山东省日照实验高级中学2027届高三上学期开学适应性训练一数学试卷（含答案）

山东省日照实验高级中学2026-2027学年高三上学期开学适应性训练一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则(

)A. B. C. D.2．已知函数是偶函数，则函数的取值范围是(

)A. B.C. D.3．若函数的单调递减区间为，则实数a的值为(

)A.0 B. C.2 D.34．已知，，，则(

)A. B. C. D.5．已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，则b的值等于(

)A.2 B.4 C.6 D.86．设甲：，乙：，则(

)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则θ的最小值为(

)

A. B. C. D.8．已知正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是(

)

A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列各式的值等于1的有(

)A. B.C. D.10．已知函数若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则(

)A. B. C. D.11．在平面四边形中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则(

)A.为等比数列 B.为等差数列C.为递增数列 D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知a，b都是正实数，若，则的最小值为______.13．已知向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则____________.14．如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，若，则的值为____________.

四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知，向量.(1)若向量，求向量的坐标；(2)若向量与向量的夹角为，求.16．（15分）已知，其中向量，，(1)求的最小正周期和最小值；(2)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，求边长c的值.17．（15分）设函数.(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18．（17分）已知数列的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.(1)求数列的通项公式；(2)记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和.19．（17分）已知函数，，.(1)判断与之间的关系，并求出的最大值；(2)记的最小值为，求证：函数有两个零点，且两个零点为互为相反数.参考答案1．答案：B解析：的定义域为，不等式，解得：或，即或，，所以.故选：B2．答案：A解析：，即，，解得，，则，解得，的定义域为，又因为，，即函数的取值范围是.3．答案：D解析：对求导，得.已知的单调递减区间为，因此方程的两个实根为.将代入，得，解得.当时，，当时，，即恒成立，符合题意.4．答案：C解析：因为，所以，而，，所以.故选：C.5．答案：D解析：因为函数为幂函数，所以，得，即，函数且的定点为，即.故选：D6．答案：B解析：当时，例如，但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B7．答案：C解析：由图象可知函数的最小正周期为，，又，故，由于，故，所以，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，得到的图象，因为该图像图象关于原点对称，即为奇函数，故，，则，，而，则θ的最小值为，故选：C8．答案：B解析：记圆心为O，则，，因为，互为相反向量，所以，因为正六边形的边长为2，O为正六边形的中心，所以当P与正六边形顶点重合时，有最大值2，当P在正六边形边上的中点处时，有最小值，此时.

所以.故选：B9．答案：AD解析：对于A，，故A正确，对于B，，故B错误，对于C，，故C错误，对于D，，故D正确，故选：AD10．答案：ACD解析：当时，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，当时，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，作出函数的部分图象，如图，方程有四个不同的实数解，等价于函数的图象与直线有4个公共点，观察图象知，当时，函数的图象与直线有4个公共点，即方程有四个不同的实数解，A正确；因为二次函数图象对称轴为，因此，B不正确；当时，，由，，得，因此，C正确；当时，，由，得，解得，且，则，有，所以，D正确.故选：ACD11．答案：BD解析：如图，连交于E，则，即，所以，所以，所以，设，因为，所以，，所以，所以，即，又，所以，所以是首项为2，公差为-2的等差数列，所以，所以，因为不是常数，所以不为等比数列，故A不正确；因为，所以为等差数列，故B正确；因为，所以为递减数列，故C不正确；因为，所以，所以，所以，所以，故D正确.故选：BD12．答案：解析：，，由，所以，.当且仅当时，等号成立.的最小值为.故答案为：.13．答案：1解析：因为向量，是平面内的一组基底，与共线，所以，即所以解得：，故答案为：1.14．答案：解析：点B的坐标为，则，设，，则，，，，，，则，.故答案为：.15．答案：(1)或(2)解析：(1)由，设，∴，∵，∴，解得或所以或.(2)∵，，，∴，∴，∴.16．答案：(1)最小正周期为，最小值为-2.(2)2或6.解析：(1)则的最小正周期，最小值为-2.(2)，则，又，则，故，解之得又，，由余弦定理得，即，解之得或.经检验，均符合题意.17．答案：(1)(2)最大值为，最小值为1解析：(1)由题意，函数，则，可得，，所以曲线在点处的切线方程为，即，可得直线在x轴，y轴上的截距分别为，，所以所求三角形的面积为.(2)由，则，所以函数为增函数，又因为，所以当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.即函数在区间上的最大值为，最小值为1.18．答案：(1)(2)解析：(1)∵当时，总有，∴，从而，∵为与的等差中项，∴，∵，∴，从而，综上可知：对于，都有，即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以；(2)根据(1)可得：，由即可得：，，所以，从而，∴，当m为偶数时，，当m为奇数且时，，由于适合上式，所以当m为奇数时，，综上可知：.19．答案：(1)，2(2)证明见解析解析：(