2026年四川省高一数学人教版上册第9单元同步练习

2026年四川省高一数学人教版上册第9单元同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈(-∞,1)∪(1,+∞)解析：函数f(x)=|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到点a和点1的距离之和。当a>1时，最小值为a-1；当a<1时，最小值为1-a；当a=1时，最小值为0。题目要求最小值为2，因此需满足a-1=2或1-a=2，解得a=3或a=-1。选项D正确。3.不等式3x-1>2|x-1|的解集为（）A.{x|x>3}B.{x|x<-1}C.{x|x>3或x<-1}D.{x|x∈R}解析：将不等式转化为3x-1>2x-2或3x-1<-2x+2，解得x>3或x<-1。选项C正确。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)的值为（）A.4B.6C.8D.10解析：由f(x+2)=f(x)+f(2)可得f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0。又f(1)=2，f(3)=f(1)+f(2)=2+f(2)，f(5)=f(3)+f(2)=2+2f(2)。由f(x)为奇函数，f(-1)=-f(1)=-2，f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)，即2=-2+f(2)，解得f(2)=4。因此f(5)=2+2×4=10。选项D正确。5.若函数y=2³ˣ+4ˣ在区间[0,1]上的最大值与最小值之差为k，则k等于（）A.6B.8C.10D.12解析：令t=2ˣ，则y=2³ˣ+4ˣ=8t+t²，t∈[1,2]。函数y=t²+8t在区间[1,2]上单调递增，因此最小值为9，最大值为12。故k=12-9=3。选项A正确。6.已知点A(1,2)，B(3,-2)，C(-1,4)，则向量AB与向量AC的夹角θ的余弦值为（）A.1/2B.√2/2C.-1/2D.-√2/2解析：向量AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)，向量AC=(-1-1,4-2)=(-2,2)。向量AB•向量AC=2×(-2)+(-4)×2=-12，|AB|=√(2²+(-4)²)=2√5，|AC|=√((-2)²+2²)=2√2。cosθ=AB•AC/|AB||AC|=-12/(2√5×2√2)=-√10/10=-1/2。选项C正确。7.若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0互相平行，则实数a的值为（）A.-2B.2C.-2或1/3D.不存在解析：直线l₁与l₂平行的条件为a(a+1)=2，解得a=-2或a=1/3。当a=1/3时，两直线重合，故a=-2。选项A正确。8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(-2)与f(1)的大小关系为（）A.f(-2)>f(1)B.f(-2)=f(1)C.f(-2)<f(1)D.无法确定解析：由f(x)为偶函数，f(-2)=f(2)，f(1)=f(-1)。由f(x)在(0,+∞)上单调递减，f(2)<f(1)，即f(-2)<f(1)。选项C正确。9.若函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m等于（）A.4B.6C.8D.10解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=±1。f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=5。因此M=5，m=-5，M+m=0。选项A正确。10.已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，则前n项和Sₙ的最小值为（）A.-n²+nB.-n²/2+nC.n²-nD.n²/2-n解析：Sₙ=n/2[2×1+(n-1)×2]=n²。当n=1时，Sₙ最小，为1。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A⊆B，则实数a的值为________。参考答案：-1或1解析：B={-1,1}。若A=∅，则a=0；若A={-1}，则-1×a-1=0，a=-1；若A={1}，则1×a-1=0，a=1。故a=-1或0或1。2.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的值域为________。参考答案：[2,+∞)解析：f(x)表示数轴上点x到-1和1的距离之和，最小值为2，无最大值。值域为[2,+∞)。3.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为________。参考答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)解析：分段讨论：当x<-2时，1-x-x-2>3，x<-3；当-2≤x≤1时，1-x+x+2≤3，无解；当x>1时，x-1+x+2>3，x>1。解集为(-∞,-3)∪(1,+∞)。4.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1时取得最小值-1，则b+c的值为________。参考答案：-1解析：f(x)在x=1时取得最小值，即对称轴x=-b/2=1，b=-2。f(1)=1+b+c=-1，解得b+c=-1。5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为________。参考答案：-3解析：由f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，f(-2)=-f(2)=-3。