2026年云南省部编版高一数学必修一第一章同步练习题

2026年云南省部编版高一数学必修一第一章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素-1的归属情况如何？A.属于集合AB.不属于集合AC.可能属于集合AD.无法确定是否属于集合A解析：集合A由方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，因此A={1,2}。由于-1既不是1也不是2，故-1不属于集合A。正确选项为B。2.已知集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则集合M与N的交集M∩N是什么？A.∅（空集）B.{x|x>0}C.{x|x≤-1}D.{x|x∈R}解析：集合M包含所有正实数，集合N包含所有小于等于-1的实数，二者无公共元素，故交集为空集。正确选项为A。3.对于集合P={x|x=2k+1，k∈Z}和Q={x|x=2k-1，k∈Z}，下列说法正确的是？A.P=QB.P⊊QC.P⊇QD.P∩Q=∅解析：P表示所有正奇数，Q表示所有负奇数与0，二者交集为{1}，故P≠Q且P⊇Q。正确选项为C。4.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A与B的并集A∪B中元素的个数为？A.3B.4C.5D.6解析：A∪B={1,2,3,4}，共4个元素。正确选项为B。5.若集合X包含所有满足x²-5x+6=0的实数x，则X的补集（在实数集R中）是？A.{x|x>3}B.{x|x<2}C.{x|x∈R}D.{x|x∈∅}解析：X={2,3}，其补集为R-{2,3}。正确选项为C。6.已知集合C={x|x=3k，k∈N}，D={x|x=2k+1，k∈N}，则C与D的并集C∪D表示？A.所有不大于10的正整数B.所有小于10的正奇数C.所有小于10的正偶数D.所有不大于10的正整数（除5外）解析：C={3,6,9}，D={1,3,5,7,9}，C∪D={1,3,5,6,7,9}。正确选项为D。7.对于集合E={x|x²-4x+3<0}，下列x值属于E的是？A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3解析：解不等式(x-1)(x-3)<0得1<x<3，x=2符合条件。正确选项为C。8.设集合F={x|x²+x-6=0}，G={x|x²-3x+2=0}，则F与G的关系是？A.F⊊GB.F⊇GC.F=GD.F∩G=∅解析：F={-3,2}，G={1,2}，故F⊇G。正确选项为B。9.已知集合H包含所有满足x²+x-2>0的实数x，则H中不包含的x值范围是？A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：解不等式(x+2)(x-1)>0得x<-2或x>1，不包含(-1,2)区间。正确选项为B。10.对于集合I={x|x=2k+1，k∈Z}和J={x|x=4k±1，k∈Z}，下列关系正确的是？A.I⊊JB.I⊇JC.I=JD.I∩J=∅解析：I包含所有奇数，J包含形如4k±1的数（即1,3,5,7,...），故I⊇J。正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=________。参考答案：{3}解析：A={2,3}，B={1,3}，交集为{3}。2.设集合C={x|x>0}，D={x|x≤-2}，则C∪D表示________集合。参考答案：全体实数集R解析：C与D无交集，且二者补集为空，故并集为R。3.对于集合E={x|x²-6x+5=0}，则E的补集（在实数集R中）是________。参考答案：R-{1,5}解析：E={1,5}，补集为R-{1,5}。4.若集合F包含所有满足x²+x-6<0的实数x，则F中最大的整数是________。参考答案：2解析：解不等式得-3<x<2，最大整数2属于F。5.设集合G={x|x=2k+1，k∈N}，H={x|x=2k-1，k∈N}，则G∩H=________。参考答案：∅解析：G包含所有正奇数，H包含所有负奇数，无公共元素。6.对于集合I={x|x²-4x+3>0}，则I中不包含的x值范围是________。参考答案：[1,3]解析：解不等式得x<-1或x>3，不包含区间[1,3]。7.设集合J={x|x=3k，k∈Z}，K={x|x=2k+1，k∈Z}，则J∪K表示________集合。参考答案：全体整数集Z解析：J包含所有3的倍数，K包含所有奇数，二者并集为Z。8.若集合L包含所有满足x²+x-2=0的实数x，则L的补集（在实数集R中）是________。参考答案：R-{1,-2}解析：L={1,-2}，补集为R-{1,-2}。9.设集合M={x|x>1}，N={x|x<0}，则M∩N表示________集合。参考答案：∅解析：M与N无交集，故交集为空集。10.对于集合P={x|x=2k+1，k∈N}和Q={x|x=2k-1，k∈N}，则P∩Q=________。参考答案：∅解析：P与Q无公共元素，故交集为空集。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A包含所有满足x²-4x+3=0的实数x，则A={1,3}。参考答案：正确解析：方程x²-4x+3=0的解为x=1或x=3，故A={1,3}。2.对于集合B={x|x>2}和C={x|x<1}，则B∪C表示全体实数集R。参考答案：错误解析：B与C无交集，且二者补集为空，故并集为R。3.设集合D包含所有满足x²+x-6>0的实数x，则x=0属于D。参考答案：正确解析：解不等式得x<-3或x>2，x=0满足x>2，故属于D。4.若集合E={x|x=2k，k∈Z}，F={x|x=2k+1，k∈Z}，则E∩F=∅。参考答案：正确解析：E包含所有偶数，F包含所有奇数，二者无公共元素。5.