-学年基础强化京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换专项练习练习题

九年级数学下册第二十三章图形的变换专项练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,E是正方形ABCD中CD边上的点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转,得到△ABF．下列角中,是旋转角的是（）A.∠DAE B.∠EAB C.∠DAB D.∠DAF2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2 B.m=,n=2 C.m=2,n=3 D.m=,n=3.在平面直角坐标系中,点(1,3)关于原点对称的点的坐标是()A.（-1,-3） B.（-1,3） C.（1,-3） D.（3,1）4、ABC中,∠ACB=90°,∠A=,以C为中心将ABC旋转θ角到A1B1C（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B1点恰落在AB上,如图,则旋转角与的数量关系为（）A. B. C. D.5.如图,直径AB＝6的半圆,绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点A',则图中阴影部分的面积是()/

A. B. C.π D.3π6、下面4个图形中,不是轴对称图形的是()A./ B./ C./ D./7、如图,把矩形纸片沿对角线折叠,若重叠部分为,那么下列说法错误的是（）A.是等腰三角形 B.和全等C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.折叠后和相等8、如图,在中,,,,分别在、上,将沿折叠,使点落在点处,若为的中点,则折痕的长为（）

A. B.2 C.3 D.49、下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A./ B./ C./ D./10、如图,在中,,点为边上一点,将沿直线翻折得到,与边交于点E,若,点为中点,,则的长为()/

