达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评试题含答案及详细解析

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1.下列从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.x2+2x+1＝x(x+2）+1 B.﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C.m（m+3)＝m2+3m D.2x2﹣5x＝x（2x﹣5)2、下列各式因式分解正确的是(

)A. B.C. D.3.若代数式是一个完全平方式,那么k的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.44、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形,则根据图②的面积关系能验证的等式为（

）A. B.C. D.5.的计算结果是(

)A. B. C. D.6、,则(

)A. B. C. D.7、若,则代数式的值为(

)A.6 B.8 C.12 D.168、下列分解因式正确的是(

)A. B.C. D.9、下列运算,正确的是()A.2x+3y＝5xy B.(x﹣3)2＝x2﹣9C.(xy2)2＝x2y4 D.x6÷x3＝x210、下列多项式能用"两数和(差)的平方公式"进行因式分解的是(

)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、因式分解:mx2﹣mx+m＝____________.2、如图,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,则阴影部分的面积为____．3.分解因式:____.4.若x2﹣2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为_____．5.在实数范围内分解因式:________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.先化简,再求值：,其中,.2.如果一个自然数M能分解成A×B,其中A和B都是两位数,且A与B的十位数字之和为10,个位数字之和为9,则称M为“十全九美数",把M分解成A×B的过程称为“全美分解",例如:∵2838＝43×66,4＋6＝10,3＋6＝9,∴2838是"十全九美数”;∵391＝23×17,2＋1≠10,∴391不是"十全九美数"．(1)判断2100和168是否是"十全九美数"?并说明理由;(2)若自然数M是“十全九美数”,“全美分解”为A×B,将A的十位数字与个位数字的差,与B的十位数字与个位数字的和求和记为:将A的十位数字与个位数字的和,与B的十位数字与个位数字的差求差记为.当能被5整除时,求出所有满足条件的自然数M.3.例如：若a+b＝3,ab＝1,求a2+b2的值.解:因为a+b＝3,所以(a+b）2＝9,即:a2+2ab+b2＝9,又因为ab＝1,所以a2+b2＝7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若x+y＝8,x2+y2＝40,求xy的值;(2)填空:若（4﹣x）x＝5,则（4﹣x）2+x2＝；(3)如图所示,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,CF＝2,长方形EMFD的面积是12,则x的值为．4.先化简,再求值:[(3x﹣y)2﹣y(y﹣3x)]÷3x,其中x＝,y＝﹣2.5.计算:(1)(xny3n)2＋(x2y6)n;(2)(4a2b＋6a2b2﹣ab2)÷2ab;(3)a2b﹣16b;(分解因式）(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）.-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.由定义判断即可.【详解】解:A.x2+2x+1=(x+1)2,故A不符合题意;B.-7ab2c3是单项式,不存在因式分解,故B不符合题意;C.m(m+3)=m2+3m是单项式乘多项式,故C不符合题意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解,故D符合题意;故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义,熟练掌握因式分解的定义,能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解)及完全平方公式依次进行判断即可得.【详解】解:A.不能进行因式分解,错误;B.选项正确,是因式分解;C.选项是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;D、,选项因式分解错误;故选：B.【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法,深刻理解因式分解的定义是解题关键.3.D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】解:代数式是一个完全平方式,则故选D【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式.4.A【解析】【分析】整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.【详解】∵大正方形边长为:,面积为:;1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为:;∴.故选：A.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.5.D【解析】【分析】原式化为,根据平方差公式进行求解即可.【详解】解:故选D.【点睛】本题考查了平方差公式的应用.解题的关键与难点在于应用平方差公式.6、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式""可得,则进行解答即可得.【详解】解:则解得,故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键是理解题意,掌握完全平方公式.7、D【解析】【分析】对已知条件变形为:,然后等式两边再同时平方即可求解.【详解】解:由已知条件可知:,上述等式两边平方得到:,整理得到:,故选：D.【点睛】本题考查了等式恒等变形,完全平方公式的求值等,属于基础题,计算过程中细心即可.8、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可,注意分解要彻底.【详解】解:A.,故A选项错误;B.,故B选项错误;C.,故C选项正确;D、,故D选项错误;故选：C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.9、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【详解】解:A.,无法计算,故此选项错误,不符合题意;B.,故此选项错误,不符合题意;C.,正确,符合题意;D、,故此选项错误,不符合题意;故选：C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征,对每一个选项所给算式进行变形后,再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解.【详解】A.不满足完全平方公式的结构特征,不符合题意;B.中间项应为-,故不符合完全平方公式,不符合题意;C.中间项应为,最后一项应为,故不符合完全平方公式,不符合题意;D、,符合完全平方公式,符合题意;故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式,因式分解,能够熟悉完全平方公式的结构特征,以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键.二、填空题1.m(x2﹣x+1)【解析】【分析】利用提公因式法提取进行分解因式即可.【详解】解:

