安徽省蚌埠市B层2025-2026学年高一年级下学期4月月考考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省蚌埠市B层2025-2026学年高一年级下学期4月月考数学考试试题一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B.C.1 D.【答案】D【解析】由任意角的三角函数定义可得.故选：D.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的半径为r，由题意圆心角为，所以弧长，解得，则该扇形的面积.故选：B.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则.5.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，，又，即函数是周期为4的周期函数，.故选：C.6.函数在上的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】取，则，排除BCD选项，故只有A选项符合题意.7.要得到函数的图象，需（）A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.将函数图象上所有点向左平移个单位．D.将函数图象上所有点向左平移个单位【答案】D【解析】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，故B错误；将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.故选：D.8.设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图像如图所示，，，，，，，，，又因为，所以.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.钝角都是第二象限角B.第二象限角大于第一象限角C.终边落在y轴上的角的集合可表示为D.若，则【答案】ACD【解析】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确;是第二象限角，是第一象限角，，故B错误;终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确;若，则，则，，故，故D正确.故选：ACD.10.已知函数和，则（）A.和的最小正周期相同B.和在区间上的单调性相同C.的图象向右平移个单位长度得到的图象D.和的图象关于直线对称【答案】ABD【解析】对于A：和的最小正周期均为，选项A正确；对于B：当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递增，选项B正确；对于C：的图象向右平移个单位长度所得函数为，选项C错误；对于D：，选项D正确.故选：ABD.11.已知函数，则（）A.函数为奇函数 B.最小正周期为C.单调递增区间为 D.的最大值为2【答案】BCD【解析】函数的定义域为，且，所以函数不是奇函数，故A错误；，，，如图，画出函数的图象，可知，函数的最小正周期为，故B正确；当，时，函数的单调递增区间，故C正确；当时，函数取得最大值2，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.解不等式的解集为________.【答案】，【解析】由题得，，所以，，所以，.所以不等式的解集为，.13.已知，则________.【答案】【解析】根据诱导公式得：.14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数在区间上恰有个零点，令，可得，当时，，所以，，解得，又因为函数在区间上单调递增，当时，，则，因为，所以，所以，，解得，，由解得，故，则，综上所述，正实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列函数的值域：（1）；（2）．解：（1）因为，所以，又函数在区间上单调递增，在上单调递减，且，，，所以函数最小值为0，最大值为1；所以函数的值域为；（2），因为，所以当时，函数取最大值0；当时，函数取得最小值-4，所以函数的值域为．16.已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求.解：（1）.（2）因为，所以.（3）.17.已知函数，，的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的值域.解：（1）根据图象可得：，，由，因为，所以解得，此时，代入最高点可得，可得，，又因为，所以，即；（2）由，，解得，，所以的递增区间为；（3）当时，，此时有，即的值域为.18.已知函数，其中，．（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．解：（1）由于，，，∴，由，解得，所以的单调增区间是．无单调递减区间，令，求得，，故的图象的对称中心为，．（2）由题意可知，当时，，即在上恰有20个根，所以，解得．综上，的取值范围是.19.已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数．（1）判断是否为M函数，并说明理由；（2）函数为M函数，且当时，，求在时的解析式；（3）函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．解：（1）不是M函数；证明如下：，，所以不是M函数；（2）因为函数对任意的实数x满足，所以函数的周期为，，所以，因为当时，，，所以在时的解析式为（3）由（2）知，在时的解析式为，，，，，，作出函数的图象，如图所示，关于x的方程（a为常数）有解等价于函数与的图象有交点，由图可知，当时，方