2026年四川省高一数学人教版上册第12单元模拟试卷

2026年四川省高一数学人教版上册第12单元模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：集合A={1,2}，若B⊆A，则方程x²-ax+1=0的根必须属于{1,2}。代入x=1得a=2，代入x=2得a=3，但a=3时方程无解，故a=2。若B=∅，则Δ=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，结合a=2可得a=2。综上，a=2。2.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z在复平面内对应的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解析：设z=x+yi，则|（x-2）+yi|+|（x+2）+yi|=6，表示到（-2,0）、（2,0）两点距离之和为6的点的集合，根据椭圆定义，轨迹为椭圆。3.不等式|3x-1|＜5的解集为（）A.（-4，2）B.（-2，4）C.（-1，2）D.（-2，1）解析：|3x-1|＜5等价于-5＜3x-1＜5，解得-4＜3x＜6，即-4/3＜x＜2，故解集为（-4/3，2）。4.函数f(x)=log₃（x²-2x+1）的定义域为（）A.（-∞，1）∪（1，+∞）B.（-1，1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.R解析：x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，故定义域为全体实数R。5.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则a₁₀的值为（）A.19B.21C.23D.25解析：设公差为d，则a₅=a₁+4d=5+4d=13，解得d=2，故a₁₀=5+9×2=23。6.执行以下程序段后，变量s的值为（）i=1；s=0；whilei≤5dos=s+i；i=i+2；endwhileA.3B.8C.15D.31解析：i=1时s=1；i=3时s=4；i=5时s=9；i=7跳出循环，最终s=9。7.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间（-2，2）内的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f'（x）=3x²-3，令f'（x）=0得x=±1，f（-2）=-1，f（-1）=3，f（1）=-1，f（2）=5，根据零点判定定理，f(x)在（-2，-1）、（-1，1）、（1，2）各有一个零点。8.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则∠C的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°解析：由sinA=√3/2得A=60°，由cosB=1/2得B=60°，故C=180°-60°-60°=60°。9.已知圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=4，则点P（2，-1）到圆C的距离为（）A.0B.1C.2D.3解析：圆心（1，-2）到点P的距离√[（2-1）²+（-1+2）²]=√2，点P到圆C的距离=√2-2=-1（舍去负值），正确答案为1。10.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则至少有一名女生的选法有（）A.16B.24C.32D.48解析：总选法C(10,3)=120，无女生选法C(6,3)=20，至少一女生选法=120-20=100，选项错误，重新计算：直接分类，1女2男C(4,1)C(6,2)=60，2女1男C(4,2)C(6,1)=36，3女C(4,3)=4，共100种，选项仍错误，修正计算：至少1女=总选法-全男=120-20=100，选项仍错，正确答案为60+36+4=100。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若f(x)=2^x，则f(log₂3)的值为______。参考答案：3解析：f(log₂3)=2^(log₂3)=3。2.不等式组{x+1≥0|x-2≤0}的解集为______。参考答案：[-1，2]解析：x+1≥0得x≥-1，x-2≤0得x≤2，故解集为[-1，2]。3.已知等比数列{bₙ}中，b₁=1，b₄=16，则b₃的值为______。参考答案：8解析：设公比为q，则b₄=b₁q³=16，q=2，b₃=b₁q²=4。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：3解析：分段函数f(x)={-2x-1|x＜-2，3|-2≤x≤1，2x+1|x＞1}，最小值为3。5.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c的值为______。参考答案：4解析：由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+25-30×1/2=16，c=4。6.已知集合A={1,2,3}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B=______。参考答案：{1,2}解析：B={1,2}，故A∩B={1,2}。7.执行以下程序段后，变量t的值为（）t=1；fori=1to4dot=ti；endfor______。参考答案：24解析：t=1×1×2×3×4=24。8.已知函数f(x)=√x+1，其定义域为______。参考答案：[0，+∞)解析：x+1≥0得x≥-1，结合函数定义，定义域为[0，+∞)。9.在直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：（3，4）解析：关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变。10.从5张不同卡片中任取3张，则取法种数为______。参考答案：10解析：C(5,3)=10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²恒成立。参考答案：×解析：反例a=1，b=-2时a>b但a²=1<b²=4。2.函数f(x)=sin（x+π/2）的图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合。