2026年四川省人教版高一数学必修一第四章测试卷

2026年四川省人教版高一数学必修一第四章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：集合A={1,2}，若B⊆A，则方程x²-ax+1=0的根必须属于{1,2}。当B=∅时，Δ=a²-4<0，得-2<a<2；当B={1}时，1+a+1=0，得a=-2；当B={2}时，4-2a+1=0，得a=5/2；当B={1,2}时，1+a+1=0且4-2a+1=0，无解。综上，a∈(-2,5/2]。故选C。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-2<2x<4⇔-1<x<2。故选A。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离3。故选C。4.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.3B.-3C.0D.不确定解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。故选B。5.函数y=2³ˣ的图像与y=3ˣ的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析：y=2³ˣ=6ˣ，图像为y=3ˣ的纵坐标扩大2倍。故选无正确选项，需修改题目。6.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得最小值，则a的值为（）A.1B.-1C.0D.2解析：f(x)的对称轴为x=-a，由题意-a=1，得a=-1。故选B。7.不等式3x-1>2x+1的解集为（）A.x>2B.x<-2C.x>0D.x<-1解析：3x-1>2x+1⇔x>2。故选A。8.函数y=2ˣ在区间[0,1]上的值域为（）A.[1,2]B.(0,1)C.[2,4]D.(1,2)解析：当x=0时，y=1；当x=1时，y=2；函数在区间上单调递增，故值域为[1,2]。故选A。9.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)>f(x)，则x的取值范围是（）A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0解析：偶函数图像关于y轴对称，f(x-1)>f(x)⇔|x-1|>|x|⇔x²-2x+1>x²⇔x<1/2。故选C。10.函数y=lg(x²-2x+1)的定义域为（）A.RB.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x²-2x+1=(x-1)²>0⇔x≠1。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∩B=________。参考答案：{2}2.不等式|3x+2|≥5的解集为________。参考答案：(-∞,-3]∪[-1,+∞)3.函数f(x)=|x+1|的图像关于________对称。参考答案：y轴4.若f(x)是奇函数，且f(3)=5，则f(-3)的值为________。参考答案：-55.函数y=3ˣ的图像向左平移2个单位，得到的函数解析式为________。参考答案：3ˣ+26.函数f(x)=x²-4x+3的单调递增区间为________。参考答案：[2,+∞)7.不等式2x-1>0的解集为________。参考答案：(1/2,+∞)8.函数y=2ˣ在区间[-1,1]上的值域为________。参考答案：[1/2,2]9.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=-f(x)，则f(2026)的值为________。参考答案：010.函数y=lg(x²-3x+2)的定义域为________。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A⊆B，则A∩B=A。参考答案：正确2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。参考答案：正确3.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：错误（在(-∞,0]上单调递减，[0,+∞)上单调递增）4.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)=-3。参考答案：正确5.函数y=2³ˣ的图像与y=3ˣ的图像关于原点对称。参考答案：错误（关于y=x对称）6.函数f(x)=x²+2x+1在x=-1处取得最小值。参考答案：正确7.不等式3x-1>2x+1的解集为x>2。参考答案：正确8.函数y=2ˣ在区间[0,1]上的值域为[1,2]。参考答案：正确9.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)>f(x)，则x<1。参考答案：正确10.函数y=lg(x²-2x+1)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。2.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：f(-2)=-3。3.求不等式|3x-2|<4的解集。参考答案：(-2/3,2)。4.求函数f(x)=x²-4x+3的单调递增区间。参考答案：[2,+∞)。5.求函数y=2ˣ在区间[-1,1]上的值域。参考答案：[1/2,2]。6.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=-f(x)，求f(0)的值。参考答案：f(0)=0。7.求函数y=lg(x²-3x+2)的定义域。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)。8.证明函数f(x)=x²在R上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=x₂²-x₁²=(x₂-x₁)(x₂+x₁)>0，故f(x)在R上单调递增。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为30元。若销售量为x件，求利润函数的表达式。参考答案：利润函数为L(x)=10x-20x-10=10x-30。2.某学生参加数学竞赛，共有5道题，每道题答对得10分，答错扣5分，不答不得分。若该学生得分不低于30分，求他至少答对了多少道题。参考答案：设答对题数为x，则得分函数为f(x)=10x-5(5-x)=15x-25，由15x-25≥30，得x≥3。3.某函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2，且f(1)=3，求f(5)的值。参考答案：f(2)=f(1)+2=5，f(3)=f(2)+2=7，f(4)=f(3)+2=9，f(5)=f(4)+2=11。4.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=3，求f(2)+f(1/2)的值。参考答案：令x=2，得f(2)+f(1/2)=3。5.某函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：f(-2)=-f(2)=-3。6.某函数f(x)是偶函数，且f(3)=5，求f(-3)的值。参考答案：f(-3)=f(3)=5。7.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=4，求f(2)+f(1/2)的值。参考答案：令x=2，得f(2)+f(1/2)=4。8.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=5，求f(3)+f(1/3)的值。参考答案：令x=3，得f(3)+f(1/3)=5。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元。若销售量为x件，求利润函数的表达式。参考答案：利润函数为L(x)=10x-15x-5=5x-5。2.某学生参加英语考试，共有6道题，每道题答对得10分，答错扣5分，不答不得分。若该学生得分不低于40分，求他至少答对了多少道题。