小学数学一年级上册“背土豆”核心知识清单

小学数学一年级上册“背土豆”核心知识清单一、课程背景与设计理念（一）课程定位【基础】本课“背土豆”是小学数学北师大版（2024）一年级上册第三单元“加与减（一）”中的核心内容。它是在学生初步认识了1至5各数，并掌握了5以内数的加减法基础上，进一步学习得数是7的加法和相应的减法。本课通过生动有趣的童话情境，将抽象的数学运算具体化、生活化，旨在帮助学生深化对加减法意义的理解，熟练计算7以内的加减法，并为后续学习8、9、10的加减法以及解决实际问题打下坚实的基础。（二）设计理念【非常重要】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，强调“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。“背土豆”这一主题，正是引导学生从熟悉的生活场景（小动物搬运食物）中抽象出数学问题，通过动手操作、合作交流等方式，经历数学知识的形成过程，培养初步的模型意识和应用意识。（三）教材分析本课时教学内容的呈现方式是“情境+问题串”。教材以小老鼠背土豆为主线，设计了两个核心情境：一是发现土豆掉落，引出得数是7的加法问题；二是袋子破损，土豆数量减少，引出相应的减法问题。这种编排方式层层递进，将加减法的意义、计算方法以及二者之间的关系有机融合，让学生在同一个故事背景下，完整地经历数量变化的全过程，感悟加减法的互逆关系。二、核心概念体系与基本原理【非常重要】（一）加法的意义与得数是7的加法1.概念建立：把两部分合并成一个整体，求总数是多少，用加法计算。在本课中，把小老鼠第一次背的土豆数量和掉在地上（或后面又找到）的土豆数量合起来，就是土豆的总数。2.计算方法：（1）接着数法：从一个加数开始，接着往后数。例如计算5+2，从5开始，接着数6、7，所以5+2=7。【基础】（2）借助学具/图形：摆出5个圆片代表5个土豆，再摆出2个圆片代表2个土豆，数一数一共是7个圆片。【基础】（3）数的组成：利用7的组成进行计算。因为5和2组成7，所以5+2=7。这是最核心、最快捷的计算方法。【核心算法】3.加法算式各部分名称：加数+加数=和。例如在算式5+2=7中，5和2是加数，7是和。（二）减法的意义与7以内的减法1.概念建立：从总数中去掉一部分，求剩下的部分，用减法计算。本课中，从袋子里的7个土豆中，去掉掉出来的（或吃掉、拿走的）几个，求袋子里还剩几个。【非常重要】2.计算方法：（1）倒着数法：从总数7开始，去掉几个，就倒着数几个。例如计算72，从7开始，倒着数6、5，所以72=5。【基础】（2）借助学具/图形：摆出7个圆片，划掉（或拿走）2个，数一数剩下的5个。【基础】（3）想加算减：利用加法来思考减法。因为2+5=7，所以72=5。这种方法沟通了加减法之间的联系，是提高计算能力的关键。【核心算法】【难点】（4）数的分解：利用7可以分成2和5，所以72=5。3.减法算式各部分名称：被减数减数=差。在算式72=5中，7是被减数，2是减数，5是差。（三）0的加减法（本课延伸）在情境中可能出现所有土豆都掉光的情况，即77=0，或者一个土豆也没捡到，即0+7=7。要理解0代表一个也没有。任何数加0或减0还得原数。【基础】【易错点：学生易混淆0的意义】（四）加减法的互逆关系【难点】【非常重要】通过“背土豆”的整体情境，学生能直观感受到：把两部分合起来（加法）和从总数中去掉一部分（减法）是一个相反的过程。例如：5+2=7，反过来75=2，72=5。理解这种关系，能为“想加算减”的计算方法提供理论支撑，也为后续学习解决更复杂的实际问题打下基础。三、知识网络与结构（一）数与运算1.7的组成与分解（全部组合）：1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1，以及0和7、7和0。【必会考点】2.得数是7的加法算式（所有情况）：0+7=7，1+6=7，2+5=7，3+4=7，4+3=7，5+2=7，6+1=7，7+0=7。3.7以内的减法算式（所有情况）：70=7，71=6，72=5，73=4，74=3，75=2，76=1，77=0。（二）数量关系1.整体与部分关系：总数（整体）由两个部分量组成。求整体用加法；求其中一个部分量，用减法（整体已知部分=另一部分）。这是本课渗透的最重要的数学模型。【核心模型】2.比较关系：通过情境，可以初步感知“多几个”和“少几个”。例如袋子里的土豆比掉出来的多几个？可以用减法计算。四、学情分析与教学定位（一）知识基础学生已经熟练掌握了5以内数的加减法，认识了数字07，并能进行简单的数数和比较大小。对加减法的意义有初步的、直观的理解。（二）认知特点【重要】一年级学生以具体形象思维为主，注意力集中时间短，喜欢游戏和故事。他们对“背土豆”这样的童话情境有浓厚的兴趣，但抽象概括能力较弱。因此，教学必须借助实物、图片、学具等直观手段，让学生在动手操作中理解算理，掌握算法。（三）潜在困难【难点】1.从实物操作到抽象符号的过渡：学生能算出结果，但可能无法清晰表达计算过程。2.理解加减法的互逆关系：将加法和减法作为两个独立的运算，难以建立联系。3.熟练计算7的组成与分解：需要达到脱口而出的程度，为后续学习进位加法和退位减法做准备。五、教学目标与核心素养【教学设计依据】（一）知识与技能目标1.结合“背土豆”的情境，进一步理解加减法的意义。2.能正确、熟练地计算得数是7的加法和相应的减法。3.能根据具体情境，列出加法和减法算式，并表达计算过程。（二）过程与方法目标1.通过观察、操作、交流等活动，经历探索7的加减法计算方法的过程。2.在解决问题的过程中，初步学会用7的组成和分解进行计算，体会算法的多样化。3.在具体情境中，初步感知加减法之间的互逆关系。（三）情感态度与价值观目标1.在生动有趣的故事情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.通过合作交流，培养认真倾听、敢于表达、乐于思考的良好学习习惯。3.在解决实际问题中，体会帮助他人的快乐，渗透乐于助人的品德教育。（四）核心素养指向1.数感：在具体情境中理解数的意义，能用多种方法表示数（如7个土豆可以用数字7表示），能熟练进行运算。2.运算能力：能清晰理解算理，选择合理简洁的运算策略（如用数的组成计算），准确进行计算。3.模型意识：能从现实情境中抽象出加减法算式，用数学模型（整体部分=另一部分）表达数量关系。4.应用意识：能主动运用所学知识解释和解决生活中的简单问题。六、教学重难点与突破策略【高频考点】（一）教学重点1.掌握得数是7的加法和7以内减法的计算方法。2.能根据情境图正确列出加法和减法算式。【突破策略】以“小老鼠背土豆”故事为主线，设计多个层层递进的活动，如“帮小老鼠数土豆”、“猜猜袋子里还有几个”等，让学生在具体情境中反复体验加法和减法的意义，并通过摆一摆、画一画、算一算等方式，将直观操作与抽象算式紧密结合，突出重点。（二）教学难点1.理解加减法之间的互逆关系。2.熟练运用“数的组成”和“想加算减”的方法进行快速计算。【突破策略】1.对比观察：将加法情境和减法情境放在一起对比，引导学生观察总数、部分数的变化，直观感受“合”与“分”是相反的过程。例如，先展示5个土豆和2个土豆合起来是7个；再展示从7个土豆中拿走2个，剩下5个。通过对比，揭示加减法的内在联系。2.游戏互动：设计“找朋友”游戏，如一个学生拿算式卡片5+2，另一个学生要迅速找到它的“逆运算”朋友72或75，并说明理由。3.语言支架：引导学生用规范的语言描述过程。例如，“因为5和2组成7，所以5+2=7”；“因为5+2=7，所以72=5”。通过反复说理，内化算理。七、教学过程与活动设计（共18张PPT对应）第一板块：情境导入，激发兴趣（对应PPT12）（一）【故事引入】PPT展示一只可爱的小老鼠，它背着一袋土豆往家走。教师讲述：秋天到了，小老鼠收获了很多土豆，它要把这些土豆背回家。我们一起去看看它在路上发生了什么有趣的故事吧！【情境导入】（二）【观察发现】引导学生观察画面，提问：从图中你看到了什么？能发现哪些数学信息？（预设：小老鼠很辛苦，袋子可能破了，土豆掉出来了等。）第二板块：探究加法，构建模型（对应PPT37）【核心环节】【非常重要】（一）【信息整理】PPT展示特写：袋子里有5个土豆，地上掉了2个土豆。教师引导学生完整表达：小老鼠袋子里面装了5个土豆，路上又掉出来2个。你能提出一个数学问题吗？（预设：小老鼠一共背了多少个土豆？）（二）【列式解决】学生口头列式：5+2=7或2+5=7。教师板书算式，并追问：为什么要用加法计算？（把两部分合起来）（三）【探究算法】1.【动手操作】学生用学具（圆片、小棒）代替土豆，摆一摆，算一算5+2等于几。教师巡视，了解不同算法。【活动】2.【汇报交流】请不同算法的学生上台展示。（1）数数法：5，接着数6、7。（2）数的组成法：因为5和2组成7，所以5+2=7。（3）数感法：直接想到结果是7。3.【优化算法】教师引导：大家的方法都很好！你觉得哪种方法算得又对又快？（引导学生认同利用数的组成计算最简便。）【算法优化】（四）【巩固练习】PPT出示类似情境（如：篮子里有4个苹果，树上还挂着3个苹果），让学生看图列式并计算，同桌互相说一说计算过程。【即时反馈】第三板块：探究减法，深化理解（对应PPT812）【核心环节】【非常重要】（一）【情境延续】PPT展示：小老鼠继续往前走，可是袋子破了个洞，土豆一个一个地掉出来。画面定格：袋子里原来有7个土豆，现在掉出来2个。教师提问：你能提出什么数学问题？（预设：袋子里还剩几个土豆？）（二）【列式解决】学生列式：72=5。教师板书，追问：为什么用减法？（从总数7里去掉掉出来的2个，求剩下的部分。）（三）【探究算法】1.【动手操作】学生用学具模拟：摆7个圆片，拿走（或划掉）2个，数数剩下几个。2.【多种算法】引导学生思考：除了摆一摆，还可以怎样算出72=？（1）倒着数：7，倒着数6、5。（2）数的分解：7可以分成2和5。（3）【核心】想加算减：因为2+5=7，所以72=5。教师重点引导：你是怎么想到5的？（引导学生联系刚才学的加法算式。）【建立加减法联系】（四）【对比发现】将黑板上的两组算式放在一起：5+2=7和72=5。引导学生观察，你有什么发现？初步感知加减法的互逆关系。第四板块：分层练习，内化提升（对应PPT1316）（一）【基础练习——算一算】（对应PPT13）【基础】1.出示一组算式：3+4=，73=，2+5=，74=等。学生独立完成，开火车汇报答案，并选择一题说说算法。（二）【操作练习——摆一摆，填一填】（对应PPT14）【重要】1.PPT出示7的组成填空：7可以分成1和（），（）和3组成7等。学生利用学具边摆边填，强化7的组成。（三）【情境练习——看图列式】（对应PPT15）【高频考点】1.出示多幅情境图（如：6只小鸟在树上，又飞来1只；7个气球，飞走了3个等），要求学生独立列出加法和减法算式，并完整说出图意和算式的含义。（四）【拓展练习——讲故事，列算式】（对应PPT16）【热点】【综合应用】1.