西师大版五年级上册数学寒假应用题专项复习教案

西师大版五年级上册数学寒假应用题专项复习教案一、教学基本信息【学科】小学数学【学段/年级】小学五年级上册【课题】寒假应用题专项复习——小数乘除法与分段计费模型的深度建构【课时】2课时（90分钟）【授课对象】小学五年级学生【课程类型】专项复习课/寒假作业讲评与拓展课【教学资源】西师大版五年级上册教材、寒假应用题专项训练作业单、多媒体课件（包含情境图、线段图动画）、小组合作学习任务卡、微课视频（水电气表读数方法）。二、教学目标与核心素养设定【基础】知识与技能目标：学生能够熟练运用小数乘、除法解决两步计算的实际问题，能够准确理解“单价×数量=总价”、“总量÷份数=每份数”等基本数量关系。学生能够掌握常见数量关系，如“本月读数－上月读数=实际用量”、“起步价+超出部分费用=总费用”的具体模型。【非常重要】过程与方法目标：经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的问题解决全过程，能灵活运用画线段图、列表格等策略分析信息、厘清数量关系。在解决“分段计费”（如出租车、水电气阶梯计价）问题的过程中，建立“分段思考、分类计算”的数学模型思想。【重要】情感态度与价值观目标：体会数学在生活中的广泛应用，如家庭理财、出行规划、资源节约等，培养应用意识和节约意识。通过解决具有挑战性的综合应用题，磨砺克服困难的意志，增强学习数学的自信心。【高频考点】核心素养指向：发展学生的数学建模能力（将生活问题抽象为数学模型）、运算能力（小数计算的准确性与简算意识）、推理能力（有条理地思考解题步骤）。三、教学重难点与突破策略【教学重点】1.熟练掌握小数乘除法的混合运算顺序，并能根据实际问题灵活选择计算方法。2.掌握“分段计费”、“读数算用量”等典型应用题的结构特征和解题规律。3.【热点】能够准确提取题目中的关键信息，排除无关信息的干扰，正确列式解答。【教学难点】1.【难点】理解“分段计费”问题中“段”的划分标准，尤其是“不足部分按……计算”以及“阶梯价格”的区间界定。2.【难点】在实际问题中，能根据具体情况对计算结果进行合理处理，如“进一法”、“去尾法”取近似值。3.能够将一道复杂的综合应用题分解为几个简单的小问题，并能清晰地表达解题思路。【重难点突破策略】1.【非常重要】数形结合策略：利用线段图将抽象的“分段”具象化，让学生一目了然地看到费用的构成部分。例如，用一条线段表示行驶的总路程，用不同颜色区分起步价里程和超出里程，并标注对应的单价2。2.问题链驱动策略：设计层层递进的问题链，引导学生深度思考。例如：要求总费用，需要知道什么？这些信息中，哪部分是已知的，哪部分是未知的？未知的部分又该如何求得？3.对比辨析策略：将不同类型的应用题（如顺向计算的总价问题、逆向求数量的归一问题、分段计费问题）放在一起对比，让学生通过对比，找出不同题型的关键区别，从而精准把握各类问题的解法。4.小组合作探究策略：针对难题，采用小组讨论的形式，让学生在交流中碰撞思维，互相补充，完善解题路径。四、教学准备1.教师准备：制作包含多种生活情境（出租车计价器、水电气表、超市购物小票、手机资费套餐）的PPT课件；设计寒假应用题专项训练作业单及小组合作任务卡；准备实物投影仪用于展示学生作业。2.学生准备：已完成西师大版五年级上册数学寒假应用题专项训练作业；预习回顾本册教材中“问题解决”相关例题（如教材第16页例2，第80页例1）；准备直尺、铅笔、草稿本。五、教学实施过程【第一课时】唤醒经验，聚焦模型——基础模型与阶梯计价（一）谈话导入，揭示课题（约5分钟）1.情境创设：同学们，寒假生活丰富多彩，相信大家在帮助家人采买年货、计算水电费、或者乘坐出租车走亲访友时，都遇到了不少数学问题。今天这节课，我们就来一场“应用题大闯关”，专门解决大家寒假作业中那些与生活息息相关的数学问题。（板书：寒假应用题专项复习）2.作业反馈：【基础】老师批阅了大家的寒假作业，发现同学们对于“超市购物”这类直接运用“单价×数量=总价”的问题掌握得非常扎实。但是，有两类“拦路虎”让不少同学犯了难。大家猜猜是哪两类？3.