小学排列问题典型试题及解析答案

小学排列问题典型试题及解析答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题1.从字母A,B,C,D中选择3个字母排成一排，所有不同的排法共有________种。2.用数字2,5,8组成没有重复数字的三位数，其中最大的数是________，最小的数是________。3.学校乐队有5名小提琴手和3名大提琴手，从中选出2名小提琴手和1名大提琴手排成一排表演，共有________种不同的排法。4.一个班级有40名学生，班委选举时，班长和副班长分别从参加选举的男生中选出，如果班长和副班长不能是同一个人，共有________种不同的选法。5.从5个不同的玩具中选出3个送给一个小朋友，不同的送法共有________种。二、选择题1.下面四个算式中，表示排列数的是（）。A.4+3B.4×3C.C(4,3)D.P(4,3)2.用0,1,3,5这四个数字组成一个没有重复数字的四位数，其中是奇数的共有（）个。A.4B.6C.8D.103.从6名候选人中选出3人担任组长、副组长和纪律委员，不同的任职方案共有（）种。A.18B.120C.720D.204.有3封不同的信和3个不同的信封，如果所有的信都装错信封，共有（）种装法。A.1B.2C.9D.05.从A,B,C,D,E五个字母中，任取两个字母组成一个排列，其中包含字母A的共有（）个。A.6B.8C.10D.12三、判断题（对的打√，错的打×）1.排列问题与组合问题的区别在于排列考虑顺序，组合不考虑顺序。（）2.5名同学排成一排拍照，甲必须站在中间，共有24种不同的排法。（）3.用3,0,6组成的三位数中，最大的数是630，最小的数是306，共有5个不同的三位数。（）4.从8人中选出3人参加比赛，参加比赛的3个人顺序不同，那么这是一个排列问题。（）5.如果A,B,C,D是四个不同的元素，那么A,B,C,D的所有排列共有16种。（）四、解答题1.用数字4,5,7,9组成没有重复数字的四位数，求：(1)所有四位数中，是偶数的共有多少个？(2)所有四位数中，大于5790的数共有多少个？2.一个书架上有6本不同的故事书和4本不同的科普书。(1)如果从中任取3本书借阅，有多少种不同的选择方法？(2)如果要从故事书和科普书中各取2本书排成一排，有多少种不同的排法？3.有5位男生和4位女生参加乒乓球双打比赛，每方由1名男生和1名女生组成。(1)从男生中选2人，从女生中选2人，有多少种不同的组合方法？(2)将选出的4人（2男2女）平均分成两组进行比赛，有多少种不同的分组方法？(3)如果从中选出2对进行比赛，且要求每对男女组合不同（不能是原配），有多少种不同的选法？4.从A,B,C,D,E,F六个字母中，任取3个字母排成一排，其中B必须排在C前面的不同排列共有多少种？5.一个密码锁有3个拨盘，每个拨盘上有0到9共10个数字。如果密码是三个不同的数字组成，且密码中必须包含数字5，有多少种不同的密码组合？试卷答案一、填空题1.242.852,2583.1804.7205.10二、选择题1.D2.B3.A4.C5.A三、判断题（对的打√，错的打×）1.√2.√3.×4.√5.×四、解答题1.解：(1)要求是偶数，则末位数字必须是4或9。-末位是4时：千位、百位、十位可从5,7,9中选，有P(3,3)=3!=6种。-末位是9时：千位、百位、十位可从2,4,5,7中选，有P(4,3)=4×3×2=24种。总共有6+24=30种。(2)大于5790，可分为两类：-千位是6或9时：剩下的两位在4,5,7中选，有P(3,2)=3×2=6种（千位选6时有6个：604,645,674；千位选9时有6个：904,945,974）。-千位是5时：百位必须是7或9，十位是剩下的数字。-百位是7，十位是4或9，有2种：574,579。-百位是9，十位是4或5，有2种：594,595。总共有6+2+2=10种。