6.函数y=2ˣ-4ˣ+3在区间[0,2]上的最大值为________。参考答案：2解析：令t=2ˣ，则y=t-t²+3，t∈[1,4]。函数y=-t²+t+3在[1,4]上单调递减，最大值为y(1)=3。7.已知点A(1,2)，B(3,-2)，则向量AB的模为________。参考答案：2√5解析：|AB|=√[(3-1)²+(-2-2)²]=√(2²+(-4)²)=√20=2√5。8.若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax-y+3=0垂直，则实数a的值为________。参考答案：-2解析：直线l₁与l₂垂直的条件为2a+(-1)×(-1)=0，解得a=-1/2。选项D正确。9.已知等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，若b₁=1，b₂=3，则S₄的值为________。参考答案：40解析：公比q=b₂/b₁=3。S₄=b₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-3⁴)/(1-3)=40。10.函数f(x)=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最小值为________。参考答案：1解析：f(x)在[-1,1]上单调递增，最小值为f(0)=√1=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则|a|>|b|。参考答案：×解析：反例：a=2，b=-3，a>b但|a|=2<3=|b|。2.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：f(x)=|x|在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。3.若函数f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞,0)上单调递减。参考答案：√解析：由f(-x)=-f(x)可得f(x)在(-∞,0)上单调递减。4.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。参考答案：√解析：2x-1>-3且2x-1<3，解得-1<x<2。5.若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+y+4=0平行，则a=1。参考答案：×解析：平行条件为a×1=2×1，即a=2。6.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：√解析：f'(x)=3x²≥0，f(x)在R上单调递增。7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(-2)>f(1)。参考答案：√解析：f(-2)=f(2)，f(1)=f(-1)。由f(x)在(0,+∞)上单调递减，f(2)<f(1)，即f(-2)<f(1)。8.等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ是关于n的二次函数。参考答案：×解析：当公差不为0时，Sₙ=an²+bn，是关于n的二次函数；当公差为0时，Sₙ=na₁，是关于n的一次函数。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。参考答案：√解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。10.已知点A(1,2)，B(3,-2)，C(-1,4)，则向量AB与向量AC垂直。参考答案：×解析：向量AB=(2,-4)，向量AC=(-2,2)，AB•AC=2×(-2)+(-4)×2=-12≠0，故不垂直。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-x-6=0}，求A∩B。参考答案：{3}解析：A={2,3}，B={-2,3}，A∩B={3}。2.若函数f(x)=|x+a|+|x-1|的最小值为3，求实数a的值。参考答案：a=2或a=-4解析：最小值为|a+1|=3，解得a=2或a=-4。3.解不等式3x-1<2|x-1|。参考答案：x∈(-∞,1)解析：3x-1<2x-2或3x-1<-2x+2，解得x<-1或x>3。取交集得x∈(-∞,1)。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。参考答案：-2解析：由f(x)为奇函数，f(-1)=-f(1)=-2。5.若函数y=2ˣ+4ˣ在区间[0,1]上的最大值与最小值之差为k，求k的值。参考答案：k=6解析：令t=2ˣ，则y=t+t²，t∈[1,2]。函数y=t²+t在[1,2]上单调递增，最大值为y(2)=8，最小值为y(1)=2。故k=8-2=6。6.已知点A(1,2)，B(3,-2)，求向量AB的坐标表示及模。参考答案：AB=(2,-4)，|AB|=2√5解析：AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)，|AB|=√(2²+(-4)²)=2√5。7.若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x+ay+3=0垂直，求实数a的值。参考答案：a=-2解析：垂直条件为2×1+a×(-1)=0，解得a=-2。8.已知等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，若b₁=1，b₂=3，求S₄的值。参考答案：S₄=40解析：公比q=b₂/b₁=3。S₄=b₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-3⁴)/(1-3)=40。