对于集合G={x|x²-9=0}，则G的补集（在实数集R中）是R-{3,-3}。参考答案：正确解析：G={3,-3}，补集为R-{3,-3}。6.设集合H包含所有满足x²+x+1=0的实数x，则H是空集。参考答案：正确解析：方程x²+x+1=0无实数解，故H=∅。7.若集合I={x|x>0}，J={x|x≤-1}，则I∩J=∅。参考答案：正确解析：I与J无交集，故交集为空集。8.对于集合K={x|x=3k，k∈N}和L={x|x=2k+1，k∈N}，则K∪L表示全体正整数集N。参考答案：错误解析：K包含所有3的倍数，L包含所有奇数，二者并集非N。9.设集合M={x|x²-4x+4=0}，则M的补集（在实数集R中）是R-{2}。参考答案：正确解析：M={2}，补集为R-{2}。10.若集合P包含所有满足x²-1=0的实数x，则P={-1,1}。参考答案：正确解析：方程x²-1=0的解为x=-1或x=1，故P={-1,1}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述集合A={x|x²-3x+2=0}的元素构成及其表示方法。参考答案：集合A包含方程x²-3x+2=0的所有实数解，即A={1,2}。该集合可由解一元二次方程得到。2.对于集合B={x|x>5}和C={x|x<3}，请说明B∩C的结果及原因。参考答案：B∩C=∅。因为B包含所有大于5的实数，C包含所有小于3的实数，二者无公共元素。3.设集合D包含所有满足x²+x-6<0的实数x，请用区间表示D。参考答案：D=(-3,2)。解不等式(x+3)(x-2)<0得-3<x<2。4.请解释集合E={x|x=2k+1，k∈Z}的含义及其元素特征。参考答案：E表示所有正奇数，包括1,3,5,...以及负奇数-1,-3,-5,...，即所有奇数整数。5.对于集合F={x|x²-4x+3=0}，请说明F的补集（在实数集R中）的元素构成。参考答案：F={1,3}，其补集为R-{1,3}，即所有不等于1且不等于3的实数。6.请简述集合G={x|x>0}与H={x|x≤-1}的并集G∪H的结果及原因。参考答案：G∪H表示全体实数集R。因为G包含所有正实数，H包含所有小于等于-1的实数，二者无交集且补集为空。7.设集合I包含所有满足x²+x+1=0的实数x，请说明I的性质。参考答案：I是空集。因为方程x²+x+1=0无实数解（判别式Δ=-3<0）。8.请解释集合J={x|x=3k，k∈N}与K={x|x=2k+1，k∈N}的并集J∪K的含义。参考答案：J∪K表示全体正整数集N。因为J包含所有3的倍数，K包含所有奇数，二者并集覆盖所有正整数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级组织活动，学生可以选择参加篮球、足球或两种都参加。已知参加篮球的学生有30人，参加足球的学生有25人，两种都参加的有10人。请用集合表示参加篮球、足球或两种都参加的学生集合，并计算总人数。参考答案：设B为参加篮球的学生集合，F为参加足球的学生集合，则B∪F表示参加篮球或足球的学生集合。B∪F=|B|+|F|-|B∩F|=30+25-10=45人。集合表示为B∪F。2.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，请计算A∪B，并说明其元素构成。参考答案：A={2,3}，B={1,3}，A∪B={1,2,3}。元素构成：包含方程x²-5x+6=0和x²-4x+3=0的所有实数解。3.设集合C包含所有满足x²+x-6>0的实数x，请用区间表示C，并说明x=4是否属于C。参考答案：C=(-∞,-3)∪(2,+∞)。x=4属于C，因为4>2，满足条件。4.对于集合D={x|x=2k+1，k∈N}和E={x|x=4k-1，k∈N}，请说明D与E的关系。参考答案：D包含所有形如2k+1的奇数（如1,3,5,...），E包含所有形如4k-1的奇数（如3,7,11,...）。关系：E⊊D，因为D包含E中的元素（如3），但D还包含其他奇数（如1,5,9,...）。5.已知集合F包含所有满足x²-9=0的实数x，请计算F的补集（在实数集R中），并说明其元素构成。参考答案：F={3,-3}，补集为R-{3,-3}。元素构成：所有不等于3且不等于-3的实数。6.设集合G={x|x>1}和H={x|x<0}，请计算G∩H，并说明其结果。参考答案：G∩H=∅。说明：G包含所有大于1的实数，H包含所有小于0的实数，二者无公共元素。7.对于集合I={x|x=3k，k∈Z}和J={x|x=2k+1，k∈Z}，请说明I与J的并集I∪J的含义。参考答案：I∪J表示全体整数集Z。含义：I包含所有3的倍数（正负整数），J包含所有奇数（正负整数），二者并集覆盖所有整数。8.已知集合K包含所有满足x²+x-2=0的实数x，请计算K的补集（在实数集R中），并说明其元素构成。参考答案：K={-2,1}，补集为R-{1,-2}。元素构成：所有不等于1且不等于-2的实数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.B9.B10.B解析：每题均需结合集合定义及运算规则分析，注意元素归属、交集并集运算及不等式解法。二、填空题1.{3}12.R13.R-{1,5}14.215.∅16.[1,3]17.Z18.R-{1,-2}19.∅20.∅解析：需掌握集合表示法、补集运算及不等式解法，注意元素范围及集合特性。三、判断题1.√22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√解析：需判断集合元素构成、运算结果及集合性质，注意空集、交集、补集等概念。四、简答题1.集合A={1,2}，由解方程x²-3x+2=0得到，元素为方程的解。2.B∩C=∅，因为B={x|x>5}，C={x|x<3}，二者无交集。3.D=(-3,2)，由解不等式(x+3)(x-2)<0得到。4.E表示所有奇数整数，包括正负奇数及0（若k=0时