故答案为:m(x2﹣x+1)【点睛】本题考查用提公因式法分解因式,熟练掌握是解题的关键.2.20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积,列式化简,再把a+b=10,ab=20代入计算即可.【详解】解:∵大小两个正方形边长分别为a、b,∴阴影部分的面积S=a2+b2a2(a+b)ba2b2ab;∵a+b=10,ab=20,∴Sa2b2ab(a+b)2ab10220=20.故答案为：20.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键.3.【解析】【分析】先提出公因式,再利用十字相乘法因式分解,即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法,并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键.4.-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值.得出,即可解答.【详解】解:是完全平方式,,∴,解得:或,故答案为-3或1.【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式的特点是解此题的关键.5.【解析】【分析】先提公因式,再逆用平方差公式进行因式分解.【详解】解:.故答案为：.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键.三、解答题1.,7【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方,乘法,然后将括号内的式子进行去括号,合并同类项化简,再用多项式除以单项式的运算法则进行计算,最后代入求值.【详解】解:原式=,=当x=-2,y=1时,原式=2+5×1=2+5=7.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值,掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构是解题关键.2.(1)2100是"十全九美数",168不是"十全九美数",理由见解析;(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164.【解析】【分析】(1)根据"十全九美数"的定义直接判定即可;（2）设A的十位数字为m,个位数字为n,得出S（M）=19-2n,T（M）=2m-1,当能被5整除时,设值为k,再分类进行讨论即可求解．(1)解:2100是"十全九美数",168不是"十全九美数",理由如下:∵2100=25×84,2＋8＝10,5＋4＝9,∴2100是"十全九美数";∵168＝14×12,1＋1≠10,∴168不是“十全九美数”;(2)解:设A的十位数字为m,个位数字为n,则A=10m+n,∵M是"十全九美数",M=A×B,∴B的十位数字为10-m,个位数字为9-n,则B=10(10-m)+9-n=109-10m-n,由题知:S(M)=m-n+10-m+9-n=19-2n,T(M）=m+n-=2m-1,根据题意令(k为整数),由题意知:1≤m≤9,0≤n≤9,且都为整数,∴1≤19-2n≤19,1≤2m-1≤17,当k=1时,=5,∴或或,解得或(舍去)或;当k=2时,=10,∴,解得(舍去),当k=3时,=15,∴,解得,∴A=10m+n=17,B=109-10m-n=92;或A=10m+n=22,B=109-10m-n=87;或A=10m+n=12,B=109-10m-n=97;∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164,综上,满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题,主要考查了列代数式,以及因式分解的应用,一元一次方程的应用,关键是准确理解"十全九美数"含义.3.(1)12(2)6(3)5【解析】【分析】(1)根据代入计算即可;(2)由于(4-x)+x=4,将转化为,然后代入计算即可;（3）根据面积公式可得(x-1)(x-2)=12,设x-1=a,x-2=b,再根据代入得到,进而求出x．(1)解:∵x+y=8,∴,即,又∵,∴2xy=24,∴xy=12;(2)解:=16-2×5=6,故答案为:6；(3)解:由题意得(x-1)(x-2)=12,设x-1=a,x-2=b,则ab=12,∴a-b=(x-1)-(x-2)=1,又∵,∴,∴,∴2x-3=±7,∴x=5或x=-2(舍).故答案为：5.【点睛】本题考查完全平方公式,多项式乘以多项式,掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.4、3x﹣y,【解析】【分析】法1:原式中括号里利用完全平方公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值;法2：原式中括号里变形,分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果,把x与y