A. B.6 C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图．Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,若点C′在AB上,则AA′的长为_____．2.如图所示,直线与两坐标轴分别交于、两点,点是的中点,、分别是直线、轴上的动点,当周长最小时,点的坐标为_____.3.如图,Rt△ABC,∠ACB＝90°,AC＝BC＝3,以C为顶点的正方形CDEF(C.D.E、F四个顶点按逆时针方向排列)可以绕点C自由转动,且CD＝2,连接AF,BD,在正方形CDEF旋转过程中,BD+AD的最小值为_____.4.已知点与关于原点对称,则xy的值是______.5、如图,已知△ABC中,AB＝AC,将△ABC沿DF折叠,点A落在BC边上的点E处,且DE⊥BC于E,若∠A＝56°,则∠AFD的度数为________．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.已知,在△ABC中,∠BAC＝30°,点D在射线BC上,连接AD,∠CAD＝,点D关于直线AC的对称点为E,点E关于直线AB的对称点为F,直线EF分别交直线AC,AB于点M,N,连接AF,AE,CE.(1）如图1,点D在线段BC上．①根据题意补全图1;②∠AEF＝(用含有的代数式表示),∠AMF＝°;③用等式表示线段MA,ME,MF之间的数量关系,并证明.（2）点D在线段BC的延长线上,且∠CAD＜60°,直接用等式表示线段MA,ME,MF之间的数量关系,不证明．2.如图,在中,,将绕点B按逆时针方向旋转,得到,连接交于点F.(1)求证:;(2)求的度数.3、如图,三个顶点的坐标分别是．(1)请画出关于x轴对称的图形;(2)求的面积;（3）在x轴上求一点P,使周长最小,请画出,并通过画图求出P点的坐标.4、如图,在方格纸中,每个小正方形的边长为一个长度单位,点A、B、C都在格点上．(1)画出线段BC;(2)将线段BC向上平移三个单位,得到线段DE,在图中画出线段DE;(3)三角形ADE的面积=.5.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD＝PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时,①求证:DF＝PG;②请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;（2）如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论．-参考答案-一、单选题1.C【分析】根据"旋转角是指以图形在作旋转运动时,一个点与中心的旋转连线,与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线,这两条线的夹角",由此问题可求解.【详解】解:由题意得:旋转角为∠DAB或∠EAF,故选C.【点睛】本题主要考查旋转角,熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键.2.B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值,从而得解.【详解】解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数.∴m=-3,n=2．故答案为：B.【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键.3.A【分析】由两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反特点进行求解即可.【详解】解:∵两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,∴点关于原点对称的点的坐标是.故选：A.【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.4.D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可.【详解】由旋转性质可知∠A=∠A1=,BC=B1C,∵∠A1CA+∠ACB1=90°,∠ACB1+∠B1CB=90°,∴∠B1CB=∠A1CA=,又∵∠ABC+∠A=90°,∠A1B1C+∠A1=90°∴∠ABC=∠A1B1C=∴等腰三角形CB1B中,∠CB1B=∠CBB1=,∵中∠CB1B+∠CBB1+∠B1CB=180°∴∴故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形性质以及三角形内角和等,旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等.5.D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积,则阴影面积为旋转后的扇形面积,由扇形面积公式计算即可.【详解】∵直径AB＝6的半圆,绕B点顺时针旋转30°∴又∵∴∴∵AB=6,∠ABA’=30°∴故答案为:D.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,扇形面积公式为,由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A.矩形是轴对称图形,故本选项不符合题意;B.菱形是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、正方形是轴对称图形,故本选项不符合题意;D.平行四边形不是轴对称图形,故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED,进而证明△ABE≌△CDE;此时可以判断选项A.B.D是成立的,问题即可解决.【详解】解:由题意得:△BCD≌△BFD,∴DC=DF,∠C=∠F=90°;∠CBD=∠FBD,又∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠F=90°,DE∥BF,AB=DF,∴∠EDB=∠FBD,DC=AB,∴∠EDB=∠CBD,∴EB=ED,△EBD为等腰三角形;在△ABE与△CDE中,∵,∴△ABE≌△CDE(HL);又∵△EBD为等腰三角形,∴折叠后得到的图形是轴对称图形;综上所述,选项A.B.C成立,∴不能证明D是正确的,故说法错误的是D,故选：D.【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系;借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答.8、B【分析】由折叠的特点可知,,又,则由同位角相等两直线平行易证,故,又为的中点可得,由相似的性质可得求解即可.【详解】解:沿折叠,使点落在点处,,,又∵,∴,∴,,又为的中点,AE=AE'∴,,即,.故选：B.【点睛】本题考查折叠的性质,相似三角形的判定和性质,掌握"A"字形三角形相似的判定和性质为解题关键.9、C【分析】结合选项根据轴对称图形(把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称)与中心对称图形(指把一个图形绕着某一点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称)的概念求解即可.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故选：C.【点睛】题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别,深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键.10、A【分析】由折叠的性质可得,,,然后证明,得到,设,,即可推出,从而得到,则,从而得到,再由,求解即可.【详解】解:由折叠的性质可得,,,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴,又∵,∴,∴,∵E是CD的中点,∴DE=CE,设,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,解得,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,相似三角形的性质与判定,折叠的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件.二、填空题1.【分析】根据旋转的性质可得,,勾股定理求得,进而求得,在勾股定理即可求得【详解】解:Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,,,,在中,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,旋转的性质,掌握旋转的性质是解题的关键.2.【分析】作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接DF,EG,由轴对称的性质,可得DF＝DC,EC＝EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时,△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG,此时△DEC周长最小,然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式,再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案.【详解】解:如图,作点C关于AB的对称点F,关于AO的对称点G,连接FG分别交AB.OA于点D.E,由轴对称的性质可知,CD=DF,CE=GE,BF=BC,∠FBD=∠CBD,∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG,∴要使三角形CDE的周长最小,即FD+DE+EG最小,∴当F、D、E、G四点共线时,FD+DE+EG最小,

∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A.B两点,∴B(-2,0),∴OA＝OB,∴∠ABC＝∠ABD＝45°,∴∠FBC=90°,∵点C是OB的中点,∴C(,0),∴G点坐标为(1,0),,∴F点坐标为(-2,）,设直线GF的解析式为,∴,∴,∴直线GF的解析式为,联立,解得,∴D点坐标为(,)故答案为：（,）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题,一次函数与几何综合,解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D.点E位置,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直线的对称点.3.##【分析】在AC上截取一点M,使得CM=.利用相似三角形的性质证明DM=AD,推出BD+AD=BD+DM,推出当B,D,M共线时,BD+AD的值最小,即可解决问题;【详解】解:如图,在AC上截取一点M,使得CM=.连接DM,BM.∵CD=2,CM=,CA=3,∴CD2=CM•CA,∴,∵∠DCM=∠ACD,∴△DCM∽△ACD,∴,∴DM=AD,∴BD+AD=BD+DM,∴当B,D,M共线时,BD+AD的值最小,∴最小值=.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识,解题的关键是学会由转化的思想思考问题.4.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x,y的值进而得出答案.【详解】解:∵点与关于原点对称,

∴

解得:,

则xy的值是:-3.