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，取得最小值时x∈[-2,1]。2.解不等式|x-1|+|x+2|>3。参考答案：x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)解析：分段讨论：当x<-2时，1-x-x-2>3，x<-3；当-2≤x≤1时，1-x+x+2≤3，无解；当x>1时，x-1+x+2>3，x>1。解集为(-∞,-3)∪(1,+∞)。3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：f(-2)=-3解析：由f(x)为奇函数，f(-2)=-f(2)=-3。4.若函数y=2ˣ-4ˣ+3在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为k，求k的值。参考答案：k=2解析：令t=2ˣ，则y=t-t²+3，t∈[1,4]。函数y=-t²+t+3在[1,4]上单调递减，最大值为y(1)=3，最小值为y(4)=-13+4+3=-6。故k=3-(-6)=9。5.已知点A(1,2)，B(3,-2)，求向量AB的坐标表示及模。参考答案：AB=(2,-4)，|AB|=2√5解析：AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)，|AB|=√(2²+(-4)²)=2√5。6.若直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x+ay+3=0垂直，求实数a的值。参考答案：a=-2解析：垂直条件为2×1+a×(-1)=0，解得a=-2。7.已知等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，若b₁=1，b₂=3，求S₄的值。参考答案：S₄=40解析：公比q=b₂/b₁=3。S₄=b₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-3⁴)/(1-3)=40。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.A10.A解析：2.集合运算，A={1,2}，B={-3,2}，A∪B={-3,1,2}。3.函数最小值，f(x)=|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到a和1的距离之和，最小值为|a-1|=2，解得a=3或a=-1。4.不等式解法，3x-1>2|x-1|等价于3x-1>2x-2或3x-1<-2x+2，解得x>3或x<-1。5.函数性质，f(x+2)=f(x)+f(2)可得f(0)=0，f(2)=f(0)+f(2)=2f(2)，f(2)=0矛盾，故f(2)=4。f(5)=f(3)+f(2)=2+8=10。6.函数最值，令t=2ˣ，y=t²+8t，t∈[1,2]，最大值为12，最小值为9，k=3。7.向量运算，AB=(2,-4)，AC=(-2,2)，AB•AC=-12，|AB|=2√5，|AC|=2√2，cosθ=-√10/10=-1/2。8.直线平行，a(a+1)=2，a=-2或a=1/3，a=1/3时两直线重合。9.函数奇偶性，f(-2)=f(2)，f(1)=f(-1)，f(x)在(0,+∞)上单调递减，f(2)<f(1)，即f(-2)<f(1)。10.函数最值，f'(x)=3x²-3，f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=5，M=5，m=-5，M+m=0。11.等差数列，Sₙ=n²，n=1时最小，S₁=1。二、填空题1.-1或0或112.[2,+∞)13.(-∞,-3)∪(1,+∞)14.-115.-316.217.2√518.-219.4020.1解析：2.A={x|ax-1=0}={0}或{x=1}或{x∈∅}，B={-1,1}，A⊆B，a=-1或0或1。3.f(x)表示数轴上点x到-1和1的距离之和，最小值为2，无最大值。4.分段讨论：x<-2时，1-x-x-2>3，x<-3；-2≤x≤1时，1-x+x+2≤3，无解；x>1时，x-1+x+2>3，x>1。5.对称轴x=-b/2=1，b=-2。f(1)=1+b+c=-1，b+c=-1。6.奇函数性质，f(-2)=-f(2)=-3。7.令t=2ˣ，y=t²+8t，t∈[1,2]，最大值为12，最小值为9，k=3。8.AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)，|AB|=√(2²+(-4)²)=2√5。9.垂直条件为2a+(-1)×(-1)=0，a=-1/2。10.公比q=3，S₄=1×(1-3⁴)/(1-3)=40。11.f(x)在[-1,1]上单调递增，最小值为f(0)=√1=1。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.×解析：2.a>b≠|a|>|b|，反例：a=2，b=-3。3.f(x)=|x|在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。4.奇函数性质，f(-x)=-f(x)，f(x)在(-∞,0)上单调递减。5.|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。6.平行条件为a×1=2×1，a=2。7.f'(x)=3x²≥0，f(x)在R上单调递增。8.f(-2)=f(2)，f(1)=f(-1)，f(x)在(0,+∞)上单调递减，f(2)<f(1)，即f(-2)<f(1)。9.当公差为0时，Sₙ=na₁，是关于n的一次函数。10.f(x)表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。11.AB=(2,-4)，AC=(-2,2)，AB•AC=-12≠0，故不垂直。四、简答题1.{3}解析：A={2,3}，B={-2,3}，A∩B={3}。2.a=2或a=-4解析：f(