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高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福九联盟2025-2026学年高一下学期期中适应性练习数学试题一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面说法不正确的是（）A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形C.棱台的侧面都是梯形 D.长方体、正方体都是正四棱柱2.已知复数满足，则（）A.5 B.3 C. D.3.已知向量，则（）A. B.5 C. D.254.如图，在平行四边形中，F为的中点，，则（）A. B.C. D.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，角以为始边，把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，若，则（）A.有最小值 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值17.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（）A. B. C.1 D.28.设函数，，若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，，，分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.是的一个周期B.的值域为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数在区间上有7个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____．13.若向量满足，向量在向量上的投影向量为，则__________.14.已知平面向量，且．已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为______．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设，，其中且．（1）求的值；（2）当为何值时，与互相垂直．16.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．17.如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，，BC边上的中点为D．（1）求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积；（2）求直三棱柱外接球的表面积；（3）求点到平面的距离．18.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角B；（2）若，D是上的点，平分，求长；（3）求边上的中线的取值范围．19.“费马点”是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大

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