答：是偶数的共有30个；大于5790的数共有10个。2.解：(1)从10本不同的书中任取3本借阅，不考虑顺序，是组合问题。方法一：C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=120种。方法二：先从6本故事书中选3本，有C(6,3)=20种；再从4本科普书中选3本，有C(4,3)=4种。根据乘法原理，共有20×4=80种。(此处按组合计算，题目问“选择方法”，通常指组合)。答：有120种不同的选择方法。(2)从故事书和科普书中各取2本排成一排，分两步：-第一步：从6本故事书中选2本，有C(6,2)=15种。-第二步：从4本科普书中选2本，有C(4,2)=6种。-第三步：将选出的4本书排成一排，有P(4,4)=4!=24种。根据乘法原理，共有15×6×24=2160种。答：有2160种不同的排法。3.解：(1)从5位男生中选2人，有C(5,2)=10种。从4位女生中选2人，有C(4,2)=6种。根据乘法原理，共有10×6=60种组合方法。(2)将选出的4人（2男2女）平均分成两组进行比赛，相当于将4个人排成一排，然后从中间分开。或者，先选2人为一组，剩下的2人为另一组，但这样会因两组无区别而重复计数。方法一（排列后均分）：将4人排成一排，有P(4,4)=24种。每排中，最左边的2人为第一组，最右边的2人为第二组，或者最右边的2人为第一组，最左边的2人为第二组，共2种情况。所以共有24/2=12种分组方法。方法二（组合后除以重复）：先从4人中选2人为一组，有C(4,2)=6种。剩下2人自动分为另一组。但两种分组是相同的，故实际分组数为6/2=3种。(此方法需注意区分两组无区别的情况)。更严谨的方法是考虑排列后均分：P(4,4)/2=12种。答：有12种不同的分组方法。(3)选出2对进行比赛，且每对男女组合不同（不能是原配），即从5位男生和4位女生中选出4位，然后组成2对，且这4位男女不能一一对应。方法一（间接法）：从9人中任选4人，有C(9,4)=126种。其中，4位男女一一对应的有C(5,2)×C(4,2)=10×6=60种。所以，满足条件的选法有126-60=66种。方法二（直接法）：先选4位不同性别的人，再进行错位配对（Dérangements）。-选2男2女：有C(5,2)×C(4,2)=10×6=60种。-将这2男2女错位配对（即男女不能配对）：对于2个人，错位配对只有1种方法（互相换位）。对于2对（2男2女），第一对中的2人错位配对有1种方法，第二对中的2人也错位配对有1种方法。根据乘法原理，共有1×1=1种配对方式。所以，满足条件的选法有60×1=60种。答：有66种不同的选法。(方法二计算有误，2对错位配对应为D(2)=1，D(4)=9，故应为60×9=540。但题目要求的是“不能是原配”，即不能男女对应，方法一更直接，结果为66。)*修正说明：问题(3)的解析思路存在偏差，直接法计算错位配对有误。更准确的答案应为66种。*4.解：方法一（直接法）：从6个字母中任取3个字母排成一排，共有P(6,3)=6×5×4=120种。其中，B在C前面的排列数与B在C后面的排列数相同，各占总排列数的一半。所以，B在C前面的不同排列共有120/2=60种。方法二（固定法）：将B,C视为一个整体，与其他4个字母（A,D,E,F）一起排成一排，共有P(5,5)=5!=120种排法。在B,C这个整体内部，B必须在C前面，只有1种情况（BC）。所以，满足条件的排列共有120×1=120种。但这样计算包含了B在C前面且B,C不相邻的情况（此时整体内部顺序固定为BC），以及B在C前面且B,C相邻的情况（此时整体内部顺序为BC）。实际上，两种情况都满足B在C前面的条件，且B,C是否相邻不影响B在C前面的状态。因此，方法二的结果120种是正确的。答：共有60种不同的排列。5.解：密码是三个不同的数字组成，且必须包含数字5。