参考答案：设答对题数为x，则得分函数为f(x)=10x-5(6-x)=15x-30，由15x-30≥40，得x≥4。3.某函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+3，且f(1)=5，求f(4)的值。参考答案：f(2)=f(1)+3=8，f(3)=f(2)+3=11，f(4)=f(3)+3=14。4.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=6，求f(3)+f(1/3)的值。参考答案：令x=3，得f(3)+f(1/3)=6。5.某函数f(x)是奇函数，且f(4)=7，求f(-4)的值。参考答案：f(-4)=-f(4)=-7。6.某函数f(x)是偶函数，且f(5)=9，求f(-5)的值。参考答案：f(-5)=f(5)=9。7.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=7，求f(4)+f(1/4)的值。参考答案：令x=4，得f(4)+f(1/4)=7。8.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=8，求f(5)+f(1/5)的值。参考答案：令x=5，得f(5)+f(1/5)=8。9.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=9，求f(6)+f(1/6)的值。参考答案：令x=6，得f(6)+f(1/6)=9。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.证明函数f(x)=x²在R上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=x₂²-x₁²=(x₂-x₁)(x₂+x₁)>0，故f(x)在R上单调递增。2.证明函数f(x)=|x|在R上单调递增。证明：在(-∞,0]上，f(x)=-x单调递减；在[0,+∞)上，f(x)=x单调递增。故f(x)在R上非单调。3.证明函数f(x)=x³在R上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0，故f(x)在R上单调递增。4.证明函数f(x)=2ˣ在R上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=2ˣ-2ˣ₁=2ˣ₁(2ˣ₂-2ˣ₁)>0，故f(x)在R上单调递增。5.证明函数f(x)=lg(x)在(0,+∞)上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=lg(x₂)-lg(x₁)=lg(x₂/x₁)>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增。6.证明函数f(x)=|x-1|在R上单调递增。证明：在(-∞,1]上，f(x)=-x+1单调递增；在[1,+∞)上，f(x)=x-1单调递增。故f(x)在R上非单调。7.证明函数f(x)=x²-4x+3在R上单调递增。证明：f(x)的对称轴为x=2，在(-∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增。故f(x)在R上非单调。8.证明函数f(x)=3ˣ在R上单调递增。证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=3ˣ-3ˣ₁=3ˣ₁(3ˣ₂-3ˣ₁)>0，故f(x)在R上单调递增。9.证明函数f(x)=lg(x²-2x+1)在R上单调递增。证明：f(x)=lg((x-1)²)，在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。故f(x)在R上非单调。10.证明函数f(x)=|x+2|在R上单调递增。证明：在(-∞,-2]上，f(x)=-x-2单调递增；在[-2,+∞)上，f(x)=x+2单调递增。故f(x)在R上非单调。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.无正确选项（需修改题目）6.B7.A8.A9.C10.D解析：1.集合运算，B⊆A⇔B的解集是A的子集；2.绝对值不等式解法；3.绝对值函数图像；4.奇函数性质；5.指数函数图像变换；6.二次函数最值；7.一元一次不等式；8.指数函数值域；9.偶函数性质；10.对数函数定义域。二、填空题1.{2}12.(-∞,-3]∪[-1,+∞)13.y轴14.-515.3ˣ+216.[2,+∞)17.(1/2,+∞)18.[1/2,2]19.020.(-∞,1)∪(2,+∞)解析：11.集合交集；12.绝对值不等式；13.偶函数图像对称性；14.奇函数性质；15.指数函数平移；16.二次函数单调性；17.一元一次不等式；18.指数函数值域；19.偶函数周期性；20.对数函数定义域。三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√解析：21.集合包含关系；22.绝对值不等式；23.绝对值函数单调性；24.奇函数性质；25.指数函数对称性；26.二次函数最值；27.一元一次不等式；28.指数函数值域；29.偶函数性质；30.对数函数定义域。四、简答题1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离3。2.f(-2)=-3。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。3.(-2/3,2)。解析：|3x-2|<4⇔-4<3x-2<4⇔-2<3x<6⇔-2/3<x<2。4.[2,+∞)。解析：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²≥0，对称轴为x=2，在[2,+∞)上单调递增。5.[1/2,2]。解析：当x=-1时，y=1/2；当x=1时，y=2；函数在区间上单调递增，故值域为[1/2,2]。6.f(0)=0。解析：偶函数f(x-1)=-f(x)⇔f(-x)=-f(x)⇔f(x)=0，故f(0)=0。7.(-∞,1)∪(2,+∞)。解析：x²-3x+2>0⇔(x-1)(x-2)>0⇔x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。8.证明：任取x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=x₂²-x₁²=(x₂-x₁)(x₂+x₁)>0，故f(x)在R上单调递增。五、应用题1.L(x)=10x-30。解析：利润=收入-成本=30x-(10+20x)=10x-30。2.至少答对4道题。解析：设答对题数为x，得分函数f(x)=15x-30，由15x-30≥30，得x≥3。3.f(5)=11。解析：f(2)=5，f(3)=7，f(4)=9，f(5)=11。4.f(2)+f(1/2)=3。解析：令x=2，得f(2)+f(1/2)=3。5.f(-2)=-3。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。6.f(-5)=9。解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-5)=f(5)=9。7.f(2)+f(1/2)=4。解析：令x=2，得f(2)+f(1/2)=4。8.f(3)+f(1/3)=5。解析：令x=3，得f(3)+f(1/3)=5。六、案例分析1.L(x)=5x-5。解析：利润=收入-成本=15x-(5+10x)=5x-5。2.至少答对4道题。解析：设答对题数为x，得分函数f(x)=15x-30，由15x-30≥40，得x≥4。3.f(4)=14。解析：f(2)=8，f(3)=11，f(4)=14。4.f(3)+f(1/3)=6。解析：令x=3，得f(3)+f(1/3)=6。5.f(-4)=-7。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-4)=-f(4)=-7。6.f(-5)=9。解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-5)=f(5)=9。7.f(4)+f(1/4)=7。解析