股定理得：DP2=DC′2+PC′2，

∴（8-x）2=42+x2，

解得：x=3，

∴PC′=PC=3，

∴DP=8-3=5，

∴点P的坐标为（5，6）【小题3】∵CD∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，

∵沿BD将△BCD折叠得△BC′D，

∴∠CDB=∠C′DB，

∴∠DBA=∠C′DB，

∴DE=BE，

设DE=BE=a,则AE=AB-BE=8-a,

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，

∴62+（8-a）2=a2，

解得：，

∴，

∴△ODE的面积=【小题4】存在点P，使得点C′到长方形的两条较长边的距离之比为1：5，点P的坐标为或或．理由如下：

如图3，CD∥AB，过点C′作EF⊥CD交CD于点E，交AB于点F，

∴EF⊥AB，

∴四边形ADEF是长方形，

∴EF=AD=6，

①当点C′在AB的上方时，

若C′E：C′F=1：5，则C′E=1，C′F=5，

由折叠的性质得：C′B=BC=6，

在直角三角形BC'F中，由勾股定理得：，

∴，

∴设PC=PC′=m,则，

在Rt△PEC中，由勾股定理得：PE2+EC′2=PC′2，

∴，

解得：，

∴，

∴点P的坐标为；

若C′E：C′F=5：1，则C′E=5，C′F=1，

由折叠的性质得：C′B=BC=6，

在直角三角形BC'F中，由勾股定理得：，

∴，

∴设PC=PC′=n,则，

在Rt△PEC中，由勾股定理得：PE2+EC′2=PC′2，

∴，

解得：，

∴，

∴点