历年真题北京市顺义区中考数学模拟测评-卷含答案详解

2022年北京市顺义区中考数学模拟测评卷(Ⅰ)考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A. B.C. D.2.在0,,1.333…,,3.14中,有理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.下列运动中,属于旋转运动的是()A.小明向北走了4米 B.一物体从高空坠下C.电梯从1楼到12楼 D.小明在荡秋千6、下列计算错误的是()A. B. C. D.7、一列火车匀速行驶,经过一条长400米的隧道需要30秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,则火车的长为()A. B.133 C.200 D.4008、下列判断错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9、点P(4,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.（3,﹣4） B.（﹣4,3） C.（﹣4,﹣3） D.（4,3）10、如图,已知双曲线经过矩形边的中点且交于,四边形的面积为2,则A.1 B.2 C.4 D.8第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、中午放学后,有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐,由于二食堂面积较大,所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍,开始配餐后,仍有学生续前来排队等候就餐,设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加,且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍,两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的,一食堂若开放12个配餐窗口,则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放2个配餐窗口,则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;若需要在15分钟内配餐完毕,则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口.2.若与互为相反数,则代数式的值是_________.3、定义新运算“*”；其规则为a*b＝,则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝___.4、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B（0,﹣3）,若P是x轴上一动点,点D（0,1）在y轴上,连接PD,则C点的坐标是_____,PD＋PC的最小值是______．5.计算:＝___;三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.如图,在平面直角坐标系中,顶点的横、纵坐标都是整数.若将以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到,其中A.B.C分别和D.E、F对应.(1）请通过画图找出旋转中心M,点M的坐标为______．（2）直接写出点A经过的路径长为______.2.如图,在等边△ABC中,D.E分别是边AC.BC上的点,且CD=CE,,点C与点F关于BD对称,连接AF、FE,FE交BD于G.(1)连接DE、DF,则DE、DF之间的数量关系是_______,并证明;(2)若,用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系,并证明.3.某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品,然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价.(1)如果按上述进价和售价进行交易,那么该店买卖这两件商品能否盈利260元?为什么?(2)如果该店按原定售价八折促销,某顾客同时购买了甲、乙两种商品,实际付款584元,那么甲、乙两商品原进价各多少元?4、如图,在四边形ABCD中,BA=BC,AC⊥BD,垂足为O.P是线段OD上的点(不与点O重合）,把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ,∠OAP=∠PAQ,连接PQ,E是线段PQ的中点,连接OE交AP于点F.（1）若BO=DO,求证:四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO,PE,PF之间的数量关系．5.如图,点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点,连接ED,EC,EC交AD于点G,作CF∥ED交AB于点F,DC＝DE.(1)求证:四边形CDEF是菱形;（2）若BC＝3,CD＝5,求AG的长．-参考答案-一、单选题1.B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【详解】解:、△,方程有两个不等实数根,不符合题意;、△,方程有两个相等实数根,符合题意;、△,方程有两个不相等实数根,不符合题意;、△,方程没有实数根,不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△方程有两个不相等的实数根;(2)△方程有两个相等的实数根;(3)△方程没有实数根.2.D【分析】根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数,进行求解即可.【详解】解:0是整数,是有理数;是无限不循环小数,不是有理数;是分数,是有理数;是分数,是有理数;3.14是有限小数,是分数,是有理数,故选D.【点睛】此题考查有理数的定义,熟记定义并运用解题是关键.3.D【分析】解两个不等式,再根据"大大小小找不着"可得m的取值范围.【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,∵不等式组无解,∴,解得:,故选：D.【点睛】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循"大大小小解不了"原则是解题关键.4.D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.【详解】解:A.,选项A计算错误,不符合题意;B.,选项B计算错误,不符合题意;C.,选项C计算错误,不符合题意;D.,计算正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.5.D【分析】旋转定义:物体围绕一个点或一个轴作圆周运动,根据旋转定义对各选项进行一一分析即可.【详解】解:A.小明向北走了4米,是平移,不属于旋转运动,故选项A不合题意;B.一物体从高空坠下,是平移,不属于旋转运动,故选项B不合题意;C.电梯从1楼到12楼,是平移,不属于旋转运动,故选项C不合题意;D.小明在荡秋千,是旋转运动,故选项D符合题意．故选D.【点睛】本题考查图形旋转运动,掌握旋转定义与特征,旋转中心,旋转方向,旋转角度是解题关键.6、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简,进而判断即可.【详解】解:A.,故此选项计算错误,符合题意;B.,故此选项计算正确,不合题意;C.,故此选项计算正确,不合题意；D．,故此选项计算正确,不合题意;故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则,熟记乘法法则是解题的关键.7、C【分析】设火车的车长是x米,根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间,可求火车速度,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,可求火车上速度,根据车速相同可列方程求解即可.【详解】解:设火车的长度是x米,根据题意得出:=,解得：x=200,答:火车的长为200米;故选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.8、D【分析】根据等式的性质解答.