学生猜测，教师顺势引出本课核心内容：一类是“水电气”表的读数问题，另一类就是“出租车/阶梯收费”问题。今天我们就重点攻克这两大难关。（二）深耕细作：聚焦“读数”问题，厘清“总量”的求法（约20分钟）1.【基础】模型回顾：我们已经知道，要计算水费、电费或天然气费，关键公式是“总价=单价×数量”。在这里，“数量”指的是本月实际用了多少吨水或多少度电。那么，这个“实际用量”怎么求呢？2.信息呈现：PPT出示一道典型的寒假作业题。“小丽家8月份的水表读数如下。每吨水2.65元，小丽家8月份应缴水费多少元？（西师大版教材常有此类题型）”上月读数（吨）：347本月读数（吨）：3893.【非常重要】学生讨论与辨析：（1）提问：什么是“读数”？为什么能直接用水表上的数字作为用量？（2）结合生活常识讲解：水表、电表、天然气表采用的是累加计数的原理，就像我们跑步用的秒表，每次停止后显示的是从开始到现在的总时间。所以，这个月到目前为止的总用量，减去上个月到目前为止的总用量，才是这个月新增加的用量38。（3）学生独立列式解答：先计算实际用水量：389－347=42（吨）；再计算应缴水费：2.65×42=111.3（元）。4.【难点】拓展延伸——有“余数”怎么办？PPT出示变式题：“王叔叔家7月份天然气用量情况：上月读数467立方米，本月读数503立方米，天然气单价为1.72元/立方米。王叔叔7月份应缴天然气费约多少元？（得数保留两位小数）”（1）学生尝试计算，教师巡视，发现计算中的问题。（2）交流汇报：先算用量503－467=36（立方米）；再算总价1.72×36=61.92（元）。（3）追问：为什么这道题的结果要保留两位小数？（引导学生理解人民币的最小单位是“分”，所以积要保留两位小数，这是“四舍五入”法在生活中的应用5。）（三）攻坚克难：剖析“分段计费”模型，培养策略多样化（约25分钟）1.【高频考点】【热点】情境引入：除了水电费，出租车计费也是一种特殊的数学问题。大家坐出租车时有没有发现，有时候路程很短是一个价，路程变长了，价格计算方式就变了？（PPT出示例题）“某市出租车收费标准为：3千米以内8元（起步价），超过3千米的部分，每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。李老师乘坐出租车从学校到火车站，行驶了7.5千米，他应付车费多少元？”2.【非常重要】策略指导——画线段图：（1）教师示范：在黑板上画一条线段，标出起点0和终点7.5千米。（2）关键点划分：在3千米处做一个明显的标记。提问：这7.5千米的路程可以分成哪几段？（学生回答：第一段是3千米，第二段是超出部分，即7.5－3=4.5千米。）（3）处理“不足1千米”：题目要求“不足1千米按1千米计算”，那么4.5千米应按几千米计算？（强调：分段计费中，超出的部分需要先按题目要求取整，再计算费用。）3.学生独立列式计算，教师巡视，收集不同解法。4.【难点】展示两种典型解法，对比优化：解法一（分段法）：起步价：8元超出部分路程：7.5－3=4.5（千米）≈5（千米）（根据题意取整）超出部分费用：5×1.8=9（元）总费用：8+9=17（元）解法二（先假设再调整法）：假设全程都按1.8元/千米算：7.5×1.8=13.5（元）但前3千米实际只收了8元，而假设中多算了：3×1.8=5.4（元）实际上起步价8元比假设的5.4元多了：8－5.4=2.6（元）总费用：13.5+2.6=16.1（元）（1）组织学生辩论：哪种方法正确？为什么两种结果不一样？（2）引导学生发现：解法一在计算前先处理了“进一法”取整，符合题意；解法二虽然思路巧妙，但直接用7.5×1.8违背了“分段计费”的核心规则（不同段单价不同），因此是错误的。（3）【非常重要】教师总结：解决分段计费问题，最保险、最清晰的方法就是“分段计算法”。关键是找对“分界点”，并看清“超出部分”的收费标准是否需要特殊处理（如取整）。（四）课堂练习，巩固双基（约10分钟）1.独立完成教材变式题：出租车行驶了9.2千米，收费标准同上，应付多少元？（强调超出部分7.2千米按8千米计算）2.【基础】水费计算：小明家水表上月读数268吨，本月读数301吨，水价2.8元/吨，求本月水费。3.同桌互批，纠错答疑。【第二课时】融会贯通，综合应用——归一、归总与方案选择（一）复习导入，衔接旧知（约5分钟）1.快速抢答：出示两道简单应用题，要求学生只列式不计算。（1）每千克苹果5.6元，买3.5千克需要多少钱？（2）一辆汽车行驶25千米耗油2.5升，平均每千米耗油多少升？2.回顾基本数量关系：单价×数量=总价；总量÷数量=单量。（二）综合应用一：归总问题与“进一法”、“去尾法”（约20分钟）1.【重要】情境创设：寒假里，小芳一家准备开车去200千米外的外婆家。小芳爸爸检查了油箱，发现还有15升汽油。汽车每升汽油可以行驶9.6千米。（1）问题一：这些汽油够开到外婆家吗？学生独立计算：15×9.6=144（千米），144<200，所以不够。（2）【难点】问题二：至少还需要加多少升汽油才能到达外婆家？（保留整数）小组讨论：要先算出还差多少千米：200－144=56（千米）；再算需要多少升汽油：56÷9.6≈5.833……（升）。关键提问：应该保留几位小数？用什么方法取近似值？学生辨析：如果只加5.8升，实际行驶的距离不够56千米，所以必须用“进一法”取整，需要6升1。（3）【热点】问题三：如果每升汽油7.82元，加这些油需要多少钱？（得数保留两位小数）独立计算：7.82×6=46.92（元）。追问：为什么这里又用“四舍五入”法？（因为要付的钱是精确到分。）（4）教师小结：同样是取近似值，“进一法”和“四舍五入法”的应用场景完全不同，一定要根据实际生活需要来选择。2.即时练习：做一个中国结需要2.3米红丝带，30米红丝带最多可以做多少个这样的中国结？（引出“去尾法”）（三）综合应用二：信息提取与方案选择（约20分钟）1.【非常重要】信息冗余题训练：PPT出示一份被弄污的购物小票1。商品：矿泉水，数量：（看不清），单价：1.8元，金额：21.6元。商品：果汁，数量：5瓶，单价：（看不清），金额：57.5元。应收：79.1元，实付：100元，找零：（）。（1）小组合作：根据小票上的信息，你能推算出购买了多少瓶矿泉水吗？应收金额对吗？（2）汇报思路：先算矿泉水瓶数：21.6÷1.8=12（瓶）；再算果汁单价：57.5÷5=11.5（元）；验证总价21.6+57.5=79.1元，正确；最后算找零：100－79.1=20.9（元）。（3）教师总结：生活中的信息往往是杂乱无章的，我们要学会从中筛选有用的数学信息，建立联系。2.【高频考点】最优方案题：公园售票处规定：成人每人10元，儿童每人7元；团体票（10人及以上）每人8元。如果有4个大人，7个儿童，怎样买票最省钱？6（1）学生独立计算几种可能的方案：方案一：分开买。4×10+7×7=40+49=89（元）方案二：全部买团体。4+7=11（人），11×8=88（元）方案三：结合买。让4个大人和6个儿童凑成10人买团体（10×8=80元），剩下的1个儿童买儿童票（7元），共87元。（2）对比发现：方案三最省钱。（3）思维提升：为什么有时候分开买便宜，有时候合起来买便宜？（引导发现：当儿童票远低于团体票时，不一定要把所有儿童都拉入团体。）（四）课堂小结与作业布置（约5分钟）1.【非常重要】知识树构建：请学生用思维导图或提纲的形式，总结本专题复习的收获。（1）我学会了哪些类型的生活问题？（购物、水电费、出租车、方案选择）（2）我掌握了哪些解题“法宝”？（画线段图、列表格、数量关系式）（3）我在计算时要注意什么？（小数点的位置、近似值的取法、运算顺序）2.分层作业：【基础】：完成练习卷上的基础应用题（3道）。【拓展】：回家调查自己家的水费或电费单，记录本月读数、上月读数、单价，计算应缴金额，并思考“阶梯电价”是如何计算的。【挑战】：设计一个“寒假出游租车方案”，给定人数和两种不同座位的车型及租金，设计最省钱的租车方案。六、板书设计寒假应用题专项复习——小数乘除法的生活应用一、水电气问题二、分段计费问题实际用量=本月读数1.画线段图（数形结合）1.上月读数分界点：3千米总价=单价×用量2.分段计算：前段：起步价8元≈四舍五入（保留两位小数）后段：(7.53)≈5千米5×1.8=9元总计：8+9=17元三、综合应用策略1.审题（圈关键信息，排干扰）2.