小学数学二年级上册《用7～9的乘法口诀求商》知识清单（第5课时）

小学数学二年级上册《用7～9的乘法口诀求商》知识清单（第5课时）  一、【基础】乘除法意义与口诀求商原理回顾  （一）乘除法的关系与意义  乘法和除法是互逆的运算。在二年级上册的学习中，我们已经初步理解了除法的两种基本含义：一种是“平均分”，即把一个数平均分成几份，求每份是多少；另一种是“包含除”，即求一个数里面包含几个另一个数。本课时“用7～9的乘法口诀求商”正是基于这两种除法意义展开的。例如，将56个苹果平均分成7份，每份有几个？这个问题实际上就是求56除以7等于多少，它代表了平均分的含义。又例如，56里面有几个7？这个问题则代表了包含除的含义。两种问题情境虽然表述不同，但其数学本质都是用除法计算，并寻求一个数与另一个数之间的倍数关系或等分关系。理解这一点，是运用口诀求商的基石。当我们看到除法算式时，如45÷9，我们应能够立刻联想到乘法的含义：几乘9等于45？或者，45里面有几个9？这种“想乘法算除法”的思维，就是用乘法口诀求商的根本思路。  （二）7～9的乘法口诀的回顾  熟练掌握7、8、9的乘法口诀是本节课的核心基础。这些口诀不仅是计算乘法的工具，更是求商的直接依据。例如，对于7的乘法口诀，我们需要能够正背、倒背，并能快速反应出任何一句口诀的结果。如“五七三十五”，能立刻知道5×7=35，7×5=35。对于8的口诀，如“六八四十八”，对应6×8=48，8×6=48。对于9的口诀，如“七九六十三”，对应7×9=63，9×7=63。值得注意的是，口诀的学习不仅要“脱口而出”，更要理解其内在的结构。例如，9的乘法口诀有特殊的规律：九与几相乘，积的十位上的数字比几少1，个位上的数字与十位上的数字之和是9（如9×6=54，5比6小1，5+4=9）。这些规律虽非本课核心考点，但能帮助学生更灵活地记忆和运用口诀，为后续的除法计算提速。  （三）用乘法口诀求商的基本原理  用乘法口诀求商的本质是利用乘除法之间的互逆关系。当我们面对一个除法算式，例如63÷7时，我们实际上是在思考：7和几相乘可以得到63？这个问题直接指向了7的乘法口诀。我们在脑海中检索7的乘法口诀，从“一七得七”开始，一直到“九九八十一”。当检索到“七九六十三”这句口诀时，我们发现乘数7和乘数9的积正好是63。因此，除法算式63÷7中的商就是9。这个过程就是“想乘法，算除法”。同理，对于算式32÷8，我们就检索8的乘法口诀，找到“四八三十二”，从而得出商是4。这种思维模式将新知识（用7～9的口诀求商）与旧知识（乘法口诀）紧密联系起来，降低了学习的难度，是数学学习中“转化思想”的初步体现。  二、【核心】用7～9的乘法口诀求商的方法与步骤  （一）【重要】求商的标准步骤  步骤一：看除数，定口诀族。首先观察除法算式中除数是几，就确定调用几的乘法口诀。例如，计算56÷7，除数是7，我们就只从7的乘法口诀中寻找答案。步骤二：想口诀，找乘积。在确定了的口诀族（如7的口诀）中，从“一几得几”开始依次默想，直到找到一句口诀，其积与被除数相等。例如，56÷7，我们从“一七得七”（积为7，不等于56）、“二七十四”（14≠56）……一直想到“七八五十六”，发现积56与被除数56一致。步骤三：得口诀，定商数。找到积与被除数相等的那句口诀后，口诀中的另一个乘数（即口诀中除了除数以外的那个数）就是所求的商。在“七八五十六”这句口诀中，除数是7，那么另一个乘数8就是56÷7的商。步骤四：验结果，思意义。最后，将求得的商与除数相乘，看是否等于被除数，以验证计算是否正确。同时，可以联系除法的实际意义（如平均分或包含除）来理解商的含义，使计算不仅知其然，更知其所以然。  （二）【高频考点】不同类型除法算式的求商策略  1.

被除数是两位数，除数是一位数（7、8、9）。这是本课时的最主要题型。例如，72÷8，被除数是72，除数是8。根据步骤，想8的乘法口诀中哪一句的积是72。“八九七十二”，所以商是9。又如，42÷7，想7的乘法口诀，“六七四十二”，所以商是6。  2.

