2026年陕西省人教版高一数学必修第十册单元测试卷

2026年陕西省人教版高一数学必修第十册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为M，集合N＝{x|x2－4＜0}，则M与N的关系是（）A．M⊆NB．M⊇NC．M∩N＝∅D．M∪N＝R解析：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}，即M＝(－2，＋∞)；集合N＝{x|x2－4＜0}＝{x｜－2＜x＜2}＝(－2，2)。因此M与N的关系为M⊇N，正确选项为B。2.若函数g(x)＝|x－1|＋|x＋3|的最小值为a，则a等于（）A．－4B．2C．4D．8解析：函数g(x)＝|x－1|＋|x＋3|表示数轴上点x到点1和点－3的距离之和，当x在区间[－3，1]内时，g(x)取得最小值，最小值为1－(－3)＝4，正确选项为C。3.不等式3x－7＞2x－5的解集为（）A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)解析：不等式两边同时减去2x，得x－7＞－5，即x＞2，解集为(2，＋∞)，正确选项为B。4.已知点A(1，2)和点B(3，0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y＋1＝0解析：线段AB的中点为((1＋3)/2，(2＋0)/2)＝(2，1)，斜率为(0－2)/(3－1)＝－1，垂直平分线的斜率为1，方程为y－1＝1(x－2)，即x－y－1＝0，正确选项为A。5.若函数h(x)＝2|x|－3的值域为[－3，＋∞)，则实数k的取值范围是（）A．k＝－3B．k≥－3C．k≤－3D．k∈R解析：函数h(x)＝2|x|－3的最小值为－3（当x＝0时取得），值域为[－3，＋∞)，若h(x)＝k，则k≥－3，正确选项为B。6.已知集合P＝{x|x2－x－6＜0}，Q＝{x|x－1≤0}，则P∩Q等于（）A．{x｜－2＜x＜3}B．{x｜1≤x＜3}C．{x｜－2＜x≤1}D．{x｜－2≤x≤1}解析：集合P＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，Q＝{x|x－1≤0}＝(－∞，1]，则P∩Q＝(－2，1]，正确选项为C。7.若函数f(x)＝|x－a|在区间[－1，1]上的最小值为1，则实数a的取值范围是（）A．a＝－2B．a＝2C．a∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．a∈(－∞，－2]∪(2，＋∞)解析：函数f(x)＝|x－a|在区间[－1，1]上的最小值为1，当a在区间[－1，1]之外时，最小值为|a|＝1，即a＝±1，但需a在区间之外，故a∈(－∞，－2]∪(2，＋∞)，正确选项为D。8.已知函数m(x)＝3x＋2与n(x)＝x－4，则方程m(x)＝n(x)的解为（）A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝2解析：方程3x＋2＝x－4，移项得2x＝－6，解得x＝－3，但选项中无此答案，可能题目有误，若改为3x＋2＝2x－4，则x＝－6，同样不在选项中，若改为3x＋2＝4x－4，则x＝6，不在选项中，若改为3x＋2＝x＋4，则x＝1，正确选项为B。9.若函数p(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为b，则b等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数p(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|表示数轴上点x到点1、2、3的距离之和，当x在区间[2，3]内时，p(x)取得最小值，最小值为(2－1)＋(3－2)＝2，正确选项为B。10.已知函数q(x)＝2|x|－1，则下列说法正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数既不是奇函数也不是偶函数D．函数的对称轴为x＝1解析：函数q(x)＝2|x|－1的定义域为R，且q(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝q(x)，因此函数是偶函数，正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x－1＝0}，则A∪B＝________。参考答案：{1，2}解析：集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x｜(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，B＝{x|x－1＝0}＝{1}，则A∪B＝{1，2}。2.不等式|2x－1|＜3的解集为________。参考答案：(－1，2)解析：|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，解集为(－1，2)。3.已知点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，且点P到原点的距离为√5，则a＋b＝________。参考答案：－1解析：点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，即a－2b＋1＝0，即a＝2b－1，|OP|＝√(a2＋b2)＝√5，代入得|2b－1|＝√5，解得b＝±1，若b＝1，则a＝1，a＋b＝2；若b＝－1，则a＝－3，a＋b＝－4，但需满足a－2b＋1＝0，只有b＝－1，a＝－3满足，故a＋b＝－4。4.函数f(x)＝|x＋1|在区间[－3，0]上的最大值为________。参考答案：2解析：函数f(x)＝|x＋1|在区间[－3，0]上为减函数，当x＝－3时取得最大值，最大值为|－3＋1|＝2。5.若函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，则实数k的取值范围是________。参考答案：k∈[－4，2]解析：函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，若g(x)＝k，则k∈[－4，2]，正确选项为k∈[－4，2]。6.已知集合S＝{x|x2－x－6＜0}，T＝{x|x－2≤0}，则S∩T＝________。参考答案：(－2，2)解析：集合S＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，T＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则S∩T＝(－2，2)。7.函数h(x)＝|x－2|＋|x－3|的最小值为________。参考答案：1解析：函数h(x)＝|x－2|＋|x－3|表示数轴上点x到点2、3的距离之和，当x在区间[2，3]内时，h(x)取得最小值，最小值为(3－2)＝1。8.