浙江省温州市翔升2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

浙江省温州市翔升2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．13 D．153．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．5．计算的结果是（

）．A．

B．

C． D．6．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A． B．C． D．7．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．8．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°10．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°11．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形12．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．15．约分：______．16．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．17．已知实数，满足，，则的值为_________．18．分式的最简公分母是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．20．（8分）计算：（1）（2）（3）已知：，求．21．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．22．（10分）先化简，再求值．，其中x满足．23．（10分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．24．（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（12分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．26．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

故选C．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．4、B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由，不能判断与的大小，A错误；由，可知，B正确；由，可知，∴，C错误；由，可知，D错误．故选：B．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.6、A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.7、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.8、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．10、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．11、C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．12、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

B、（）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．

故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．14、1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】=.故答案为.此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.16、120°【分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=60º，∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)=360º-2(∠ADE+∠AED)=360º-240º=120º，故答案为：120º．本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键．17、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．【详解】解：∵，∴==∴故答案为：．此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．18、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母三、解答题（共78分）19、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．【详解】（1）由题意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，∴2x−6=8+6−(x−8)，∴x=，∴Q(,)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q′(x，2x−6)，∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，∴x+6−(2x−6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，设Q′′(x，2x−6)，同理可得：x+2x−6−6=8，∴x=，∴Q′′(，)，综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)．本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．20、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出，根据同底数幂的乘法得出=，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(am)n=amn，=am+n.21、（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【详解】解：原式∴原式=-5本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.23、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【分析】（1）利用待定系数法求直线