历年真题河北省新乐市中考数学二模试题含答案详解

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长m满足10＜m＜20,则这样的三角形有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知∠A与∠B的和是90°,∠C与∠B互为补角,则∠C比∠A大()A.180° B.135° C.90° D.45°3、如图,在数轴上有三个点A、B、C,分别表示数,,5,现在点C不动,点A以每秒2个单位长度向点C运动,同时点B以每秒个单位长度向点C运动,则先到达点C的点为（）A.点A B.点B C.同时到达 D.无法确定4.若,则下列不等式正确的是()A. B. C. D.5.下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D.6、观察下列算式,用你所发现的规律得出的个位数字是(),,,,,,,……A.2 B.4 C.6 D.87、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A.﹣9a B.9a C.﹣36a D.36a8、不等式＋1<的负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、如图,在△ABC中,∠C=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于点F,则∠AFB的度数是（）A.B.C.D.10、直线上两点的坐标分别是,,则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数比为,那么最大扇形的圆心角的度数为________．2.比较大小(填"＞"或"＜"):__________.3.已知与互为相反数,则的值是____.4、已知,那么它的余角是________,它的补角是________.5.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是1,则3a+3b-mcd=__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2+bx+c过点A（0,﹣1）,B（3,2）．直线AB交x轴于点C．(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点.连接PA.PC,当△PAC的面积取得最大值时,求点P的坐标和△PAC面积的最大值;（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线,M是新抛物线上一点,并记新抛物线的顶点为点D,N是直线AD上一点,直接写出所有使得以点B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.2、如图,二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,﹣）．(1)求二次函数的表达式;(2)连接AC,BC,判定△ABC的形状,并说明理由.3、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）,与轴交于点．(1)求、两点的坐标;(2)连接,点为直线上方抛物线上(不与、重合)的一动点,过点作交于点,轴交于点,求的最大值及此时点的坐标;（3）如图2,将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线,点为新抛物线对称轴上一点,在新抛物线上是否存在一点,使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程;若不存在,请说明理由．4.已知抛物线y＝﹣x2+x.(1)直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与y轴的交点坐标;(2）已知该抛物线经过A(3n+4,y1）,B(2n﹣1,y2）两点.①若n＜﹣5,判断y1与y2的大小关系并说明理由;②若A,B两点在抛物线的对称轴两侧,且y1＞y2,直接写出n的取值范围.5、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴发现：如图所示的数轴上,点O为原点,点A、B表示的数分别是a和b,点B在点A的右边（即）,则A、B两点之间的距离（即线段的长）.（问题情境）如图所示,数轴上点A表示的数,点B表示的数为,线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．(综合运用)根据"背景知识"和"问题情境"解答下列问题:(1)填空:①A.B两点之间的距离_______,线段的中点C表示的数_______.②用含t的代数式表示:t秒后,点M表示的数为________；点N表示的数为______.（2）求当t为何值时,点M运动到线段的中点C,并求出此时点N所表示的数.（3）求当t为何值时,．-参考答案-一、单选题1.B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x,则前面一个为x﹣1,后面一个为x+1,根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20,再解不等式即可.【详解】设中间的数为x,则前面一个为x﹣1,后面一个为x+1,由题意得:10＜x﹣1+x+x+1＜20解得:3x＜6.∵x为自然数,∴x=4,5,6．故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.2.C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解:∵∠A+∠B＝90°,∠B+∠C＝180°,∴∠C﹣∠A＝90°,即∠C比∠A大90°,故选C.【点睛】考核知识点:补角.理解补角的数量关系是关键.3.A【分析】先分别计算出点A与点C之间的距离为10,点B与点C之间的距离为8.5,再分别计算出所用的时间.