出示一幅综合情境图（如：河里有4只鸭子，岸上有3只鸭子；一共有7只鸭子，后来2只鸭子游走了……），鼓励学生根据图中的信息，讲出不同的数学故事，并列出相应的加减法算式。此环节旨在培养学生的发散思维和模型意识。第五板块：课堂总结，回顾反思（对应PPT17）（一）【知识回顾】今天我们在帮助小老鼠背土豆的过程中，学到了哪些数学知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面总结。）（二）【板书总结】教师结合板书，系统梳理本节课的核心内容：得数是7的加法和相应的减法，以及它们之间的关系。第六板块：课后实践，学以致用（对应PPT18）（一）【亲子游戏】回家后，和爸爸妈妈玩一个“分一分”的游戏。用7个物品（如花生、糖果），一边分一边说出加法和减法算式。（二）【数学日记】尝试用画图或文字的方式，记录一个发生在自己身边的、可以用7的加减法解决的数学小故事。八、典型例题与考点精析【高频考点】（一）看图列式计算（必考题型）【例题1】左边盘子有3个苹果，右边盘子有4个苹果。大括号下面有“？”个。【考点】合并求和，用加法。【解题步骤】1.观察：左边有3个，右边有4个。2.想问题：一共有几个？3.列式：3+4=7（个）或4+3=7（个）。4.检查：数一数一共是不是7个。【例题2】一共有7个萝卜，小兔抱走了2个，问号在大括号下面的“？”表示还剩几个？【考点】从总数中去掉一部分，求剩余，用减法。【解题关键】准确找出总数（7个）和去掉的部分（2个）。【列式】72=5（个）【易错点】学生可能误看成加法，需引导理解“抱走”是减少的意思。（二）直接写得数（必考题型）【基础】【例题】计算：2+5=，76=，0+7=，70=，3+3=。【解答要点】2+5=7，76=1，0+7=7，70=7，3+3=6。【易错点】0的加减法：部分学生会忘记“任何数加0或减0还得原数”的规则，得出错误答案。（三）填未知数（常见题型）【重要】【例题】在（）里填上合适的数。（1）3+（）=7（2）7（）=2（3）（）+4=7【解题策略】1.想数的组成：3和几组成7？因为3和4组成7，所以（）里填4。2.想加减关系：73=4；因为7可以分成2和5，所以75=2，（）里填5；4和3组成7，所以（）里填3。【高频考点】此类题考查学生对7的组成与分解的熟练程度，以及加减互逆关系的运用。（四）在O里填上“>”、“<”或“=”（常考题型）【例题】比较大小：3+4O6，72O5，2+5O81。【解题步骤】1.先计算出算式的结果。2.再比较两个数的大小。【解答】3+4=7，7>6；72=5，5=5；2+5=7，81=7，7=7。【易错点】学生容易不计算直接凭感觉比较，导致错误。必须养成先计算后比较的习惯。（五）连加连减初步（拓展考点，为后续学习铺垫）【例题】看图：原来有4个小朋友在跳绳，又来了2个，过了一会儿，有1个小朋友离开了。现在有几个小朋友？【考点】理解连续变化的过程。【列式】4+21=5（个）或类似两步算式。学生只要能列出分步算式并正确计算即可，不要求掌握综合算式。九、易错点辨析与避坑指南【难点】【非常重要】（一）混淆加减法【现象】看到“一共”就用加法，看到“剩下”就用减法，但当情境稍作变化（如比较多少、求部分数）时，就容易出错。【避坑指南】核心是理解运算的意义，而不是死记关键词。要通过大量操作和说理，让学生明白：把两部分合起来（无论是否有关键词“一共”）就是加法；从一个整体里去掉一部分（无论是否有关键词“剩下”）就是减法。例如，问题可以是“还要摘几个才能凑够7个？”这本质上是求部分数，要用减法（7已经摘的个数）。（二）7的组成与分解不熟练【现象】计算速度慢，或者出现3+3=7、73=3等错误。