2026年福建省部编版八年级数学下册第8章同步练习题

2026年福建省部编版八年级数学下册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过平行四边形对角相等性质排除。2.已知菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，则菱形的高AD为（）A.2√3cmB.2√2cmC.4√3cmD.4√2cm解析：菱形的高AD可由直角三角形ABD计算，AD=ABsin∠ABC=4sin60°=2√3cm。选项B、C、D错误，因未正确应用三角函数计算。3.在△ABC中，若AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：由勾股定理的逆定理，若5²+7²≠8²，则非直角三角形，结合边长关系判断为锐角三角形。选项B、C、D错误，因未验证勾股定理。4.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为4cm，则梯形ABCD的面积为（）A.20cm²B.24cm²C.28cm²D.30cm²解析：梯形面积公式S=(AD+BC)×高÷2=(3+7)×4÷2=20cm²。选项B、C、D错误，因未正确应用梯形面积公式。5.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且P到原点的距离为√5，则P点的坐标为（）A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(-1,-1)解析：由|y|=2|x|+1，结合√(x²+y²)=√5，解得x=1,y=3或x=-2,y=-3，选项A正确。选项B、C、D错误，因未满足距离条件。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的形状为（）A.正方形B.长方形C.等腰梯形D.菱形解析：对角线相等且互相平分，∠BOC=60°说明OA=OB，故为正方形。选项B、C、D错误，因未满足正方形条件。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：将(2,3)代入y=k/x，得k=2×3=6。选项B、C、D错误，因未正确计算比例系数。8.在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，则BC的长度为AB的（）倍A.√3B.2C.√2D.3解析：作高AD，由30°角性质，BC=2ABcos60°=AB。选项A、C、D错误，因未正确应用等腰三角形性质。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-3)，且过点(1,1)，则该函数的解析式为（）A.y=4x-3B.y=-4x+3C.y=2x-3D.y=-2x+3解析：由b=-3，代入(1,1)得1=k-3，解得k=4，故解析式为y=4x-3。选项B、C、D错误，因未正确求解系数。10.在菱形ABCD中，若AC=4cm，BD=6cm，则对角线交点O到各顶点的距离为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：对角线互相垂直平分，OA=AC÷2=2cm。选项B、C、D错误，因未正确应用对角线性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠CDB的度数为______°参考答案：130°解析：∠CDB=180°-∠A=130°，因AD∥BC，内错角互补。2.菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为______cm参考答案：4√3解析：AB=5cm，AC=2ABsin60°=4√3cm，因对角线垂直平分。3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD为______cm参考答案：4.8解析：AB=10cm，AD=AC×BC÷AB=6×8÷10=4.8cm。4.已知反比例函数y=k/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是______参考答案：k>0解析：图像在一、三象限说明k>0，因反比例函数性质。5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则腰AB的长度为______cm参考答案：√85解析：作高AE，BE=3cm，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√85cm。6.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(-2,0)，且过点(0,3)，则该函数的解析式为______参考答案：y=-3/2x+3解析：b=3，-2k+b=0，解得k=3/2，故解析式为y=-3/2x+3。7.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5cm，BC=7cm，则对角线AC的长度为______cm参考答案：√74解析：AC=√(AB²+BC²)=√(5²+7²)=√74cm。8.已知点P(x,y)在直线y=-2x+4上，且P到原点的距离为2√5，则P点的横坐标x为______参考答案：±2解析：|-2x+4|=2√5，解得x=±2。9.在菱形ABCD中，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积为______cm²参考答案：24解析：面积=(AC×BD)÷2=6×8÷2=24cm²。10.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-1)，且过点(2,3)，则该函数的图像与x轴交点的横坐标为______参考答案：3解析：b=-1，2k-1=3，解得k=2，故解析式为y=2x-1，与x轴交点为(3,0)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度一定大于3cm且小于12cm。（）参考答案：正确解析：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3<AC<12。2.菱形的四条边都相等，但邻角不一定互补。（）参考答案：错误解析：菱形是平行四边形，邻角互补，故该说法错误。