【详解】解:点A与点C之间的距离为:,点B与点C之间的距离为:,点A以每秒2个单位长度向点C运动,所用时间为(秒);同时点B以每秒个单位长度向点C运动,所用时间为（秒）;故先到达点C的点为点A,故选：A.【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是计算出点A与点C,点B与点C之间的距离.4.D【分析】不等式性质1:不等式两边同时加上(减去)一个数,不等号方向不改变.;不等式性质2:不等式两边同时乘(除)一个正数,不等号方向不改变.;不等式两边同时乘（除）一个负数,不等号方向改变.；【详解】A选项,不等号两边同时×(-8),不等号方向改变,,故A选项错误.;B选项,不等号两边同时-2,不等号方向不改变,,故B选项错误.;C选项,不等号两边同时×6,不等号方向不改变,,故C选项错误.;D选项,不等号两边同时×,不等号方向不改变,,故D选项正确.；【点睛】不等式两边只有乘除负数时,不等号方向才改变.5.C【分析】根据无理数的概念:无限不循环小数,由此可进行排除选项.【详解】解:A.是分数,是有理数,选项不符合题意;B.,是整数,是有理数,选项不符合题意;C.是无理数,选项符合题意；D．是整数,是有理数,选项不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查无理数的概念,熟练掌握无理数的概念是解题的关键.6、D【分析】通过观察算式可以发现规律:左边是指数从1开始以2为底数的乘方,右边是个位数字,以2,4,8,6交替出现,也就是4个数为一个周期.……3,所以的个位数字应该与的个位数字相同,所以的个位数字是8.【详解】解:通过观察算式可以发现规律:左边是指数从1开始以2为底数的乘方,右边是个位数字,以2,4,8,6交替出现,也就是4个数为一个周期.……3,所以的个位数字应该与的个位数字相同,所以的个位数字是8.故选D.【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题,解题的关键在于能够准确找到相关规律.7、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•(﹣)·(﹣)=36a.故选D.【点睛】本题考点:分式的化简.8、A【分析】先求出不等式组的解集,再求不等式组的整数解.【详解】去分母得:x﹣7+2＜3x﹣2,移项得:﹣2x＜3,解得:x.故负整数解是﹣1,共1个．故选A.【点睛】本题考查了不等式的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式,再根据解集求其特殊值.9、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°,再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°,然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°.【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,∴∠CAE=60°,∵∠C=20°,∴∠AFC=100°,∴∠AFB=80°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.10、A【分析】利用待定系数法求函数解析式.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解:∵直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),∴,解得,所以,直线解析式为．故选A.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式,是中考的热点之一,需要熟练掌握.解题的关键是掌握待定系数法.二、填空题1.【分析】根据它们的圆心角的度数和为周角,则利用它们所占的百分比计算它们的度数.【详解】最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°.故答案为200°.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2、＜.【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.【详解】解:∵,,,∴<.故答案为：＜.【点睛】本题考查有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.3.【分析】首先根据与互为相反数,可得+=0,进而得出,然后用含的代数式表示,再代入求值即可.【详解】解:∵与互为相反数,∴+=0,∴∴∴.故答案为：.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题主要考查了实数的运算以及相反数,根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键.4.【分析】根据余角、补角的性质即可求解.【详解】解:,故答案为,.【点睛】此题考查了补角和余角的性质,理解余角和补角的性质是解题的关键.5、-1或1.【分析】由a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1,m=±1,代入计算即可.【详解】解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是1,∴a+b=0、cd=1,m=±1,当m=1时,3a+3b-mcd=3(a+b)-mcd=0-1=-1,当m=-1时,3a+3b-mcd=3(a+b）-mcd=0-(-1）=1．故答案为：-1或1.【点睛】本题考查相反数、倒数及绝对值的计算,掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键.三、解答题1.