参考答案：√解析：f(x)=sinx+cosx=√2sin（x+π/4），与g(x)=cosx图像相同。3.若复数z₁=2+3i，z₂=1-2i，则z₁+z₂=3+i。参考答案：√解析：z₁+z₂=（2+3i）+（1-2i）=3+i。4.不等式3x-5>7等价于x>4。参考答案：√解析：3x>12得x>4。5.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f（-1）=0。参考答案：√解析：f（-1）=(-1)²-4×(-1)+3=8。6.等差数列{aₙ}中，若a₃=7，a₇=15，则a₁=1。参考答案：√解析：设公差为d，a₇=a₁+6d=15，a₃=a₁+2d=7，解得a₁=1。7.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：√解析：f'（x）=3x²≥0恒成立。8.已知圆C的方程为（x+1）²+（y-2）²=9，则圆心在第四象限。参考答案：×解析：圆心（-1，2）在第二象限。9.从10件产品中任取3件，其中恰有1件次品的取法种数为C(9,2)。参考答案：√解析：先从9件正品中选2件，再从1件次品中选1件，共C(9,2)C(1,1)。10.若a>b，则√a>√b恒成立。参考答案：×解析：反例a=-1，b=-2时a>b但√a无意义。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域。参考答案：[3，+∞)解析：f(x)分段为-2x-1（x＜-2），3（-2≤x≤1），2x+1（x＞1），最小值为3，值域为[3，+∞)。2.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₅=32，求b₃。参考答案：8解析：设公比为q，b₅=b₁q⁴=32，q=2，b₃=b₁q²=8。3.解不等式组{|x-1|＜2|x-3≥0}。参考答案：[4，+∞)解析：|x-1|＜2得-1＜x＜3，x-3≥0得x≥3，取交集得[4，+∞)。4.求过点（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程。参考答案：y=3x-1解析：斜率k=3，方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f（x）的最小值。参考答案：2解析：f(x)=(x-1)²+2，最小值为2。6.求集合A={x|x²-5x+6=0}与集合B={x|x²-4x+3=0}的并集。参考答案：{1,2,3}解析：A={2,3}，B={1,3}，A∪B={1,2,3}。7.已知函数f(x)=2^x，求f（-1）的值。参考答案：1/2解析：f（-1）=2^(-1)=1/2。8.求从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名女生的选法种数。参考答案：100解析：分类计算：1女2男C(4,1)C(6,2)=60，2女1男C(4,2)C(6,1)=36，3女C(4,3)=4，共100种。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为50元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？参考答案：2000件解析：设生产x件产品，盈利条件50x-20x-100000>0，解得x>2000，至少生产2000件。2.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f（0）的值。参考答案：3解析：f（0）=|0-2|+|0+1|=3。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到3名都是男生的概率。参考答案：3/13解析：P=30/50×29/49×28/48=3/13。4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=15，求a₁₀。参考答案：25解析：设公差为d，a₅=a₁+4d=15，d=2.5，a₁₀=5+9×2.5=25。5.某函数f(x)满足f（x+1）=f（x）+2，且f（1）=3，求f（5）。参考答案：11解析：f（2）=f（1）+2=5，f（3）=f（2）+2=7，f（4）=f（3）+2=9，f（5）=f（4）+2=11。6.已知圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=4，求圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：3解析：圆心（1，-2），距离d=|3×1-4×（-2）+5|/√（3²+（-4）²）=3。7.某函数f(x)=x²-2x+3，求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值7，最小值2解析：f'（x）=2x-2，令f'（x）=0得x=1，f（-1）=6，f（1）=2，f（3）=6，最大值7，最小值2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.C解析：10题答案修正为C，正确计算为60+36+4=100种。二、填空题1.312.[-1，2]13.814.315.416.{1,2}17.2418.[0，+∞)19.(3，4)20.10三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.解析：f(x)分段为-2x-1（x＜-2），3（-2≤x≤1），2x+1（x＞1），最小值为3，值域为[3，+∞)。2.解析：设公比为q，b₅=b₁q⁴=32，q=2，b₃=b₁q²=8。3.解析：|x-1|＜2得-1＜x＜3，x-3≥0得x≥3，取交集得[4，+∞)。4.解析：斜率k=3，方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1。5.解析：f(x)=(x-1)²+2，最小值为2。6.解析：A={2,3}，B={1,3}，A∪B={1,2,3}。7.解析：f（-1）=2^(-1)=1/2。8.解析：分类计算：1女2男C(4,1)C(6,2)=60，2女1男C(4,2)C(6,1)=36，3女C(4,3)=4，共100种。五、应用题1.解析：设生产x件产品，盈利条件50x-20x-100000>0，解得x>2000，至少生产2000件。2.