被除数和除数相等。例如，7÷7，8÷8，9÷9。根据口诀，“一七得七”、“一八得八”、“一九得九”，可以得出商是1。这类题提醒我们，任何非零的数除以它本身，商都等于1。  3.

除数是1。例如，7÷1，8÷1，9÷1。根据除法的意义，将一个数平均分成1份，每份就是它本身，或者求一个数里面有几个1，结果就是它本身。这类题可以引导学生理解，任何数除以1，商还是它本身。虽然在7～9的口诀中没有直接体现，但可以通过除法的意义和乘法口诀的逆推来理解（1×7=7，所以7÷1=7）。  4.

被除数是口诀表中的积，但除数与商的顺序可以互换。例如，在乘法口诀“六九五十四”中，既可以求出54÷6=9，也可以求出54÷9=6。这体现了乘法一句口诀可以对应两个除法算式（当乘数不相同时）。这是乘除法互逆关系的深化理解，也是【难点】之一，需要学生灵活转换思维。  （三）【易错点】求商过程中的常见错误与规避  1.

口诀记忆混淆或错误。这是最常见的问题。例如，将“七八五十六”与“六八四十八”混淆，导致56÷8误算成6或7。规避方法：加强口诀的背诵与默写，特别是针对容易混淆的口诀进行对比练习，如“五七三十五”与“五八四十”，“四九三十六”与“六六三十六”等。可以制作口诀卡片，进行随机抽测。  2.

找错口诀族。例如，计算45÷9时，错误地去想6的乘法口诀。这是对“看除数定口诀”的步骤执行不严。规避方法：强调第一步就是观察除数，可以在算式下面用笔轻轻标注出除数，提醒自己只调用这个数的口诀。  3.

商的位置写错。在除法竖式尚未系统学习的情况下，主要是在横式中写错结果的位置，或者将商与余数混淆（本阶段暂不涉及余数，但需为后续学习打好基础）。规避方法：规范书写格式，明确除法算式各部分的名称：被除数÷除数=商。  4.

忽略0的存在。虽然本阶段不涉及0的除法，但需引导学生注意，任何数除以0是没有意义的，除数不能为0，为后续学习埋下伏笔。  三、【应用】用7～9的乘法口诀求商解决实际问题  （一）【基础】看图列式与文字应用题  1.

看图列式。这是从直观到抽象的过渡。通常题目会呈现一些实物图，如将56个草莓平均放在7个盘子里，或者有40个羽毛球，每8个装一筒。学生需要根据图中的数学信息（总数、份数或每份数），正确列出除法算式，并计算出结果。例如，一幅图中画了8行树，每行9棵，问一共有多少棵？这是乘法。如果反过来，问“72棵树，平均栽成8行，每行几棵？”或“72棵树，每行栽9棵，能栽几行？”这就是除法。关键在于引导学生识别“平均分”和“包含除”的结构，正确找出被除数、除数和商对应的实际量。  2.

文字应用题。题目以纯文字或对话形式呈现生活中的数学问题。例如：“二（1）班有48名同学做早操，每8人站一排，可以站成几排？”这就是典型的“包含除”问题：求48里面有几个8，列式为48÷8=6（排）。又如：“老师买了63本练习本，平均分给7个小组，每个小组分得多少本？”这是“平均分”问题，列式为63÷7=9（本）。解答此类问题的步骤是：一审题，找出已知条件和问题；二分析数量关系，确定用除法计算；三列式计算，并口答。  （二）【重要】解决稍复杂的实际问题  1.

隐含条件的实际问题。题目中不会直接给出所有数字，需要学生自己去发现或计算。例如：“一本故事书有72页，小明计划每天看8页，他需要几天看完？如果他想9天看完，每天应该看多少页？”第一个问题，求72里面有几个8，列式72÷8=9（天）。第二个问题，要把72平均分成9份，求每份是多少，列式72÷9=8（页）。这里，总数是已知的，但份数和每份数在变化，需要学生根据问题灵活选择除法算式。  2.

综合运用加减乘除。例如：“同学们做广播操，女生站了6排，每排7人。男生有45人，男生比女生多多少人？”要解决这个问题，必须先根据乘法求出女生的人数（6×7=42人），再根据减法求出男生比女生多的人数（4542=3人）。虽然最终用的是减法，但其中一步需要用到乘法，体现了四则运算的综合应用。  3.