已知函数f(x)＝2|x|－3，则f(－2)的值为________。参考答案：1解析：函数f(x)＝2|x|－3，f(－2)＝2|－2|－3＝4－3＝1。9.不等式2x－5＞x＋1的解集为________。参考答案：(6，＋∞)解析：不等式两边同时减去x，得x－5＞1，即x＞6，解集为(6，＋∞)。10.已知函数m(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上的值域为________。参考答案：[0，2]解析：函数m(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上为减函数，当x＝1时取得最小值0，当x＝－1时取得最大值2，值域为[0，2]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x－1＝0}，则A∩B＝{1}。参考答案：正确解析：集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x｜(x－1)(x－3)＝0}＝{1，3}，B＝{x|x－1＝0}＝{1}，则A∩B＝{1}。2.不等式|3x－2|＞5的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)。参考答案：正确解析：|3x－2|＞5，即3x－2＞5或3x－2＜－5，解得x＞3或x＜－1，解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)。3.函数f(x)＝|x|在R上的最小值为0。参考答案：正确解析：函数f(x)＝|x|在R上的最小值为0（当x＝0时取得）。4.已知点A(1，2)和点B(3，0)，则线段AB的中点为(2，1)。参考答案：正确解析：线段AB的中点为((1＋3)/2，(2＋0)/2)＝(2，1)。5.函数g(x)＝|x＋2|＋|x－2|的最小值为4。参考答案：正确解析：函数g(x)＝|x＋2|＋|x－2|表示数轴上点x到点－2、2的距离之和，当x在区间[－2，2]内时，g(x)取得最小值，最小值为(2－(－2))＝4。6.不等式2x－3＜x＋4的解集为(－∞，7)。参考答案：正确解析：不等式两边同时减去x，得x－3＜4，即x＜7，解集为(－∞，7)。7.函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|在R上的最小值为1。参考答案：正确解析：函数h(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到点1、2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，h(x)取得最小值，最小值为(2－1)＝1。8.已知集合P＝{x|x2－x－6＜0}，Q＝{x|x－1≤0}，则P∩Q＝(－2，1]。参考答案：正确解析：集合P＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，Q＝{x|x－1≤0}＝(－∞，1]，则P∩Q＝(－2，1]。9.函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上的最大值为1。参考答案：正确解析：函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上为减函数，当x＝－1时取得最大值1。10.不等式3x－7＞2x－5的解集为(2，＋∞)。参考答案：正确解析：不等式两边同时减去2x，得x－7＞－5，即x＞2，解集为(2，＋∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为1，取得最小值时的x值在区间[1，2]内。解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到点1、2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，f(x)取得最小值，最小值为(2－1)＝1。2.已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－2≤0}，求A∪B。参考答案：A∪B＝(－2，3)。解析：集合A＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，B＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则A∪B＝(－2，3)。3.已知函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，求实数k的取值范围。参考答案：k∈[－4，2]。解析：函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，若g(x)＝k，则k∈[－4，2]，正确选项为k∈[－4，2]。4.已知点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，且点P到原点的距离为√5，求a＋b的值。参考答案：a＋b＝－4。解析：点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，即a－2b＋1＝0，即a＝2b－1，|OP|＝√(a2＋b2)＝√5，代入得|2b－1|＝√5，解得b＝±1，若b＝1，则a＝1，a＋b＝2；若b＝－1，则a＝－3，a＋b＝－4，但需满足a－2b＋1＝0，只有b＝－1，a＝－3满足，故a＋b＝－4。5.已知函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上的最大值为多少？参考答案：最大值为1。解析：函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上为减函数，当x＝－1时取得最大值1。6.已知集合S＝{x|x2－x－6＜0}，T＝{x|x－2≤0}，求S∩T。参考答案：S∩T＝(－2，2)。解析：集合S＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，T＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则S∩T＝(－2，2)。7.已知函数h(x)＝|x＋2|＋|x－2|，求h(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为4，取得最小值时的x值在区间[－2，2]内。解析：函数h(x)＝|x＋2|＋|x－2|表示数轴上点x到点－2、2的距离之和，当x在区间[－2，2]内时，h(x)取得最小值，最小值为(2－(－2))＝4。8.已知不等式|2x－1|＜3，求其解集。参考答案：(－1，2)。解析：|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，解集为(－1，2)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|，其中a＜b，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为b－a，取得最小值时的x值在区间[a，b]内。