(1)(2）,（3）或,或,【分析】(1)先由抛物线过点求出的值,再由抛物线经过点求出的值即可;(2)作轴,交直线于点,作于点,设直线的函数表达式为,由直线经过点求出直线的函数表示式,设,则,可证明,于是可以用含的代数式表示、的长,再将的面积用含的代数式表示,根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标;（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位,再向上平移1个单位,说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位,再向上平移1个单位,根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式,再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论,求出点的坐标．【小题1】解:抛物线过点,,,抛物线经过点,,解得,抛物线的函数表达式为.【小题2】如图1,作轴,交直线于点,作于点,则,设直线的函数表达式为,则,解得,直线的函数表达式为,当时,则,解得,,,,,,轴,,,,,,设,则,,,,当时,,此时,,点的坐标为,,面积的最大值为．【小题3】如图2,将沿射线方向平移个单位,则点的对应点与点重合,得到,,,,相当于向右平移1个单位,再向上平移1个单位,抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位,再向上平移1个单位,,平移后得到的抛物线的函数表达式为,即,它的顶点为,轴,设直线与抛物线交于点,由平移得,,,,,为的中点,,,当以,,,为顶点平行四边形以为对角线时,设抛物线交轴于点,作直线交轴于点,当时,,,延长交轴于点,则,,,,,,,,,,,,四边形是平行四边形,是以,,,为顶点平行四边形的顶点;若点与点重合,点与点重合,也满足,,但此时点、、、在同一条直线上,构不成以点、、、为顶点平行四边形;如图3,以,,,为顶点的平行四边形以为一边,抛物线,当时,则,解得,,抛物线经过点,设抛物线与轴的另一个交点为,则,作于点,连接,则轴,,,,,,,点的纵坐标为1,当时,则,解得,,点的坐标为,或,,综上所述,点的坐标为或,或,．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法,解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用.2.(1);（2）直角三角形,理由见解析．【分析】(1)将点C的坐标代入函数解析式,即可求出a的值,即得出二次函数表达式;（2)令,求出x的值,即得出A.B两点的坐标．再根据勾股定理,求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．(1)解:将点C代入函数解析式得:,解得:,故该二次函数表达式为：.(2)解:令,得:,解得:,.∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0).∴OA=1,OC=,,∴,.∵,即,∴的形状为直角三角形.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与坐标轴的交点坐标,勾股定理逆定理.根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键.3.(1),;（2),(3）或······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标;(2)运用待定系数法求出直线AC的解析式,设,求出,证明△可求出,,得,根据二次函数的性质可得结论;（3)在射线CB上取一点Q,使,过点Q作轴于点G,证明△得,根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．(1)在中,令,.,令,即解得,,,,(2)设直线AC的解析式为把两点的坐标分别代入中,得,解得,∴直线AC的解析式为:∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点,∴设∵轴∴,//y轴∴∠,∵∴∠∵∴,∵∠∴······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴即∴,∴∵当时,有最大值,的最大值为当时,∴此时,(3)在射线CB上取一点Q,使,过点Q作轴于点G,则∠,如图,∴,∵∠∴∵∠,∠∴△∴即∴∵将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位,再向下平移个单位∴∴新抛物线的对称轴为x=2,∵点M为新抛物线对称轴上一点∴点M的横坐标为2当四边形ACMN为平行四边形时,如图,根据平行四边形的性质可知,AC//NM,AC=NM由图可知,将点C先向右平移2个单位,再向下平移若干个单位得到点M,∴将点先向右平移2个单位,再向下平移若干个单位得到点N,∴点N的横坐标为:当时,此时,点N的坐标为将点先向右平移2个单位,再向下平移个单位得到点,将点先向右平移2个单位,再向下平移个单位得到点M,∴此时点M的坐标为当四边形ACNM为平行四边形时,如图根据平行四边形的性质可知,AC//MN,AC=MN由嵊可知,将点先向右平移5个单位,再向下平移若干个单位得到点M,∴将点先向右平移5个单位,再向下平移若干个单位得到点N,∴点N的横坐标为当时,∴此时点N的坐标为∴将点先向右平移5个单位,再向下平移个单位得到点,∴此时点M的坐标为综上所述,点M的坐标为:或【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点,二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.4.(1)直线x＝1,(0,0)（2）①y1＜y2,理由见解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴,令x＝0,求得函数值,即可求得抛物线与y轴的交点坐标;(2)①由n＜﹣5,