提问题、填条件类问题。例如，给出信息：“小明买了3盒铅笔，每盒8支，一共花了24元。”让学生根据信息提出用除法解决的问题。可能的提问：“平均每支铅笔多少元？”（24÷24=1元，但需先求出总支数3×8=24支）或者“每盒铅笔多少元？”（24÷3=8元）。这类题目考查学生对信息的选择、加工和提出问题、解决问题的能力，是高阶思维训练。  （三）【热点】数学游戏与探索规律  1.

数字接龙或对口令。一人说乘法算式，另一人说对应的两个除法算式。例如，一人说“七九六十三”，另一人应说“63÷7=9”和“63÷9=7”。这能有效训练乘除法之间的转化速度和口诀的熟练度。  2.

寻找“失踪”的数字。如（）×7=56，45÷（）=5，（）÷8=7。这种题型实质上是除法或乘法算式的变式，考查学生对乘除法各部分关系的理解。对于（）÷8=7，可以想“被除数=商×除数”，即7×8=56。  3.

探索规律。观察一组算式，如：9÷9=1，18÷9=2，27÷9=3，36÷9=4……引导学生发现，被除数每次增加9，商就增加1。这不仅能巩固除法计算，还能渗透函数思想，理解被除数、除数、商之间的变化规律。  四、【考点与考向】常见题型与解题要点  （一）【高频考点】直接写得数（口算）  这是最基础的考查方式，通常出现在试卷的第一部分。题目会给出若干道除法算式，如：56÷7=，48÷8=，63÷9=，42÷6=，27÷3=，81÷9=，36÷4=，72÷8=，45÷5=，64÷8=等等。重点考查学生对7、8、9乘法口诀的熟练程度以及快速求商的能力。解答要点：熟练背诵口诀，看清除数和被除数，迅速锁定对应的口诀。易错点：口诀混淆，如36÷4误看成36÷6，用错口诀。平时需加强针对性的口算练习，做到“又对又快”。  （二）【重要】填表题  1.

乘法与除法对照表。例如，给出一个表格，左边是乘法算式（如7×4=），右边是对应的两个除法算式（28÷4=，28÷7=）。让学生填写。这直接考查乘除法的互逆关系。  2.

计算表格。表格的第一行或第一列是除数，另一行或列是商，中间是被除数。例如，一个表格，行表示被除数，列表示除数，要求学生计算出商并填入。这类题目综合性强，需要学生快速反应。  （三）【难点】在括号里填上合适的数  这类题目形式多样，是考查思维灵活性的重点题型。  1.

直接填空：（）×8=64，7×（）=42，54÷（）=6，72÷（）=9。  解题要点：对于（）×8=64，想8的乘法口诀中几八六十四，答案是8。对于54÷（）=6，想几乘6等于54，即（）×6=54，根据六九五十四，括号里填9。  2.

带比较的填空：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。如56÷7○48÷6，63÷9○72÷8。  解题要点：先分别计算出两边算式的结果，56÷7=8，48÷6=8，两边相等填“＝”。63÷9=7，72÷8=9，7＜9，所以填“＜”。这类题既考计算，又考比较。  3.

最大能填几：（）×7＜50，8×（）＜65。  解题要点：这是为后续学习有余数除法做准备。想7的乘法口诀，七七四十九，49＜50，七八五十六，56＞50，所以最大能填7。对于8×（）＜65，想八八六十四，64＜65，八九七十二，72＞65，所以最大能填8。  （四）【基础】连一连  将算式与正确的得数连起来。例如，左边一列算式：45÷9，32÷8，21÷7，36÷6；右边一列得数：4，5，6，3。让学生连线。这种题型直观有趣，主要考查基本计算能力。  （五）【应用】解决问题  这是考试的压轴部分，分值较高。  1.

简单应用题。如“有24本故事书，平均分给8个小组，每个小组分几本？”要求：读题、列式（24÷8=3本）、写单位、口答。考查学生从文字中提取信息并用除法解决问题的能力。  2.

两步计算应用题。如“二（1）班有36人参加跳绳比赛，平均分成6组，每组有几人？如果每组有9人，可以分成几组？”或“王老师用63元买了7个同样的文具盒，每个文具盒多少钱？如果用这些钱买9元一个的笔记本，可以买几本？”这类题需要学生先解决第一步，再根据第一步的结果或新的信息解决第二步，考查综合思维。  3.

