2026年重庆市九年级数学下册第7单元函数性质与图像测试题库试卷

2026年重庆市九年级数学下册第7单元函数性质与图像测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，下列关于其图像的说法正确的是（）A．图像开口向上，对称轴为x=-1B．图像开口向下，顶点坐标为(1,2)C．图像与y轴交点为(0,3)，无最小值D．图像与x轴有两个交点，分别为(-1,0)和(3,0)解析：函数f(x)=x²-2x+3为二次函数，开口系数a=1>0，故开口向上，对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2=1，顶点坐标为(1,f(1))=(1,2)，与y轴交点为(0,3)。由于判别式Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，函数图像与x轴无交点。正确选项为C。2.函数y=1/(x-2)的图像关于（）对称A．原点B．x轴C．y轴D．直线x=2解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，而y=1/(x-2)可变形为y=1/x-2，其图像为y=1/x平移2个单位向右，对称中心变为(2,0)，对称轴为x=2。正确选项为D。3.抛物线y=-x²+4x-3在x轴上的两个交点距离为（）A．2√3B．4C．√10D．8解析：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，两交点坐标为(1,0)和(3,0)，距离为|3-1|=2。正确选项为A。4.函数y=kx+b与y=-x²+2x+1的图像交于点A(1,3)，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-4解析：将A(1,3)代入y=-x²+2x+1得3=-1+2+1，满足方程。代入y=kx+b得3=k+b，解得k=2。正确选项为A。5.已知点P(a,b)在函数y=2x+1的图像上，且到原点的距离为√5，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解析：由点P(a,b)在y=2x+1上得b=2a+1，根据|OP|=√5得a²+b²=5，代入b=2a+1得a²+(2a+1)²=5，解得a=1，b=3，故a+b=4。正确选项为C。6.函数y=|x-1|的图像与y=2x-3的图像交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：y=|x-1|分段为y=x-1(x≥1)和y=-x+1(x<1)，联立方程组：①x-1=2x-3得x=2，y=1，交点(2,1)；②-x+1=2x-3得x=4/3，y=2/3，交点(4/3,2/3)。共有两个交点。正确选项为C。7.抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,1)，且对称轴为x=-1，顶点在直线y=x上，则a的值为（）A．1B．-1C．1/2D．-1/2解析：由对称轴x=-1得顶点坐标(-1,-1)，代入y=x得-1=a(-1)²+b(-1)+c，又c=1，解得a=1。正确选项为A。8.函数y=1/x的图像与y=x的图像的公共点的横坐标为（）A．1B．-1C．1或-1D．0解析：联立方程组y=1/x和y=x得x=1/x，解得x²=1，x=±1。正确选项为C。9.已知函数f(x)为二次函数，且f(1)=0，f(-1)=4，f(0)=-1，则f(x)的表达式为（）A．x²-2x-1B．x²+2x-1C．-x²-2x+1D．-x²+2x-1解析：设f(x)=ax²+bx+c，由f(0)=-1得c=-1，由f(1)=0得a+b-1=0，由f(-1)=4得a-b-1=4，解得a=1，b=-2，f(x)=x²-2x-1。正确选项为A。10.函数y=2sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，对应的函数表达式为（）A．2sin(x+π/4)B．2sin(x-π/4)C．2sin(x+3π/4)D．2sin(x-3π/4)解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移a个单位得y=Asin(ω(x+a)+φ)，即y=2sin(x+π/4+π/2)=2sin(x+3π/4)。正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点坐标为________，对称轴为________。参考答案：(2,1)；x=22.函数y=-2x+3的图像与y轴交点为________，与x轴交点为________。参考答案：(0,3)；(3/2,0)3.若函数y=kx²+k-1的图像经过原点，则k的值为________。参考答案：14.函数y=1/(x+1)的图像关于________对称。参考答案：直线x=-15.抛物线y=-x²+bx+c与x轴只有一个交点，且顶点在y轴上，则b的值为________。参考答案：06.函数y=|x|在区间[-2,2]上的最小值为________。参考答案：07.若点A(a,2)在函数y=3x-1的图像上，则a的值为________。参考答案：18.函数y=2cos(x-π/3)的图像向右平移π个单位后，对应的函数表达式为________。