山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷（含解析）

夏津第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题一、单选题1．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．对于函数若，则函数在区间内A．一定有零点 B．一定没有零点C．可能有两个零点 D．至多有一个零点3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．4．已知为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．5．把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长是（

）A． B． C． D．6．为了给地球减负，提高资源利用率，2025年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚。某市2025年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（

）（参考数据：，）A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在研究函数的图象时，常和性质来分析，已知，则其倒数的大致形状是（

）A． B．C． D．8．已知函数，记，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．10．有下列几个命题，其中命题不正确的是（

）A．已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为B．已知函数对任意的，都有，的图像关于对称，则C．函数的单调递增区间是D．若11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（

）

A．筒车转动的角速度．B．当筒车旋转50秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为C．当筒车旋转50秒时，盛水筒和初始点的水平距离为6D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6三、填空题12．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数_____．13．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为__________.14．设方程的根为，方程的根为，则的值为_________．四、解答题15．（1）计算（2）已知，求的值（3）若是第三象限角，且，求的值16．已知，函数，且.(1)求，的值；(2)设，且，求的单调递增区间.17．某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？18．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；(3)求使成立的实数的取值范围．19．已知函数(1)解不等式：；(2)求值：（i）；（ii）；(3)若满足满足，求

1．D【详解】因为，所以与角终边相同的角是.故选：D2．C【详解】由二次函数性质及零点存在定理可知C正确.3．C【详解】因为函数，要使该函数有意义，则解得或.所以函数的定义域是，故选：C.4．A【详解】因为，则，即且，即，可得，且为第二象限角，则，可得，.故选：A.5．D【详解】过点作于，由折叠性质可得，，所以，所以，所以，所以劣弧的长是.故选：.6．D【详解】设2025年后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，则，即，则，即.所以，即2031年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：D.7．A【详解】已知函数的定义域为，由于，可知为奇函数，即得函数也为奇函数，因此图像应关于原点对称，故排除B、C选项；又因当时，，得：，故排除D选项.综上可得：A为正确选项.故选：A8．A【详解】因为函数，定义域为，而且，所以为偶函数，所以.由指数函数与对数函数的性质可得，.因为时，在上单调递增，所以，所以.故选：A9．AD【详解】因为函数的定义域为，值域为由选项A图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件；由选项B图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件；由选项C图象可知，该函数定义域为，值域为，不满足条件；由选项D图象可知，该函数定义域为，值域为，满足条件;故选：AD.10．AC【详解】对于A：由得，扇形面积，故A错误；对于B：因的图象关于对称，则，又可知，当时，函数单调递减，故，故B正确；对于C：当时，，不满足定义域，故C错误；对于D：因,，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：AC11．CD【详解】对于A，因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，所以筒车转动的角速度，故A错误；对于B，注意到，且，解得，注意到，所以，所以，当筒车旋转50秒时，，故B错误；对于C，由B可知当筒车旋转50秒时，，所以此时盛水筒对应的点与关于轴对称，这意味着盛水筒和初始点的水平距离为，故C正确；对于D，注意到，且当时，有，换言之，筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6，故D正确.故选：CD.12．【详解】因为函数是幂函数，则，即，解得或，若，则在上单调递减，符合题意；若，则在上单调递增，不符合题意；综上所述：.故答案为：.13．【详解】令，则，因为在定义域内是单调递减函数，故在区间上也必为单调递减函数，根据二次函数易知对称轴才能得到在区间上单调递增，又在上要恒大于零，则有，解得．故答案为：14．7【详解】由方程的根为，设函数与的交点为；由方程的根为，设函数与的交点为；又因为函数与函数互为反函数，所以两者图象关于对称，而且直线与直线互相垂直，则点与关于对称，则得到；由题意得到，则，；所以.故答案为：715．（1）（2）（3）【详解】（1）；（2）由可得.因为，，，，所以，原式可化为.将分子分母同时除以可得，将代入上式可得.所以，原式的值为；（3）因为，所以，即，将其平方可得，即，所以.因为是第三象限角，所以，所以.所以.16．(1)，(2)【详解】（1）因为，，所以，则.因为，所以，解得，；（2），，即.因为，所以，所以，所以，.令，.解得，所以的单调增区间为.17．(1)，.(2)月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.【详解】（1）由题意知当时，，代入则，解得，.利润，又因为，所以，.（2）由（1）知，因为时，，因为，当且仅当时等号成立.所以，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.18．(1)a=0(2)在上是增函数，设，,且，则；因为，,且，所以，所以，所以，所以在上是增函数(3)【详解】（1）定义在上的奇函数，所以，所以a=0，此时，则，满足题设，所以.（2）略（3）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，得，所以，即，解得．所以实数的取值范围是.19．(1)(2)（i）;（ii）(3)【详