安徽铜陵市2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽铜陵市2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知.故选：A.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以，又集合，所以.故选：D.3.已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数.选项A：，当时，，当时，，当时，，满足函数定义，不符合题意；选项B：，当时，，当时，，当时，，满足函数定义，不符合题意；选项C：，当时，，当时，，当时，，满足函数定义，不符合题意；选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意.故选：D.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数和函数在上都单调递增，所以函数为增函数，又，，，，由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.故选：C.5.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的半径为r，由题意圆心角为，所以弧长，解得，则该扇形的面积.故选：B.6.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得.故选：B.7.已知函数满足：对任意的，有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为对任意的，有，所以在R上单调递增，因为，所以，解得，则实数的取值范围是.故选：A.8.利用函数的单调性计算对数小数点后第一位数字是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】令，得，由在R上单调递增，则可通过比较与3的大小来确定x的范围，由，则，所以，由，则，又，所以，则，所以，所以，则小数点后第一位数字是5.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.已知，则“”是“”的充分不必要条件C.已知，则D.函数的最小正周期为【答案】AC【解析】选项A：命题“”的否定是“”，故A正确；选项B：已知，则“”是“”的必要不充分条件，故B错误；选项C：已知，则，故C正确；选项D：函数的最小正周期为，故D错误.故选：AC.10.已知正数满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为【答案】BCD【解析】对于A，由可得，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，因此A错误；对于B，易知，当且仅当时，即时，等号成立，所以B正确；对于C，由可得，所以；当且仅当时，等号成立，此时的最小值为，即C正确；对于D，易知，所以；当且仅当，即时，等号成立，因此D正确.故选：BCD.11.已知函数，定义域均为R，为奇函数，的图象关于对称，且，则（）A. B.C.函数图象关于点对称 D.当时，【答案】ABD【解析】选项A：因为为奇函数，所以，则，故A正确；选项B：由A项得关于对称，即，，，因为的图象关于对称，所以，又，所以，所以，即，所以关于对称，即，因此，，所以，故B正确；选项C：因为，，所以，即，所以关于点对称，又的图象关于，所以的对称中心为，不是，故C错误；选项D：因为，所以，又，所以，则，所以，则的周期为4，所以，又因为，所以，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】令，解得或，即的定义域为，因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递减，在单调递增，又在上单调递减，由复合函数单调性“同增异减”的原则，得的单调递增区间是.故答案为：.13.已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________．【答案】【解析】由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以，，解得，因为，所以，又过点，代入可得，则，解得，因为，所以，所以.故答案为：14.已知函数，若方程恰有4个不同实数根，且，则取值范围是__________．【答案】【解析】令，则方程可化为，解得，当时，，单调递增，当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时取等号，根据对勾函数性质可得在上单调递减，在上单调递增，且时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，因为恰有4个不同实数根，所以和与图象共有4个不同的交点，作出，和的图象，如下图所示，由图象得，，，则，，则，即的两根为，由韦达定理得，则，所以，令，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，所以，则的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）用区间表示集合；（2）已知，求实数的取值范围．解：（1）由，得，则，所以，解得，即集合，（2）因为，所以，当时，判别式，解得；当时，可得，由题意，当时，，解得，即集合，由，得，解得；当时，，解得，即集合，由，得，此时无解；综上，实数的取值范围为16.已知函数是定义在R上的偶函数，且．（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）已知，求实数的取值范围．解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，即，即得，结合,解得，则，因为，所以，解得.所以.（2）由（1）得，在区间上的单调递增，证明如下：在上任取，且，则，因为，所以，则，即，所以在区间上的单调递增.（3）由（2）得在上的单调递增，且为偶函数，因为，所以，则，整理得，解得，则实数的取值范围为.17.已知函数．（1）若，求的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）已知函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．解：（1）由题意，若，则，则.（2）由（1）得，令，解得，即的单调递减区间为.（3）因为，所以，因为的值域为，所以，解得，则实数的取值范围为.18.已知函数．（1）求函数在区间上的值域；（2）若方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（3）若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意，令，由，得，则为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，所以当时，，当时，，所以函数在区间上的值域为.（2）令，由，得，方程在区间上有实数解，可化为在上有实数解，即在上有实数解，因为，当且仅当，即时取等号，根据对勾函数的性质可得在单调递减，在上单调递增，所以，当时，，当时，，所以，则实数的取值范围为.（3）由（1）得在区间上的值域为，即，因为存在，使得不等式对任意恒成立，所以，即，令，由，得，则，，为开口向上，对称轴为的抛物线，当，即时，在上单调递减，所以，解得，此时；当，即时，在上单调递增，所以，解得，此时无解；当，即时，在单调递减，在上单调递增，所以，解得，此时；当，即时，在单调递减，在上单调递增，所以，解得，此时；综上，实数的取值范围为.19.已知函数的定义域为．对于，若函数在上的值域为，且存在使得，则称是上的阶“界近函数”．（1）试判断函数是否是上的阶“界近函数”；（2）若，函数是其定义域上的阶“界近函数”，求的最小值；（3）已知函数是上的阶“界近函数”，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以，因为为偶函数，且在上单调递减，所以，所以值域为，根据题意，，因为，所以，则，又，所以，即存在使得，则称是上的阶“界近函数”.（2）由题知，，，解得，即，令，所以函数为，即，两边平方得，，整理得，，所以，可得，即函数最大值，又，当时，，当时，，所以函数值域为，则，需满足，令，其中分母关于是递增函数，所以在上单调递减，所以，所以的最小值为.（3）当时，，，其中