统计与除法结合。给出一个简单的统计表，如：  物品 铅笔 橡皮 尺子  数量 45支 36块 27把  问题：铅笔的支数是橡皮的几倍？（45÷9=5，注意：这里需要先用乘法？不，是直接除。但需注意，有时统计表中还会隐含每份数，需要学生去发现。）或者是“把尺子平均分给9个同学，每人分几把？”（27÷9=3）。这种跨知识点的融合是未来考查的趋势。  （六）【思维】探索与发现  一些开放性或探索性题目，如：“用7、8、9、56、63、72中的数字，组成四个除法算式。”这需要学生观察数字之间的倍数关系，如56÷7=8，56÷8=7，63÷7=9，63÷9=7，72÷8=9，72÷9=8等。这类题目考查学生对数字的敏感度和对乘除法关系的深刻理解。  五、【拓展】思维提升与跨学科视野  （一）【难点】乘除法各部分关系的深入理解  基于用口诀求商，我们可以引导学生初步建立“被除数÷除数=商”的模型，并反向推导：除数×商=被除数，被除数÷商=除数。这是方程思想的萌芽。例如，已知商是7，除数是9，求被除数，应列式为7×9=63。已知被除数是48，商是6，求除数，应想6×（）=48，括号里填8。掌握这种关系，能解决更复杂的填空和文字题。  （二）【重要】估算与数感的培养  在实际生活中，我们有时不需要精确计算，只需要一个大概的结果。例如，估算一下，全校2000多名学生，如果每8人一组，大约能分成多少组？这就要用到估算。虽然二年级尚未系统学习估算，但可以初步渗透。比如，看到63÷7，可以快速想到它大约等于9，而63÷8则大约等于7点多（为以后学习有余数除法铺垫）。通过大量的口算练习，培养学生的“数感”，即对数字大小和运算结果的直觉判断力。  （三）【拓展】与生活实际的紧密联系  用7～9的乘法口诀求商在生活中应用广泛。例如：  购物情境：妈妈带了54元钱，想买9元一个的盘子，能买几个？54÷9=6（个）。  安排座位：会议室有63个座位，每排坐9个人，需要安排几排？63÷9=7（排）。  包装问题：有48个月饼，每8个装一盒，需要多少个盒子？48÷8=6（盒）。  时间问题：一个星期有7天，49天是几个星期？49÷7=7（个星期）。  鼓励学生在生活中寻找能用除法解决的问题，将数学知识应用于实际，体会数学的价值。  （四）【热点】跨学科融合初步  1.

与体育融合：体育课上，32名同学进行跳绳比赛，每8人一组，可以分成几组？或者进行接力跑，全班42人，平均分成6队，每队几人？  2.

与美术融合：美术课上，老师买了56张彩纸，平均分给8个小组，每个小组能得到几张？或者要用72张画纸布置展板，每块展板贴9张，需要几块展板？  3.

与音乐融合：一首儿歌有45个字，如果每分钟唱9个字，唱完这首歌需要几分钟？（此为理想化模型，主要体会除法的应用）  4.

与科学融合：观察植物的生长，发现一株花有7片叶子，另一株有56片叶子，后者的叶片数量是前者的几倍？56÷7=8。这种“求一个数是另一个数的几倍”的问题，本身就是除法的重要应用。  （五）【思维】逻辑推理与问题解决策略  1.

有序思考。在解决一些组合问题时，如“用数字4、5、9、36、45组成四个除法算式”，需要引导学生有序地思考，先看哪些数字之间可能存在倍数关系，再一一列出，避免遗漏或重复。  2.

逆向思维。在解如“一个数除以8等于7，这个数是多少？”这类问题时，需要从结果出发，反向思考，运用“商×除数=被除数”的策略。  3.

模型思想。将生活中的“平均分”和“包含除”问题抽象为除法模型，是重要的数学建模过程。通过大量的实例，让学生能够识别不同情境下的除法结构，从而正确解题。  六、【总结】本课时知识体系与学习目标  （一）知识体系梳理  本课时“用7～9的乘法口诀求商”是表内除法（一）的延伸和深化。它建立在1～6的乘法口诀求商的基础上，将乘法口诀的应用范围扩展至7、8、9。核心知识点包括：1.

熟练掌握7、8、9的乘法口诀。2.

掌握“想乘法算除法”的求商方法。3.

理解除法的两种意义（平均分、包含除）。4.

能够运用所学知识解决简单的实际问题。5.

初步理解乘除法各部分之间的