3.在直角三角形中，若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则该三角形是等腰三角形。（）参考答案：错误解析：等腰直角三角形满足条件，但一般直角三角形不一定，故该说法错误。4.反比例函数y=k/x的图像经过点(1,2)，则k=2。（）参考答案：正确解析：将(1,2)代入y=k/x，得k=1×2=2。5.在等腰梯形中，对角线互相平分且相等。（）参考答案：正确解析：等腰梯形是轴对称图形，对角线互相平分且相等。6.一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。（）参考答案：错误解析：若经过原点，则b=0，k为任意实数，故该说法错误。7.在矩形ABCD中，若AB=BC，则该矩形是正方形。（）参考答案：正确解析：四边形既是矩形又是菱形，故为正方形。8.已知点P(x,y)在直线y=3x-2上，则P到原点的距离为|3x-2|。（）参考答案：错误解析：距离应为√(x²+y²)=√(x²+(3x-2)²)，故该说法错误。9.在菱形ABCD中，若AC=BD，则该菱形是正方形。（）参考答案：错误解析：对角线相等的平行四边形是矩形，菱形与矩形不一定是同一图形。10.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为a，则该函数的解析式为y=k(x-a)。（）参考答案：错误解析：解析式应为y=k(x-a)+b，故该说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质及其判定方法。参考答案：性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分。判定：①一组对边平行且相等；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。2.已知菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长度。参考答案：AC=2×6sin30°=6cm，BD=2×6cos30°=6√3cm。3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB上的高AD。参考答案：AB=10cm，AD=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8cm。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(3,4)，求k的值。参考答案：k=3×4=12。5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求腰AB的长度。参考答案：BE=3cm，AB=√(6²+3²)=√45=3√5cm。6.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为2，与y轴交点的纵坐标为-3，求该函数的解析式。参考答案：b=-3，2k-3=0，解得k=3/2，故解析式为y=3/2x-3。7.在矩形ABCD中，若AB=5cm，BC=7cm，求对角线AC的长度。参考答案：AC=√(5²+7²)=√74cm。8.已知点P(x,y)在直线y=-x+5上，且P到原点的距离为5，求P点的坐标。参考答案：|-x+5|=5，解得x=0或x=10，故P(0,5)或P(10,-5)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，AB=6cm，AD=8cm，求对角线AC的长度。参考答案：作高AE，BE=4cm，AE=ABcos70°≈1.91cm，在△AEB中，AC=√(AE²+BE²)=√(1.91²+4²)≈4.54cm。2.已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，求对角线BD的长度及面积。参考答案：BD=2×5²÷6=16/3cm，面积=(6×16/3)÷2=16cm²。3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=10cm，BC=12cm，求斜边AB上的高AD。参考答案：AB=√(10²+12²)=√244=2√61cm，AD=AC×BC÷AB=10×12÷(2√61)=60/(2√61)cm。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=2×3=6，解析式为y=6/x。5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，求腰AB的长度及面积。参考答案：DE=3cm，AB=√(8²+3²)=√73cm，面积=(6+12)×8÷2=96cm²。6.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标为-3，与y轴交点的纵坐标为4，求该函数的解析式，并判断其图像经过哪些象限。参考答案：b=4，-3k+4=0，解得k=4/3，解析式为y=4/3x+4，图像经过一、二、三象限。7.在矩形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm，求对角线AC的长度及面积。参考答案：AC=√(8²+6²)=√100=10cm，面积=8×6=48cm²。8.已知点P(x,y)在直线y=2x-1上，且P到原点的距离为√5，求P点的坐标。参考答案：|-2x+1|=√5，解得x=1±√5/2，故P(1+√5/2,2+√5)或P(1-√5/2,2-√5)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.A解析：1.平行四边形对角相等；2.菱形高计算；3.勾股定理逆定理；4.梯形面积公式；5.反比例函数图像性质；6.矩形对角线性质；7.反比例函数系数；8.等腰三角形性质；9.一次函数解析式；10.菱形对角线性质。二、填空题1.130°12.4√313.4.814.k>015.√8516.y=-3/2x+317.√7418.±219.2420.3解析：11.平行四边形内错角互补；12.菱形高计算；13.直角三角形面积公式；14.反比例函数图像象限；15.等腰梯形高计算；16.一次函数解析式；17.矩形对角线计算；18.反比例函数图像性质；19.菱形面积公式；20.一次函数与x轴交点。三、判断题1