-九年级数学中考复习试题矩形菱形与正方形

一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2014·枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝3,则四边形AECF的周长为(A)A.22B.18C.14D.112.(2014·丽水)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是(B)A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3.(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于点E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(B)A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定4.(2014·宜宾)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是(B)A.nB.n－1C.(

)n－1D.

n二、填空题(每小题7分,共28分)5.(2014·凉山)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为__24_m2__.6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为__30__度．7.(2014·金华)如图,矩形ABCD中,AB＝8,点E是AD上的一点,有AE＝4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点,则BC的长是__7__.2019-2020年九年级数学中考复习试题:矩形、菱形与正方形8．(2013·钦州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE＝2,AE＝3BE,P是AC上一动点,则PB＋PE的最小值是__10__．解析:如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB＋PE的值最小,∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB＝PD,∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE,∵BE＝2,AE＝3BE,∴AE＝6,AB＝8,∴DE＝

＝10,故PB＋PE的最小值是10.故答案为10 三、解答题(共48分)9.(12分)(2013·白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF＝BD,连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由．(1)BD＝CD.理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DCE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,在△AEF和△DEC中,

∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF＝DC,∵AF＝BD,∴BD＝CD(2)当△ABC满足：AB＝AC时,四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD,AF＝BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB＝AC,BD＝CD,∴∠ADB＝90°,∴▱AFBD是矩形
(1)证明:∵点D,E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥BC,且DE＝

BC,同理,GF∥BC,且GF＝

BC,∴DE∥GF且DE＝GF,∴四边形DEFG是平行四边形(2)解:当OA＝BC时,平行四边形DEFG是菱形11．(12分)(2014·梅州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE.(1)求证:CE＝CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC＝CD,∠B＝∠CDF,BE＝DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF(2)解:GE＝BE＋GD成立.理由是:∵由(1)得△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°,又∵∠GCE＝45°,∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF,∠GCE＝∠GCF,GC＝GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD12．(12分)(2013·呼和浩特)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE＝1,∠AEP＝90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F.(1)

的值为____;(2)求证:AE＝EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形？若存在,请给予证明；若不存在,请说明理由．(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B＝∠D,∵∠AEP＝90°,∴∠BAE＝∠FEC,在Rt△ABE中,AE＝

＝

,∵sin∠BAE＝

＝sin∠FEC＝

,∴

＝

(2)在BA边上截取BK＝BE,连接KE,∵∠B＝90°,BK＝BE,∴∠BKE＝45°,∴∠AKE＝135°,∵CP平分外角,∴∠DCP＝45°,∴∠ECP＝135°,∴∠AKE＝∠ECP,∵AB＝CB,BK＝BE,∴AB－BK＝BC－BE,即AK＝EC,易得∠KAE＝∠CEP,∵在△AKE和△ECP中,

∴△AKE≌△ECP(ASA),∴AE＝EP(3)存在.证明:作DM⊥AE与AB交于点M,则有:DM∥EP,连接ME,DP,∵在△ADM与△BAE中,

∴△ADM≌△BAE(ASA),∴MD＝AE,∵AE＝EP,∴MD＝EP,∴MD綊EP,∴四边形DMEP为平行四边形2015年名师预测1.如图,在矩形ABCD中,AD＝2AB,点M,N分别在边AD,BC上,连接BM,DN,若四边形MBND是菱形,则

等于(C)A.eq\f(3,8)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析:设AB＝1,则AD＝2,因为四边形MBND是菱形,所以MB＝MD,又因为矩形ABCD,所以∠A＝90°,设AM＝x,则MB＝2－x,由勾股定理得AB2＋AM2＝MB2,所以x2＋12＝(2－x)2,解得x＝

,所以MD＝2－

＝

,

＝

＝

,故选C2.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE＝CF;②∠AEB＝75°;③BE＋DF＝EF;④S正方形ABCD＝2＋

.其中正确的序号是__①②④__.(把你认为正确的都填上)解析：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∵△AEF是等边三角形,∴AE＝AF,∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE＝DF,∵BC＝DC,∴BC－BE＝CD－DF,∴CE＝CF,∴①说法正确；∵CE＝CF,∴△ECF是等腰直角三角形,∴∠CEF＝45°,∵∠AEF＝60°,∴∠AEB＝75°,∴②说法正确