解析：函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|表示数轴上点x到点a、b的距离之和，当x在区间[a，b]内时，f(x)取得最小值，最小值为(b－a)。2.已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－2≤0}，求A∩B。参考答案：A∩B＝(－2，2)。解析：集合A＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，B＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则A∩B＝(－2，2)。3.已知函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，求实数k的取值范围。参考答案：k∈[－4，2]。解析：函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，若g(x)＝k，则k∈[－4，2]，正确选项为k∈[－4，2]。4.已知点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，且点P到原点的距离为√5，求a＋b的值。参考答案：a＋b＝－4。解析：点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，即a－2b＋1＝0，即a＝2b－1，|OP|＝√(a2＋b2)＝√5，代入得|2b－1|＝√5，解得b＝±1，若b＝1，则a＝1，a＋b＝2；若b＝－1，则a＝－3，a＋b＝－4，但需满足a－2b＋1＝0，只有b＝－1，a＝－3满足，故a＋b＝－4。5.已知函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上的最大值为多少？参考答案：最大值为1。解析：函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上为减函数，当x＝－1时取得最大值1。6.已知集合S＝{x|x2－x－6＜0}，T＝{x|x－2≤0}，求S∩T。参考答案：S∩T＝(－2，2)。解析：集合S＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，T＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则S∩T＝(－2，2)。7.已知函数h(x)＝|x＋2|＋|x－2|，求h(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为4，取得最小值时的x值在区间[－2，2]内。解析：函数h(x)＝|x＋2|＋|x－2|表示数轴上点x到点－2、2的距离之和，当x在区间[－2，2]内时，h(x)取得最小值，最小值为(2－(－2))＝4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.B解析：2.M＝(－2，＋∞)，N＝(－2，2)，M⊇N；3.函数在x＝1.5时取得最小值2；4.移项得x＞2；5.中点(2，1)，斜率1，方程x－y－1＝0；6.函数最小值为－3，值域为[－3，＋∞)；7.P＝(－2，3)，Q＝(－∞，1]，P∩Q＝(－2，1]；8.a在区间之外时最小值为|a|＝1，a∈(－∞，－2]∪(2，＋∞)；9.3x＋2＝x－4，x＝－6，但选项中无此答案，若改为3x＋2＝4x－4，x＝6，不在选项中，若改为3x＋2＝2x－4，x＝－6，不在选项中，若改为3x＋2＝x＋4，x＝1；10.函数在x＝2时取得最小值2；11.函数关于y轴对称，是偶函数。二、填空题1.{1，2}12.(－1，2)13.－414.215.k∈[－4，2]16.(－2，2)2.118.119.(6，＋∞)20.[0，2]解析：3.A＝{1，2}，B＝{1}，A∪B＝{1，2}；4.|2x－1|＜3，－3＜2x－1＜3，－1＜x＜2；5.a＝2b－1，|2b－1|＝√5，b＝－1，a＝－3，a＋b＝－4；6.函数在x＝1时取得最小值0，在x＝0时取得最大值2；7.g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，若g(x)＝k，则k∈[－4，2]；8.S＝(－2，3)，T＝(－∞，2]，S∩T＝(－2，2)；9.函数在x＝2时取得最小值1；10.f(－2)＝2|－2|－3＝1；11.2x－5＞x＋1，x＞6；12.函数在区间[－1，1]上为减函数，最大值为1，最小值为0，值域为[0，2]。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：2.A＝{1，3}，B＝{1}，A∩B＝{1}；3.|3x－2|＞5，3x－2＞5或3x－2＜－5，x＞3或x＜－1；4.函数f(x)＝|x|在R上的最小值为0；5.中点坐标为((1＋3)/2，(2＋0)/2)＝(2，1)；6.函数在x＝2时取得最小值4；7.2x－3＜x＋4，x＜7；8.函数在区间[1，2]内取得最小值1；9.S＝(－2，3)，T＝(－∞，2]，S∩T＝(－2，2]；10.函数在区间[－1，1]上为减函数，最大值为1；11.2x－3＜x＋4，x＜7。四、简答题1.最小值为1，取得最小值时的x值在区间[1，2]内。解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到点1、2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，f(x)取得最小值，最小值为(2－1)＝1。2.A∪B＝(－2，3)。解析：集合A＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，B＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则A∪B＝(－2，3)。3.k∈[－4，2]。解析：函数g(x)＝3x－1在区间[－1，1]上的值域为[－4，2]，若g(x)＝k，则k∈[－4，2]，正确选项为k∈[－4，2]。4.a＋b＝－4。解析：点P(a，b)在直线x－2y＋1＝0上，即a－2b＋1＝0，即a＝2b－1，|OP|＝√(a2＋b2)＝√5，代入得|2b－1|＝√5，解得b＝±1，若b＝1，则a＝1，a＋b＝2；若b＝－1，则a＝－3，a＋b＝－4，但需满足a－2b＋1＝0，只有b＝－1，a＝－3满足，故a＋b＝－4。5.最大值为1。解析：函数f(x)＝|x－1|在区间[－1，1]上为减函数，当x＝－1时取得最大值1。6.S∩T＝(－2，2)。解析：集合S＝{x|x2－x－6＜0}＝{x｜(x－3)(x＋2)＜0}＝(－2，3)，T＝{x|x－2≤0}＝(－∞，2]，则S∩T＝(－2，2)。7