【详解】解:A.若,则,故该项不符合题意;B.若,则,故该项不符合题意;C.若,则,故该项不符合题意;D.若,则（）,故该项符合题意;故选：D.【点睛】此题考查了等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.9、B【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,进而得出答案.【详解】解:点P(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3),故选：B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.10、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标,设,则根据F点为AB的中点得到.然后根据反比例函数系数k的几何意义,结合,即可列出,解出k即可.【详解】解:设,∵点F为AB的中点,∴.∵,∴,即,解得:.故选B.【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质,掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键.二、填空题1.29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人,根据"一食堂若开放12个配餐窗口,则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕;二食堂若开放20个配餐窗口,则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕",即可得出关于x,y,a的三元一次方程组,解之即可用含y的代数式表示出a,x,设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口,根据需要在15分钟内配餐完毕,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:设每分钟来一食堂就餐的人数为x人,食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人,则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人,依题意得:,∴,设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口,依题意得:15my≥a+2a+15×(x+2x),解得:m≥29.故答案为：29.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键.2.2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值,代入求值即可.【详解】∵与互为相反数,∴3a-7+2a+2=0,解得a=1,∴=1-2+3=2,∴代数式的值是2,故答案为：2.【点睛】本题考查了相反数的性质,代数式的值,利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键.3.【分析】先根据已知新运算求出求出2*2=3,4*x=2+x,根据(2*2)×(4*x)=8求出答案即可.【详解】解:∵2*2==3,4*x==2+x,又∵(2*2)×(4*x)=8∴(2*2)×(4*x)=3(x+2)=8,解得:x=,故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程,能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键.4、（3,0）4【分析】过点P作PJ⊥BC于J,过点D作DH⊥BC于H.根据,求出的最小值即可解决问题.【详解】解:过点P作PJ⊥BC于J,过点D作DH⊥BC于H.∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B(0,﹣3),∴c＝﹣3,∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3,令y＝0,x2﹣2x﹣3＝0,解得x＝﹣1或3,∴A(﹣1,0),C(3,0),∴OB＝OC＝3,∵∠BOC＝90°,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,∵D(0,1),∴OD＝1,BD＝1-(-3）=4,∵DH⊥BC,∴∠DHB＝90°,设,则,∵,∴,∴,∴,∵PJ⊥CB,∴,∵∠PCJ=45°,∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°,∴PJ=JC,根据勾股定理∴,∴,∵,∴,∴PD+PJ的最小值为,∴的最小值为4.故答案为:(3,0),4.【点睛】本题考查了二次函数的相关性质,以及等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,垂线段最短等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.5.【分析】根据二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0)计算.【详解】解:原式==,故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘法法则,最后的化简是解题关键.三、解答题1.(1)(2）【分析】(1)根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心,可得结论.（2)根据经过的路径长为以为圆心,3为半径的圆周长的即可求解．(1)解：连接,分别作的垂直平分线交点即为所求,如下图：,故答案是:；(2)解：由题意及下图,知点经过的路径长为以为圆心,3为半径的圆周长的,点经过的路径长为:,故答案是：.【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转,解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点.2.(1),证明见解析（2）,证明见解析【分析】(1)只要证明是等边三角形,再根据轴对称的性质可得结论;（2)结论：．连接,延长,交于点,只要证明是等边三角形,即可解决问题；(1)解:,是等边三角形,,,是等边三角形,,点与点关于对称,,,故答案为:；(2)解:结论:.理由如下:连接,延长,交于点,是等边三角形,,,点与点关于对称,,,,,设,则,,,,是等边三角形,,,,且,,,,.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.3.(1)该店买卖这两件商品不可能盈利260元,原因见解析（2）甲商品的原进价为300元,乙商品的原进价为200元【分析】(1)利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%,可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润,由该值小于260即可得出结论;（2)设甲商品的原进价为x元,则乙商品的原进价为(500-x)元,根据某顾客按八折购买共付款584元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．(1)(元,,该店买卖这两件商品不可能盈利260元.(2)设甲商品的原进价为元,则乙商品的原进价为元,依题意得:,解得:,.答：甲商品的原进价为300元,乙商品的原进价为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.4、（1）见详解;（2）【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD,BC=CD,进而根据菱形的判定定理可求证;（2）连接AE并延长,交BD的延长线于点G,连接FQ,由题意易得,则有,然后可得,则有,进而可得,然后证明,即有,最后根据勾股定理可求解．【详解】(1)证明:∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∵BA=BC,∴BA=AD=CD=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:,理由如下: