江西省吉安市泰和县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省吉安市泰和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在数轴上表示的解集用不等式表示为（）A.2＜x＜4 B.-2＜x≤4 C.-2≤x＜4 D.-2≤x≤43.因式分解（x-1）2-9的结果是（）A.（x-10）（x+8） B.（x+8）（x+1）

C.（x-2）（x+4） D.（x+2）（x-4）4.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(

)A.m＜ B.m＜且m≠ C.m＞- D.m＞-且m≠-5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）

A.60° B.65° C.75° D.80°6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）

A.S1=S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.使分式有意义的x的取值范围为

．8.因式分解：a3-a=

．9.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为

．

10.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，根据题意可列方程为

.11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD，分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG=2，P为AB上一动点，则GP的最小值为

.

12.已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。13.(1)因式分解：2a2-4a+2(2)解方程：

14.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

化简求值：（-）÷，再从-1、0、1、2中选取一个你喜欢的a的值代入求值．16.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．

17.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.

（1）求证：四边形EAFC是平行四边形.

（2）若∠E=∠D，试说明△ADF为等腰三角形.18.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数．19.(本小题8分)

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．

（1）求两本书的单价；

（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．20.(本小题8分)

已知分式（-1）÷.

（1）化简分式；

（2）若x的值为方程的解，求该分式的值.21.(本小题9分)

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=（a+b）2.

（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；

（2）若a+b+c=13，a2+b2+c2=57，求ab+ac+bc的值；

（3）如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式2a2+7ab+3b2因式分解，并画出图形.

22.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？

（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？23.(本小题12分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

24.(本小题10分)

数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动．

(1)当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A=90°，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，则BD与CE的数量关系是

，位置关系是

(2)将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD，CE，在旋转过程中BD与CE的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明(3)将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作AN⊥BE于点N，延长NA交CD于点M．求证：M为CD的中点

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】x≠1

8.【答案】

9.【答案】x＜-1

10.【答案】-=4

11.【答案】2

12.【答案】90°或30°或150°

13.【答案】【小题1】原式=2（a2-2a+1）

=2（a-1）2【小题2】把分式方程变形为：，

方程两边同乘（x-2），得2x=x-2+1，

解得：x=-1，

检验：把x=-1代入x-2≠0，

∴分式方程的解是x=-1

14.【答案】解：，

解不等式2x-7＜3（x-1），得：x＞-4，

解不等式（x+1）-x≤1，得：x≤3，

∴不等式组的解集为-4＜x≤3，

其解集在数轴上表示如下，

．

15.【答案】解：原式=•（a-1）

=•（a-1）

=•（a-1）

=；

∵a取0，±1，时，原式无意义，

∴把a=2代入得：

原式=．

16.【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：

（2）如图2所示，BH即为所求：

17.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AE∥CF，

∵BE=DF，

∴BE-AB=DF-CD，

即AE=CF，

∴四边形EAFC是平行四边形；

（2）∵四边形EAFC是平行四边形，

∴∠E=∠F，

∵∠D=∠E，

∴∠D=∠F，

∴△ADF是等腰三角形．

18.【答案】（1）证明：∵将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=42°，

∵∠BAC=42°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）解：由（1）知AD=AE，∠DAE=42°，

∵DE⊥AC，

∴∠CAE=DAE=21°，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD=21°．

19.【答案】解：（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，

由题意得：，

=，

8x=208，

解得：x=26，

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，

此时，x+16=26+16=42，

∴每本《中国共产党简史》的价格是26元，每本《论中国共产党历史》的价格是42元；

（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200-m）本，

由题意，得26（200-m）+42m≤7000，

解得：m≤112.5，

∵m为正整数，

∴最多可购买《论中国共产党历史》112本．

20.【答案】；

．

21.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

22.【答案】解：（1）AP=2t（cm），AQ=6-t（cm），

∵当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，

即2t=6-t，

解得t=2．

∴当t=2时，△PAQ是等边三角形；

（2）∵△PAQ是直角三角形，

∴∠AQP=90°，

当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，，

即AP=2AQ，

∴2t=2（6-t），

解得t=3（秒），

当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，，

即AQ=2AP

∴6-t=2•2t，解得（秒）．

∴当t=3或时，△PAQ是直角三角形．

23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，则∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，

又∵∠BCE+∠EBC=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）解：DE=BE-AD，理由如下，

∵∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，

又∵∠BCE+∠EBC=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

​​​​​​​，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．

24.【答案】【小题1】相等垂直【小题2】解：不发生变化，理由如下：

如图，延长BD交CE于点P，交AC于点Q，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC（等式的性质），

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∴∠BQA=∠CQP，

∴∠BPC=∠BAC=90°，

∴BD⊥CE【小题3】证明：如图2，分别过C，D两