【避坑指南】必须将7的组成（1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1）作为重点内容反复练习，达到“看到其中一个数，立刻想到另一个数”的程度。可以利用对口令、拍手歌、数字卡片等游戏方式强化记忆。（三）0的计算规则遗忘【现象】计算70时，可能认为减去0就什么也没有了，得出0；计算0+7时，可能认为0加任何数都得0。【避坑指南】回到情境中理解。7个土豆，一个也没掉（减去0），袋子里还是7个。一个土豆也没有（0），又背来了7个，一共还是7个。强调“0代表一个也没有”，所以加上或减去0，结果不变。（四）看图列式中数数错误【现象】图中的物品排列不规则或有干扰物，学生点数时容易多数或漏数。【避坑指南】教给学生有序观察和点数的方法。例如，从左到右、从上到下，或者用手指着、做标记等方式，做到手口一致，不重复不遗漏。（五）解决问题时单位名称或答语不规范【现象】虽然一年级对此要求不高，但部分题目会要求口答。学生可能只说数字，不说单位。【避坑指南】从一年级开始就要渗透规范答题的意识。要求学生口答时要说完整的话，例如“一共是7个土豆”。为后续学习打下良好基础。十、跨学科视野与拓展延伸（一）与语文学科的融合1.编故事：鼓励学生模仿“背土豆”的情境，自己编一个数学小故事，并用图画和算式记录下来。这既锻炼了数学思维，又发展了语言表达和想象力。2.读绘本：推荐阅读数学绘本，如《都到我这里来》——加减法的意义，让学生在有趣的故事中进一步巩固对加减法的理解。（二）与美术学科的融合1.画数学：让学生在课堂上用简笔画画出“7的加减法”情境，并上台展示，请其他同学根据画作列出算式。将抽象的算式变成可视化的图像，加深理解。【综合应用】2.制作数字卡片：学生动手制作07的数字卡片和“+”、“”、“=”符号卡片，用于课堂上的计算游戏。（三）与综合实践活动/德育的融合1.勤俭节约：由小老鼠运土豆的辛苦，引申到粮食的来之不易，教育学生要爱惜粮食，不浪费。2.乐于助人：在故事中，如果小老鼠遇到困难（如袋子破了），引导学生思考如何帮助它，培养同情心和乐于助人的品质。（四）与生活实际的联系1.家中物品：回家后，数一数家中的一些物品，如“碗柜里有6个碗，又拿来1个，一共有几个？”，“书架上有7本书，我拿走了3本，还剩几本？”等，将课堂所学应用于真实生活，感受数学的价值。【应用意识】2.排队问题：在课间排队时，可以引导学生观察队伍，提出数学问题，如“我前面有3个人，后面有3个人，这一队一共有几个人？”（3+3+1=7，这是一个拓展延伸，体现了数学与生活的紧密联系）。十一、教学评价与反馈体系（一）过程性评价1.课堂观察：教师在教学过程中，通过巡视、提问、参与小组活动等方式，观察学生的参与度、合作能力以及对新知的掌握情况。重点关注学生是否能用学具正确操作，是否能清晰表达自己的思考过程。2.即时反馈：通过PPT上的“小练习”和“对口令”等游戏，快速了解全班学生的掌握情况，对出现的问题及时进行纠正和指导。3.激励性评价：对学生的精彩发言、独特的解题思路、良好的合作表现等给予及时、具体的表扬和鼓励，如“你的想法真棒，想到了用想加算减的方法！”、“你表达得非常清楚，大家一听就明白了！”（二）结果性评价1.课后作业：布置适量的书面练习（如教材上的练习题）和实践性作业（如亲子游戏、数学日记），检查学生对知识和技能的掌握情况。2.单元测评：在单元测试中，设置不同类型的题目（如图文结合题、计算题、填空题、比大小等），全面评估学生对本课知识点的达成度。重点关注学生对于7的加减法的计算速度和正确率，以及解决简单实际问题的能力。（三）反馈与改进1.作业分析：认真批