内蒙古赤峰市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷（含详解）

2．已知集合A=0,1,2,3，B=íx>0ý,则AIB=()A．3B．2,3C．0,3D．xx³2或x£13．在VABC中，D为AC边上靠近点A的三等分点，=l+m，则l+m=()点个数为()5．已知四边形ABCD，则“四边形ABCD是平行四边形”是“=”的()6．函数fx=log2x2-1的单调递增区间为()A．-¥,-1B．-¥,0C．0,+¥D．1,+¥7．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是()A．两个角均为锐角BC．两个角均为0oA．1B．2C．-1D．-29．已知a=ln3，b=ln2，下列说法正确的是()10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是()A.若a²+b²-c²=ab,则C=60°11.在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均为2,D为A.DMI/平面AAC₁C工工sinβsina图甲17.如图，在三棱锥P-ABC中，PO⊥底面ABC,垂足为0,且OC=-20D,AC=BC=√13,D为AB18.如图，正方形ABCD的边长为2,E、F分别是AB、BC边上的动点，且满足AE=BF,AF(ii)求DM·DC的最大值.19．对于任意两个实数u，v(u<v)，记区间u,v上曲线y=ex与直线x=u，x=v及x轴围成的曲边梯形面积为Eu,v，约定Eu,u=0，Eu,v=-Ev,u，并定义E0,x=ex-1.(3)(ⅰ)求证：对任意实数t，都有Eu+t,v+t=etEu,v；(ⅱ)设m>0，记Sa=Ea,a+m-Ea-m,a，是否存在实数a0，使得Sa0=S-a0恒成立？若存在，求出a0的所有值；若不存在，请说明理由.因为A={0,1,2,3},所以A∩B={0,3}.所以“四边形ABCD是平行四边形”是“=”的充要条件.【详解】由题意得，令x2-1>0，解得x<-1或x>1，f(x)的定义域为(-¥,-1)È1,+¥,设t(x)=x2-1，xÎ(-¥,-1)È1,+¥,根据二次函数的性质可得t(x)在-¥,-1上单调递减，在1,+¥上单调递增，又因为y=log2t在tÎ0,+¥为增函数，根据复合函数同增异减原则，可得fx=log2x2-1的单调递增区间为1,+¥.对于D，如果两个角均为90o，则两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，不是异面直线，故这两个角不可能均为90o，故D正确.由题可知gx图象关于原点对称，所以gx为奇函数，--x1x-1所以g-x=-gx，即ln-ax-a+b=-lnax-a--x1x-1-ax-a+bx-1所以=，即1-x2=a2+b2-2ab-a2x2，-x-1ax-a+bìa2所以í2îa,ìaìaìa=-1ìa=-1解得í（因为b¹0，舍去），或í,或í（因为b¹0，舍去），或íîbîbîbîb=-2所以ab=2. a2+b2-c2ab1【详解】A选项，由余弦定理得cosC===，2ab2ab2B选项，a=，b=3，A=30°,则bsinA=，故a<bsinA，C选项，a=3，cosA=-，由余弦定理得b2+c2-a2=2bccosA，故b2+c2-9=-bc，所以b+c2-9=bc，4故b+c2-9£,解得b+c£2，故a+b+c£2+3，因为AÎ0,π,BÎ0,π,y=cosx在xÎ0,π上单调递减，【详解】取AC中点为N，连接A1C，DN，因为D为BC中点，所以DN//AB，DN=1AB，2又因为M为A1B1中点，所以A1M//AB，A1M=AB，所以A1M//DN，A1M=DN，所以四边形A1MDN为平行四边形，所以DM//A1N，又DMË平面AA1C1C，A1NÌ平面AA1C1C，所以DM//平面AA1C1C，故A正确；因为AA1^平面ABC，所以三棱锥A-MDC的高为AA1，所以VA-MDC=VM-ADC=´SVADC×AA1=´SVABC×AA1=´´22sin60°´2=，故B正确；取AB中点为E，过E作EF^AD于F，连接MF，又因为M为A1B1中点，所以A1M//AE，A1M=AE，所以四边形A1MEA为平行四边形，所以ME//A1A，又AA1^平面ABC，所以ME^平面ABC，又ADÌ平面ABC，所以ME^AD，又EFIAD=F，EF,ADÌ平面MEF，所以AD^平面MEF，又因为MFÌ平面MEF，所以AD^MF，所以ÐMFE为平面ADM与平面ABC所成二面角的平面角，因为D为BC中点，所以AD^BC，所以EF//BD，所以EF=BD=BC=，又ME=2，所以MF===，ME24sinÐMFE===sinÐMFE===2所以平面ADM与平面ABC所成二面角的正弦值为，故C正确；取正三棱柱ABC-A1B1C1上下底面的正三角形的中心为O2,O1，连接O2O1，由正三棱柱的性质可知正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心为O2O1的中点O，2在Rt△OO1A中，外接球的半径OA===，a2+b2-c29+25-491因为角C为三角形内角，则CÎ0,π,则C=120°,VABC的面积S=1absinC=1´3´5´sin120°=15（2）略.ÎZ(3)-ÎZ，ÎZ.所以当t=1x-π=0，即x=π时，fx有最大值f(x)max=1min2当t=1x-π=-π或π,即x=0或2p时，fx有最小值min22m-1=2´ç÷2-1=-.17．(1)QPO^平面ABC，ABÌ平面ABC，\PO^ABQAC=BC，D是AB中点，\CD^AB又QCDÌ平面POC，POÌ平面POC，CDÇPO=O，\AB^平面POCQPCÌ平面POC，\AB^PC连接PD，QAB^平面POC，ABÌ平面PAB，∴平面PAB^平面POC过C作CM^PD，M为垂足.∵平面PABI平面POC=PD，CMÌ平面POC，\CM^平面PAB，\ÐCPD为CP与平面PAB所成角.rQOC=-2OD，CD=3，\OC=2，OD=rQPO^平面ABC，CDÌ平面ABC，\PO^CD.QS=PO´CD=PD´PC\sinÐCPD===PO\sinÐCPD===PD´PC5´2210.即CP与平面PAB所成角正弦值为.连接PD，过C作CM^PD，QAB^平面POC，CMÌ平面POC，\AB^CM.又QCM^PD，PDÌ平面PAB，ABÌ平面PAB，ABIPD=D，\CM^平面PAB.\ÐCPD为CP与平面PAB所成角，rQOC=-2OD，CD=3，\OC=2，OD=rQPO^平面ABC，CDÌ平面ABC，\PO^CD.PD2+PC2-CD25PD2+PC2-CD25+8-92PD´PC2´´210， DE·AF=2x-2x=0,则AE=1,则A(0,0),B(2,0),D(0 DE·AB=2×1-2×0=2.设AE=x,则A(0,0),F(2,x),D(0,2),E(x,0),he“=SABCD<S②若-v<t<-u,则u+t<0<v+t.E(u+t,v+t)=E(u+t,0)+E(0,v+t)=-E(0,u+t=-(e“+¹-1)+e'+-1=e'(e-e“)③若t≤-v,则u+t<v+t≤0.Eu+t,v+t=Eu+t,0-Ev+t,0=-E0,u+t+E0,v+t=-eu+t-1+ev+t-1=etev-eu=etEu,v综上所述，"tÎR,Eu+t,v+t=etEu,v（2）由已知，ea-1+e2-1=ea+1-1所以e2-1=ea+1-ea，e-1e+1=eae-1所以e+1=ea所以a=lne+1；