故答案为:-3.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出的值是解题关键.5.48°48度

【分析】先求出∠ABC和∠ACB的度数,再利用直角三角形的性质得出∠BDE的度数,根据由翻折的性质可得:,最后利用三角形的内角和定理得出结论.【详解】解:∵AB＝AC,∠A＝56°∴,∵DE⊥BC,∴,由折叠的性质可得:,∵,∴,∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-56°-76°=48°,故答案为：48°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,轴对称的性质,直角三角形的性质及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握这些性质.三、解答题1.(1)①见解析;②,;③MF＝MA＋ME,证明见解析;(2)【分析】(1)①按照要求旋转作图即可;②由旋转和等腰三角形性质解出∠AEF;再由三角形外角定理求出∠AMF;③在FE上截取GF＝ME,连接AG,证明△AFG≌△AEM且△AGM为等边三角形后即可证得MF＝MA＋ME;（2）根据题意画出图形,根据含30°的直角三角形的性质,即可得到结论．【详解】解:(1)①补全图形如下图:②∵∠CAE=∠DAC=,∴∠BAE=30°+∴∠FAE=2×(30°+)∴∠AEF==60°-;∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=+60°-=60°,故答案是:60°-,60°;③MF＝MA＋ME.证明：在FE上截取GF＝ME,连接AG．

∵点D关于直线AC的对称点为E,∴△ADC≌△AEC.∴∠CAE＝∠CAD＝.∵∠BAC＝30°,∴∠EAN＝30°＋.又∵点E关于直线AB的对称点为F,∴AB垂直平分EF.∴AF＝AE,∠FAN＝∠EAN＝30°＋,∴∠F＝∠AEF＝.∴∠AMG＝.∵AF＝AE,∠F＝∠AEF,GF＝ME,∴△AFG≌△AEM.∴AG＝AM.又∵∠AMG＝,∴△AGM为等边三角形.∴MA＝MG.∴MF＝MG＋GF＝MA＋ME.(2),理由如下:如图1所示,∵点E与点F关于直线AB对称,∴∠ANM=90°,NE=NF,又∵∠NAM=30°,∴AM=2MN,∴AM=2NE+2EM=MF+ME,∴MF=AM-ME;如图2所示,∵点E与点F关于直线AB对称,∴∠ANM=90°,NE=NF,∵∠NAM=30°,∴AM=2NM,∴AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF,∴MF=MA-ME;综上所述:MF=MA-ME.【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质,掌握这些是本题关键.2、（1）证明见解析;（2）【分析】(1)根据旋转角求出∠ABD=∠CBE,然后利用"边角边"证明△ABD和△BCE全等.（2）先求解再求解可得再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】(1)证明:∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°,∴∠ABD=∠CBE=100°,(2),【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质、旋转的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析,P点的坐标为【分析】(1)找到关于轴对称的点,顺次连接,则即为所求;(2)根据网格的特点,根据即可求得的面积;（3）连接,与轴交于点,根据对称性即可求得,点即为所求．【详解】解:(1)找到关于轴对称的点,顺次连接,则即为所求,如图(2)(3)根据作图可知,P点的坐标为【点睛】本题考查了画轴对称图形,坐标与图形,轴对称的性质求线段和的最小值,掌握轴对称的性质是解题的关键.4、（1）见解析;（2）见解析;（3）8【分析】(1)连接B.C两点即可;(2)根据平移的定义,得出对应点的位置,连接即可;（3）根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)线段BC如图所示,（2)线段DE如图所示,(3）三角形ADE的面积=【点睛】本题考查作图-平移变换.解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.5、（1）①见解析；②四边形PEFD是菱形,理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化,仍然是菱形,理由见解析【分析】(1)①根据四边形ABCD为正方形得AD=CD,然后证明△ADF≌△CDP,则DF=DP,得到DF=PG;②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出PG＝PF,进而可得DP＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形;（2）如图2中,作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形,CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出DP＝PG＝PE＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,由PD＝PE,即可证明四边形PEFD是菱形．【详解】解:(1)∵四