参考答案：2cos(x-4π/3)9.函数y=1/x的图像与y=x的图像的交点坐标为________。参考答案：(1,1)；(-1,-1)10.已知函数f(x)为二次函数，且f(0)=1，f(1)=3，f(-1)=5，则f(x)的表达式为________。参考答案：x²+1三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何二次函数的图像都开口向上。（×）解析：二次函数y=ax²+bx+c中，若a<0，图像开口向下。2.函数y=k/x的图像关于原点对称。（√）解析：反比例函数图像具有中心对称性。3.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在x轴上。（×）解析：顶点坐标为(1,-2)，在x轴下方。4.函数y=2x+1的图像经过第一、二、三、四象限。（√）解析：斜率k=2>0，y轴截距b=1>0。5.函数y=|x-1|的图像是V形。（√）解析：绝对值函数图像为V形。6.函数y=sin(x+π/2)的图像与y=cos(x)的图像相同。（√）解析：sin(x+π/2)=cos(x)。7.抛物线y=ax²+bx+c中，若a>0，则函数在顶点处取得最小值。（√）解析：开口向上时顶点为最小值点。8.函数y=1/x的图像与y=x的图像有三个交点。（×）解析：只有两个交点(1,1)和(-1,-1)。9.函数y=2sin(x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，周期不变。（√）解析：平移不改变周期。10.函数y=kx+b与y=-x²+2x+1的图像一定有两个交点。（×）解析：若k=1，则只有一个交点(1,3)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点。解：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,-1)，对称轴x=2，与y轴交点(0,3)，与x轴交点(1,0)、(3,0)。2.函数y=|x|+1的图像有什么特点？解：图像为V形，顶点(0,1)，对称轴x=0，在y轴上方。3.函数y=1/(x-2)的图像经过哪些象限？解：图像在x=2处间断，在第一、二、四象限。4.抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向如何？解：开口向下，因为a=-2<0。5.函数y=2cos(x-π/3)的振幅和周期分别为多少？解：振幅|A|=2，周期T=2π/|ω|=2π。6.函数y=3x-1与y=x+2的图像交点坐标是什么？解：联立方程3x-1=x+2得x=3/2，y=5/2，交点(3/2,5/2)。7.函数y=1/x的图像有什么对称性？解：中心对称，关于原点对称。8.函数y=2sin(x+π/4)的图像如何平移得到y=sin(x)？解：向左平移π/4个单位。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元，销售量为(1000-50x)件。求利润函数表达式。解：收入R=x(1000-50x)=1000x-50x²，成本C=10×10⁴+20(1000-50x)=30×10⁴-1000x，利润y=R-C=-50x²+1000x-30×10⁴。2.函数y=|x-1|的图像与y=2x-3的图像交点坐标是什么？解：分段讨论：①x≥1时，x-1=2x-3得x=2，y=1，交点(2,1)；②x<1时，-x+1=2x-3得x=4/3，y=2/3，交点(4/3,2/3)。3.函数y=1/x的图像与y=x的图像公共部分在什么范围内？解：联立y=1/x和y=x得x²=x，x=0或1，公共点(1,1)、(-1,-1)，公共部分为(-∞,-1]∪[1,+∞)。4.函数y=-x²+4x-3的图像如何平移得到y=x²-4x+3？解：原函数顶点(2,1)，新函数顶点(-2,1)，需向左平移4个单位。5.函数y=2sin(x+π/4)的图像经过点(π/4,√2)，求其表达式。解：代入得2sin(π/4+π/4)=√2，满足，表达式为y=2sin(x+π/4)。6.函数y=3x-1与y=x+2的图像围成的三角形面积是多少？解：交点(3/2,5/2)，与坐标轴交点(1/3,0)、(-2,0)，面积=(1/2)×(5/2)×(2+1/3)=25/12。7.函数y=|x|的图像与y=2x-1的图像交点坐标是什么？解：分段讨论：①x≥0时，x=2x-1得x=1，y=1，交点(1,1)；②x<0时，-x=2x-1得x=1/3，y=-1/3，交点(1/3,-1/3)。8.函数y=-x²+2x+3的图像如何平移得到y=x²-2x-3？解：原函数顶点(1,4)，新函数顶点(-1,-4)，需向左平移2个单位，向下平移8个单位。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.C二、填空题1.(2,1)；x=22.(0,3)；(3/2,0)3.14.直线x=-15.02.07.18.2cos(x-4π/3)9.(1,1)；(-1,-1)10.x²+1三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.顶点(2,-1)，对称轴x=2，与y轴(0,3)，x轴(1,0)、(3,0)2.图像为V形，顶点(0,1)，对称轴x=0，在y轴上方3.图像在x=2处间断，在第一、二、四象限